高中数学选修2-3教学课件：2007_6_18正态分布 17页

复习及定义 研究正态曲线的特点 引入 试验演示 本课小结 正态曲线的特点具体认识 N=500, P=0.5 M=10 定义 概率情况 100 个产品尺寸的 频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （ mm ) 频率 组距 200 个产品尺寸的 频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （ mm) 频率 组距 样本容量增大时 频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 产品尺寸的总体密度曲线 就是或近似地是 下面函数的图象： 易知 x 落在区间 ( a , b ] 的概率为 : a b x y m 的意义 产品 尺寸 (mm) x 1 x 2 总体平均数 反映总体随机变量的 平均水平 x 3 x 4 平均数 x = μ s 的意义 函数规律 产品 尺寸 (mm) 总体平均数 反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差 反映总体随机变量的 集中与分散的程度 平均数 s 的意义 产品 尺寸 (mm) x 1 x 2 平均数 总体平均数 反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差 反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s 的意义 （ 1 ）当 = 时 , 函数值为最大 . (3) 的图象关于 对称 . （ 2 ） 的值域为 （ 4 ） 当 ∈ 时 为增函数 . 当 ∈ 时 为减函数 . 正态曲线 的函数表示式 m （－∞ , m ] （ m ， +∞ ） 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 m =0 s =1 标准正态曲线 正态曲线的特点 2 答案 正态曲线 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 具有 两头低、中间高、左右对称 的基本特征 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 （ 1 ）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交 . （ 2 ）曲线是单峰的 , 它关于直线 x =μ 对称 . 正态曲线的性质 （ 4 ）曲线与 x 轴之间的面积为 1 （ 3 ）曲线在 x =μ 处达到峰值 ( 最高点 ) σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 X=μ σ=1 σ=2 (6) 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定 . σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中 . （ 5 ）当 x <μ 时 , 曲线上升 ; 当 x >μ 时 , 曲线下降 . 并且当曲线向左、右两边无限延伸时 , 以 x 轴为渐近线 , 向它无限靠近 . 正态曲线的性质 特殊区间的概率 : m - a m + a x =μ