2018-2019学年辽宁省锦州市高二下学期期末数学（文）试题（解析版） 15页

‎2018-2019学年辽宁省锦州市高二下学期期末数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，那么集合 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本试题主要是考查了集合的交集和补集的求解运算，是一道基础试题。‎ 已知全集 根据补集的定义结合数轴法可知，‎ 故选C.‎ 解决该试题的关键是对于数轴法的准确表示和运用。‎ ‎2．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．m＜ B．m＜1 C．＜m＜1 D．m＞1‎ ‎【答案】A ‎【解析】复数在第三象限，则，即可得解.‎ ‎【详解】‎ 复数在第三象限，则，‎ 解得.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查复数的概念和复数对应复平面的点，关键在于准确写出由实部和虚部组成的点再确定其所在象限.‎ ‎3．直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 ‎【答案】D ‎【解析】由可得直线是过定点的直线，由该定点与圆的位置关系可以判定直线与圆的位置关系.‎ ‎【详解】‎ 直线可化为点斜式方程，所以直线恒过点.‎ 而点在圆的外部，所以直线与圆的位置关系是不确定的.‎ 故选D．‎ ‎【点晴】‎ 本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，涉及直线的点斜式方程、直线过定点问题、点与圆的位置关系的判定等知识点的应用.恒过圆外一点的直线与圆的位置关系是相交、相切、相离都有可能.‎ ‎4．已知：关于的不等式的解集是：，则是的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分有非必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】略 ‎5．设，，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ ‎,‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎6．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )‎ A．30人，30人，30人 B．30人，50人，10人 C．20人，30人，40人 D．30人，45人，15人 ‎【答案】 D ‎【解析】试题分析：因为三所学校共名学生，从中抽取一个样本容量为的样本，则抽取的比例为：，所以甲校抽取学生为名，乙校抽取学生为名，丙校抽取学生为名，故选D．‎ ‎【考点】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比,确定抽取样本的比例是分层抽样的关键．‎ ‎7．给出下列命题 ：①；②； ③；‎ ‎④“”的充要条件是“,或”,其中正确命题的个数是 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 解：因为①；错误 ②；成立。‎ ‎③成立 ④“”的充要条件是“,或”错误，故选C ‎8．函数，对任意有，且，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题函数周期，，所以，即可求出.‎ ‎【详解】‎ 由题对任意有，函数周期，则，‎ ‎，所以，‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查通过三角函数性质求参数求值问题，关键在于熟练掌握三角函数相关性质，熟记常见特殊角的三角函数值，对周期性的正确判别.‎ ‎9．若顺次成等差数列，则（ ）‎ A．有最大值1，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．有最小值，最大值1 D．有最小值，最大值1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可得：，，求出函数值域即可.‎ ‎【详解】‎ 由题：，其中，，‎ 令则，原函数的值域即：‎ 求，的值域 函数在单调递减，‎ 当时，，当时，‎ 所以函数的值域为 所以有最小值，无最大值.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查等差中项的关系和函数值域的求法，在求解过程中，易错点在于漏掉考虑自变量的限制范围，其间用到换元法等价转化思想.‎ ‎10．在锐角中，，则角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题：，两式相加即可求出，进而求出，角得解.‎ ‎【详解】‎ 由题：，‎ ‎，‎ ‎，两式相加得：‎ ‎，‎ ‎，所以，且为锐角，‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 此题考查同角三角函数基本关系与三角恒等变换综合应用，考查对基本公式的掌握和常见问题的处理方法.‎ ‎11．在平面直角坐标系中，设直线与抛物线相交于两点，给定下列三个条件：① ②； ③直线过定点（2，0）.如果将上面①、②、③中的任意一个作为条件，余下两个作为结论，则构成的三个命题中，真命题的个数是（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】A ‎【解析】设直线的方程为：，与抛物线交点，联立直线和抛物线方程，依次将①、②、③作为条件均可以推出剩下两个结论，三个命题全真.‎ ‎【详解】‎ 由题直线与抛物线交于两个点，所以不能垂直于y轴，‎ 设直线的方程为：，与抛物线交点，‎ 由，整理得：，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 下面依次证明：‎ ‎①作为条件，②、③作为结论：，则，‎ 所以，‎ 直线方程为必过定点（2，0）.