数学理卷·2019届河北省香河县第三中学高二上学期期中考试（2017-11） 9页

高二年级数学期中理科考试试卷 一、选择题(每题4分，共48分)‎ ‎1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 ‎2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D．‎ ‎3、在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、已知命题p：函数f(x)＝sin xcos x的最小正周期为π；命题q：函数g(x)＝sin的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．非p B．(非p)∨q C．p∧q D．p∨q ‎5、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎6、样本的平均数为,样本的平均数为,‎ 则样本 的平均数为 ( )‎ ‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎7、已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）‎ ‎（A）5 （B）6 （C）7 （D）8‎ ‎9、命题“对任意,都有”的否定为( )‎ A．对任意,使得 B．不存在,使得 C．存在,都有 D．存在,都有 ‎10、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎11椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　‎ ‎ 　)‎ A. B. C. D. ‎12、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要 二、填空题。（每小题4分，共24分）‎ ‎13、椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎14、过椭圆内一点作弦AB，若，则直线AB的方程为 ‎_________‎ ‎15、在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是___________.‎ ‎16、已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，若动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_________________.‎ ‎17、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;‎ 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为____________‎ ‎18、过椭圆作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为 .‎ 三、解答题。（每题12分共计48分）‎ ‎19、设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标 ‎20、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：‎ ‎（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；‎ ‎（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 ‎（1）估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，‎ ‎（2）并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。‎ ‎21、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)画出散点图 (2)求y关于t的回归方程 ‎（3)用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.‎ 回归方程：，其中，.‎ ‎22、已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为 , 为坐标原点. ‎ ‎(1)求的方程. ‎ ‎(2)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程. ‎ ‎2017-2018第一学期期中考试（理科）数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C D B B C C D D B B 答案 二、 填空（13） （14）4x+9y-13=0 （15） （16）4π（17）4 （18）24‎ 三、 解答题 ‎19解：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得 ∴b=4 又 得，即 ∴a=5‎ ‎∴C的方程为； （Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为 设直线与C的交点为A，B 将直线方程代入C的方程，得 即，解得， ∴AB的中点坐标，‎ 即中点为。‎ ‎20解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为 ‎22+8‎ ‎100‎ ‎=0.3 ∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ‎32+10‎ ‎100‎ ‎=0.42 ∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间 [90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42， ∴P（X=-2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列为 X ‎ ‎-2 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ P ‎ ‎0.04 ‎ ‎0.54 ‎ ‎0.42 ‎ ‎∴生产上述100件产品平均一件的平均利润为-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68（元）。‎ ‎21.解答 ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.  （Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款10.8元。‎ ‎22.题解答如下：   ‎