数学理卷·2018届广东省肇庆市高三毕业班第二次统一检测（2018 11页

肇庆市中小学教学质量评估 ‎2018届高中毕业班第二次统一检测题 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真 核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。‎ 在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎3.考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）设复数满足，为虚数单位，则复数的模是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2），，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）已知，则是 ‎（A）是奇函数，且在是增函数 ‎（B）是偶函数，且在是增函数 ‎（C）是奇函数，且在是减函数 ‎（D）是偶函数，且在是减函数 ‎（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 ‎（A）9‎ ‎（B）18‎ ‎（C）20‎ ‎（D）35‎ ‎（6）下列说法错误的是 ‎（A）“”是“”的充分不必要条件 ‎（B）命题“若，则”的逆否命题为：“若，‎ 则”‎ ‎（C）若为假命题，则均为假命题 ‎（D）命题：，使得，则:，均有 ‎（7）已知实数，满足约束条件，若的最小值为，则实数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ‎（A）-40 （B）-20 （C） 20 （D）40‎ ‎（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间 上为减函数的的一个值是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（10）已知，，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（11）如图是某几何体的三视图，‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎ 则该几何体的体积为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（12）已知函数，若，则实数的取值范围为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）已知，则= ▲ .‎ ‎（14）函数（，，是常数，‎ ‎，）的部分图象如图所示，则 的值是 ▲ ．‎ ‎（15）正项数列中，满足 那么＝ ▲ .‎ ‎（16）在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是 ▲ .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 设正项数列的前n项和为 ，已知，，4成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 某工厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6 次，记录数据如下：‎ A：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9‎ B：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5‎ ‎（ 注：数值越大表示产品质量越好）‎ ‎（Ⅰ）若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于8.5 分的次数为，求的分布列及期望．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2．‎ ‎（Ⅰ）若，证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，在线段AB上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？并说明理由.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数,是的导数.‎ ‎（Ⅰ）讨论不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当且时，求在上的最值；并求当在恒成立时的取值范围. ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是.‎ ‎（Ⅰ）当时，直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，且曲线和交于两点，求的值.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知，.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.‎ ‎2018届高中毕业班第二次统一检测题 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B C A D C D B D 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，--------------------2分 得，--------------------------3分 ‎∵ ∴ 故，------------------5分 又，∴；-----------------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）和 得-----------7分 由正弦定理得，---------------------8分 ‎∵，∴，，------------------------9分 在中，由余弦定理得：，------10分 ‎∴．----------------------------------------------11分 ‎∴的周长为----------------------------12分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设数列的前项和为 ‎…………………………………………….1分 当时，‎ 两式相减得即 又…………………………………………………………..5分 数列的首项为1，公差为2的等差数列，即………………..6分 ‎（Ⅱ）…………… 8分 所以. ……………9分 所以 ……………………………………12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）A产品的平均数.‎ B产品的平均数………………2分 ‎ A产品的方差 ‎ B产品的方差 ‎…………………………………………………………………………………4分 因为，两种产品的质量平均水平一样，A产品的质量更稳定，选择A中产品合适. ……………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）可能取值为，产品不低于的频率为，将频率视为概率，……8分 则 ‎ …………………10分 的分布列如下 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（或者）. …………12分 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 证明：（Ⅰ）证明：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，‎ 由已知，，可得，…………2分 又，所以，……………………3分 又， ，所以，…………4分 又，所以 ………………………………5分 ‎（Ⅱ）当P为AB的中点时满足条件。在图2中，，即，过E作交DC于点G,可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系……6分 则 设平面ACD的一个法向量为 得，…………………………8分 设 设CP与平面ACD所成的角为，则 ‎ ……10分 所以P为AB的中点时满足条件。…………12分 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ………………………………………1分 当时，不等式的解集为………………………………2分 当时，，不等式的解集为………………3分 当时，，不等式的解集为……………………………………4分 当时，，不等式的解集为………………………5分 ‎（Ⅱ）当时，由得，当时，，单调递减，当时，，单调递增；所以.……7分 是的较大者。，‎ 令，，………………9分 所以是增函数，所以当时，，所以，所以.……………………………………………………………10分 恒成立等价于，‎ 由单调递增以及，得……………………………………12分 ‎（22）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）的普通方程是，………………………………………………………2分 的极坐标方程 ，………………………………………………………4分 的普通方程.…………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）方法一：‎ 是以点为圆心，半径为1的圆；，所以在圆外，过做圆的切线，切线长………………………………………8分 由切割线定理知………………………………………10分 方法二：将代入中，化简得 ‎………………………………………………………8分 ‎……………………………………………………………………10分 ‎（23）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）法一：不等式，即.‎ 可得，或或 …………………3分 解得，所以不等式的解集为.…………………5分 法二：，……………………………………2分 当且仅当即时等号成立. …………………4分 所以不等式的解集为.……………………………………5分 ‎（Ⅱ）依题意可知……………………………………6分 由（Ⅰ）知，‎ 所以…………………………………………………………………8分 由的的取值范围是…………………………………………10分