‎ 所以①作为条件，②、③作为结论是真命题；‎ ‎②作为条件，①、③作为结论：则，‎ 所以，直线方程为必过定点（2，0）.‎ 所以②作为条件，①、③作为结论是真命题；‎ ‎③作为条件，①、②作为结论：直线过定点（2，0），则，‎ 所以，.‎ 所以③作为条件，①、②作为结论是真命题；‎ 三个命题均得证，所以真命题3个.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查直线与抛物线位置关系相关命题，考查对基本量的运算，在设直线方程时有待考究选择那一种形式，不同命题分别求出其等价形式，若能记住抛物线常见的二级结论，解此题能节省很多时间，不必太多计算.‎ ‎12．已知，则的值为（ ）‎ A．1 B．0 C．5 D．8 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据向量垂直关系可解出，代入所求代数式即可.‎ ‎【详解】‎ 由题：，则，，‎ 所以，‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查通过向量关系进行三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系及二倍角公式，对代数式变形要求较高.‎ 二、填空题 ‎13．阅读图中的程序框图，若输入，则输出_________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】根据输入值，依次运行程序即可.‎ ‎【详解】‎ 由题，输入，第一个处理框将赋值给，即将2赋值给，进行第二个处理框，‎ 将赋值给，此时为8，即将赋值给，最后输出，即输出8.‎ 故答案为：8‎ ‎【点睛】‎ 此题考查程序框图的运算，根据程序框图依次运算即可得出结果.‎ ‎14．在等差数列中，有，其中分别是的前项和，用类比推理的方法，在等比数列中，有________.‎ ‎【答案】，其中表示等比数列的前项之积.‎ ‎【解析】等差数列类比至等比数列，“和”类比“乘积”，“乘积”类比“乘方”，即可类比出结论，再证明其合理性即可.‎ ‎【详解】‎ 由等差数列等比数列性质猜测：，其中表示等比数列的前项之积.‎ ‎，‎ 所以，所以猜测正确.‎ 故答案为：，其中表示等比数列的前项之积.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查类比推理的应用，结合等差数列和等比数列性质进行类比，重点考查等比数列相关运算，通过类比推理的结论一定要经过证明才能下结论.‎ ‎15．下面是某市2009年5月1日至2009年5月20日空气可吸入颗粒的监测数据：85，85，66，71，62，52，55，59，52，62，59，80，94，93，87，92，79，56，71，58.把这批数据制作茎叶图.其中“茎”的数字是________.（数字之间用“、”隔开）‎ ‎【答案】5、6、7、8、9‎ ‎【解析】根据茎叶图统计数据规则，所有数据全是两位数，所以其中“茎”的数字是5、6、7、8、9.‎ ‎【详解】‎ 由题，所有监测数据都是两位数，十位个位，十位数字有5、6、7、8、9，根据茎叶图统计数据规则，将个位数放在“叶”的位置，则“茎”的数字应该是5、6、7、8、9.‎ 故答案为：5、6、7、8、9‎ ‎【点睛】‎ 此题考查茎叶图统计数据规则，需要熟练掌握利用茎叶图统计数据的方式，各个位置分别如何计数.‎ ‎16．已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________.‎ ‎【答案】640+80‎ ‎【解析】根据三视图可得，原几何体是一个长方体上面横放一个半圆柱，即可求出体积.‎ ‎【详解】‎ 根据三视图可得，原几何体是一个长方体上面横放一个半圆柱，‎ 长方体体积为：，‎ 半圆柱体积为：‎ 所以几何体的体积是640+80.‎ 故答案为：640+80‎ ‎【点睛】‎ 此题考查通过三视图还原几何体，进行体积计算，要求能够准确确定原几何体的组成，对空间想象能力要求较高.‎ 三、解答题 ‎17．在中,， , (1)若,求的值; (2)若的面积,求b和c的值.‎ ‎【答案】(1) ；(2) ,5 .‎ ‎【解析】(1)由的值求出的值,再由与b的值,利用正弦定理求出的值即可;(2)利用三角形面积公式列出关系式,将，的值代入求出c的值,再利用余弦定理即可求出b的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在中,, , 又, 由正弦定理得:, 则; (2),‎ ‎, , , 由余弦定理得:, 则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦、余弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及面积公式是解本题的关键.‎ ‎18．已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).‎ ‎(1)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.‎ ‎(2)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)应用结合几何概型计算公式可得P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率为；‎ ‎(2)应用古典概型计算公式可得P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率为.‎ 试题解析：‎ ‎(1)如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域是以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界).