江西省上饶市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试卷 8页

高二年级·数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)‎ ‎1、双曲线的一个焦点坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．（1，0）‎ ‎2、已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是(　　)‎ A．若a＋b≠1，则a2＋b2＜‎ B．若a＋b＝1，则a2＋b2＜‎ C．若a2＋b2＜，则a＋b≠1‎ D．若a2＋b2≥，则a＋b＝1‎ ‎3、已知函数的导数为，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、“” 是“方程表示椭圆”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、下列选项错误的是（ ） A．α，β表示两个不同平面，l表示直线，“若α⊥β，则lα，l⊥β”的逆命题为真命题 B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 C．命题p：存在x∈R，使得x2+x+1<0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 D．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 ‎6、若椭圆的离心率为，则（ ）‎ A． B．4 C．或4 D．‎ ‎7、直角坐标化为极坐标可以是（　　）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、曲线处的切线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10、若直线的参数方程为 (为参数)，则直线的斜率为（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)‎ A. B．2 C. D．2‎ ‎12、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）‎ ‎13、函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于__．‎ ‎14、已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e= ‎ ‎15、已知点P(x，y)在椭圆＋＝1上，则x2＋2y的最大值是________．‎ ‎16、下列命题中为真命题的是 ．‎ ‎①命题“x∈R，x2+2＞0”的否定；‎ ‎②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；‎ ‎③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；‎ ‎④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、曲线在点P处切线的斜率为3，求点P的坐标. ‎ ‎18、已知函数.‎ ‎(1)求这个函数的导数;‎ ‎(2)求这个函数的图象在点处的切线方程.‎ ‎19、已知F1（﹣2，0），F2（2，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，且椭圆过 点（2，）．‎ ‎（1）求椭圆标准方程；‎ ‎（2）设点P在椭圆上，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．‎ ‎20、设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．‎ ‎21、已知圆的参数方程为 （为参数）,‎ ‎（1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆的极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线经过原点,倾斜角,设与圆相交于、两点,求到、两点的距离之积.‎ ‎22、 中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。‎ 参考答案 ‎1、A 2、A 3、C 4、A 5、D 6、C 7、D 8、B 9、C 10、D ‎11、D 12、D 二、填空题 ‎13、4 14、【答案】 15、【答案】 16、②④‎ 三、解答题 ‎17、(1,1)或（-1，-1） ——10分 ‎18、 (1) ——6分 ‎(2),当时,‎ 因此,这个函数的图象在点处的切线方程是 ‎ 即 ——12分 ‎19、解：（1）由题意知c=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，即+=6，则a=3，b2=a2﹣c2=5，‎ ‎∴椭圆的标准方程：， ——6分 ‎（2）由∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积S=b2tan=5×=，‎ ‎∴△PF1F2的面积． ——12分 ‎20、设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，‎ B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}．‎ ‎∵p是q的必要不充分条件，‎ ‎∴qp且p不能推q．‎ ‎∴pq且q不能推p．‎ ‎∴AB，或 即≤a＜0，或a≤－4． ——12分 ‎21、【答案】(1) ——6分 ‎（2） ——12分 ‎22、设椭圆：（a＞b＞0），则a2-b2=50…①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）‎ ‎ ∵x0=，∴y0=－2=－‎ ‎ 由…②‎ 解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=1 ——12分 数学答案(文科)‎ ‎1、A 2、A 3、C 4、A 5、D 6、C 7、D 8、B 9、C 10、D ‎11、D 12、D 二、填空题 ‎13、4 14、【答案】 15、【答案】 16、②④‎ 三、解答题 ‎17、(1,1)或（-1，-1） ——10分 ‎18、 (1) ——6分 ‎(2),当时,‎ 因此,这个函数的图象在点处的切线方程是 ‎ 即 ——12分 ‎19、解：（1）由题意知c=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，即+=6，则a=3，b2=a2﹣c2=5，‎ ‎∴椭圆的标准方程：， ——6分 ‎（2）由∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积S=b2tan=5×=，‎ ‎∴△PF1F2的面积． ——12分 ‎20、设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，‎ B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}．‎ ‎∵p是q的必要不充分条件，‎ ‎∴qp且p不能推q．‎ ‎∴pq且q不能推p．‎ ‎∴AB，或 即≤a＜0，或a≤－4． ——12分 ‎21、【答案】(1) ——6分 ‎（2） ——12分 ‎22、设椭圆：（a＞b＞0），则a2-b2=50…①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）‎ ‎ ∵x0=，∴y0=－2=－‎ ‎ 由…②‎ 解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=1 ——12分