2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》07 4页

一。单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 (　　)‎ A．若AC与BD共面，则AD与BC共面 B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC 解析 A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；‎ B中，若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，则AD与BC是异面直线；‎ C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC；‎ D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明AD⊥BC.‎ 答案 C ‎2．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)．‎ A. B. C. D．1‎ 解析　(特例法)∵f(x)＝是奇函数，‎ ‎∴f(－1)＝－f(1)，‎ ‎∴＝－，‎ ‎∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.‎ 答案　A ‎3．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率.‎ 答案　C ‎4．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)．‎ A．－1 B．－3 C．0 D．2‎ 解析　由＝＝y＋2，‎ 得：y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3.‎ 答案　B ‎5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)．[来源:Zxxk.Com]‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ 解析　由a1＝1，公差d＝2得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.‎ 答案　D 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．‎ 解析　由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD 是平行四边形．设D(x，y)，则有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)．‎ 答案　(0，－2)[来源:学,科,网]‎ ‎2.已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________．‎ 解析　由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1－x2)＞f(2x)分两种情况：[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎ ‎ ‎①⇒0≤x＜－1.‎ ‎②⇒－1＜x＜0.[来源:学科网]‎ 综上可知：－1＜x＜－1.‎ 答案　(－1，－1)‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.‎ ‎(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ 解析　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，‎ 由已知得 ‎∵P在圆上，∴x2＋2＝25，‎ 即C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，‎ 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，‎ 即x2－3x－8＝0.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎∴线段AB的长度为|AB|＝ ‎＝ ‎＝ ＝.[来源:学科网ZXXK]‎