‎ 所以所求的概率P1=.‎ ‎(2)满足x,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2的点有25个,满足x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4的点有6个,所以所求的概率P2=.‎ ‎19．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．‎ ‎（1）求证：EF ∥平面CB1D1；‎ ‎（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 ‎【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD 在正方体中，对角线.‎ 又E、F为棱AD、AB的中点，‎ ‎..‎ 又B1D1平面，平面，‎ EF∥平面CB1D1.‎ ‎（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，‎ AA1⊥B1D1.‎ 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，‎ B1D1⊥平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，‎ 平面CAA1C1⊥平面CB1D1．‎ ‎【考点】线面垂直的判定定理；面面垂直的判定定理 点评：本题第一问的关键是证得B1D1∥EF；第二问的关键是熟练掌握空间中线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化 ‎20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：‎ 已知甲、乙两地相距100千米。‎ ‎（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？‎ ‎（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？‎ ‎【答案】(1) 17.5 L. (2) 当汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 L.‎ ‎【解析】本试题主要考查了导数在物理中的运用。‎ 解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,‎ 要耗油(.‎ 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. ‎ ‎(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=()·,‎ ‎(x)=其中0＜x≤120‎ 令(x)=0，得x=80.‎ 当x∈(0,80)时，(x)＜0,h(x)是减函数;‎ 当x∈(80,120)时，(x)＞0,h(x)是增函数.‎ ‎∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.‎ 因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.‎ 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，‎ 最少为11.25升.‎ ‎21．已知椭圆的离心率为，且经过点 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在经过点的直线，它与椭圆相交于两个不同点，且满足为坐标原点）关系的点也在椭圆上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】(1) ； (2)存在，‎ ‎【解析】（1）根据椭圆离心率为，得，将点代入椭圆方程，即可求解；‎ ‎（2）分类讨论当斜率不存在时和斜率存在时直线是否满足题意，联立直线和椭圆的方程，结合韦达定理用点的坐标代入运算即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由椭圆的离心率为，得，再由点在椭圆上，得 解得，所以椭圆的方程为. ‎ ‎（2）因为点在椭圆内部，经过点的直线与椭圆恒有两个交点，假设直线存在，‎ 当斜率不存在时，经过点的直线的方程，与椭圆交点坐标为 或，‎ 当时，‎ ‎，‎ 所以，，‎ 点不在椭圆上；‎ 当时，‎ ‎，‎ 同上可得：不在椭圆上，‎ 所以直线不合题意；‎ 当斜率存在时：设 ‎，‎ 设，由韦达定理得 因为点在椭圆上，因此得，‎ 由， ‎ 由于点也在椭圆上，则 ‎，整理得，‎ ‎，即 所以 因此直线的方程为 ‎【点睛】‎ 此题考查求椭圆标准方程和直线与椭圆综合问题，解决直线与圆锥曲线问题的关键在于准确将几何关系转化为代数关系，通过韦达定理整体代入和点的坐标关系求解是一类重要的解决办法.‎ ‎22．已知等比数列中，，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的最大值及相应的值．‎ ‎【答案】(1) ；(2) 或时，最大值是21．‎ ‎【解析】（1）根据等比数列的两项和数列递减即可求出首项和公比，得出数列的通项公式；‎ ‎（2）通过第一问的结论写出，通过的代数关系便可得到的最大值及相应的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）， ，所以：． ‎ 以为首项．‎ 所以，通项公式为：． ‎ ‎（2）设，则．‎ 所以是首项为6，公差为的等差数列 ‎=．‎ 因为是自然数，所以或时，最大，其最值是21．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查等比数列通项公式的求法和等差数列前项和及其最大值，考查通式通法基本能力尤其是基本计算，在最后根据二次函数性质求最大值容易忽略的取值为正整数.‎