专题27+二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍 7页

‎1．若2m＋2n<4，则点(m，n)必在(　　)‎ A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 ‎【答案】A ‎2．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为(　　)‎ A．－2 B．－4‎ C．－6 D．－8‎ ‎【解析】根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，‎ 由图可知目标函数在点(－2,2)处取最小值－8。故选D。‎ ‎【答案】D ‎3．若实数x，y满足，则S＝2x＋y－1的最大值为(　　)‎ A．6 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎【解析】作出的可行域将S＝2x＋y－1变形为y＝－2x＋S＋1，作直线y＝－2x平移至点A(2,3)时，S最大，将x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。 ‎ ‎【答案】C ‎7．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)‎ A．－3 B．1‎ C． D．3‎ ‎【答案】B　‎ S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|＝(2＋‎2m)·＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．‎ ‎8．已知z＝2x＋y，其中实数x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　) ‎ A． B． C．4 D． ‎【答案】B　‎ ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：‎ ‎9．若x，y满足约束条件则当取最大值时，x＋y的值为(　　) ‎ A．－1 B．1‎ C．－ D． ‎【答案】D ‎【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定点M(－3，－1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，，所以x＋y＝.故选D． ‎ ‎10．若函数y＝kx的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数k的最大值为(　　)‎ A．1　　　　　 B．2‎ C． D． ‎【答案】B　‎ ‎11．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为__________．‎ ‎【答案】4　‎ ‎【解析】根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4. ‎ ‎12．已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________. ‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由可得A(2,3)，‎ 所以dmax＝＝，dmin＝＝，所以d2的最小值为，最大值为13，所以x2＋y2的取值范围是. ‎ ‎13．已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为__________．‎ ‎【答案】10 ‎ ‎14．设m>1，已知在约束条件下，目标函数z＝x2＋y2的最大值为，则实数m的值为________。‎ ‎【解析】因为m>1，所以当z＝x2＋y2过的交点时取最大值，即＋＝⇒m＝2＋或m＝2－<1(舍)。 ‎ ‎【答案】2＋ ‎15．已知实数x，y满足则目标函数z＝的最大值与最小值的和是________。‎ ‎【答案】9‎ ‎16．已知x，y满足约束条件则x2＋4y2的最小值是________。‎ ‎【解析】设x2＋4y2＝z(z>0)⇒＋＝1，这个椭圆与可行域有公共点，只需它与线段x＋y＝1(0≤x ‎≤1)有公共点，把y＝－x＋1代入椭圆方程得5x2－8x＋4－z＝0，由判别式Δ＝64－4×5(4－z)≥0得z≥，且x＝∈[0,1]时，故zmin＝。‎ ‎【答案】 ‎17．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：‎ ‎(1)指出x，y的取值范围；‎ ‎(2)平面区域内有多少个整点？‎ ‎【解析】(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合。‎ 所以，不等式组表示的平面区域如图所示。‎ 结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]。‎ ‎18．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)，Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围．‎ ‎【解析】直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交， ‎ 则点P，Q在同一区域内，于是 或 所以m的取值范围是m<－. ‎ ‎19．若x，y满足约束条件 ‎(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；‎ ‎(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围. ‎ ‎【解析】(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0). ‎ ‎(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4