• 67.00 KB
  • 2021-06-11 发布

高一数学(人教A版)必修4能力提升:3-1-2-1 两角和与差的正弦、余弦

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
能 力 提 升 一、选择题 ‎1.在△ABC中,已知sin(A-B)·cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是(  )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰非直角三角形 ‎[答案] C ‎[解析] 由题设知sin[(A-B)+B]≥1,‎ ‎∴sinA≥1而sinA≤1,∴sinA=1,A=,‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎2.sin+sin的化简结果是(  )‎ A.2sin B.2sin C.2sin D.2sin ‎[答案] A ‎[解析] sin+sin ‎=sin+sin ‎=cos+sin ‎=2 ‎=2 ‎=2sin=2sin.‎ ‎3.(2013烟台模拟)已知cosα=,cos(α+β)=-,α,β都是锐角,则cosβ=(  )‎ A.- B.- ‎ C. D. ‎[答案] C ‎[解析] ∵α、 β是锐角,∴0<α+β<π,又cos(α+β)=-<0,∴<α+β<π,∴sin(α+β)=,sinα=.又cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.‎ ‎4.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cosαcosβ的值为(  )‎ A.0     B.    ‎ C.0或   D.0或± ‎[答案] A ‎[解析] 由条件得,cosαcosβ-sinαsinβ=,‎ cosαcosβ+sinαsinβ=-,‎ 左右两边分别相加可得cosα·cosβ=0.‎ ‎5.若α、β均为锐角,sinα=,sin(α+β)=,则cosβ 等于(  )‎ A. B. C.或 D.- ‎[答案] B ‎[解析] ∵α与β均为锐角,且sinα=>sin(α+β)=,∴α+β为钝角,‎ 又由sin(α+β)=得,cos(α+β)=-,‎ 由sinα=得,cosα=,‎ ‎∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=,故选B.‎ ‎6.(2012·全国高考重庆卷)(  )‎ A.- B.- ‎ C. D. ‎[答案] C ‎[解析]  ‎= ‎= ‎==sin30°= 二、填空题 ‎7.化简:cos(35°-x)cos(25°+x)-sin(35°-x)sin(25°+x)=________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] 原式=cos[(35°-x)+(25°+x)]‎ ‎=cos60°=.‎ ‎8.若cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-,且450°<β<540°,则sin(60°-β)=________.‎ ‎[答案] - ‎[解析] 由已知得cos[(α+β)-α]=cosβ=-,‎ ‎∵450°<β<540°,∴sinβ=,‎ ‎∴sin(60°-β)=·-×=-.‎ ‎9.已知α、β为锐角,且tanα=,tanβ=,则sin(α+β)=________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] ∵α为锐角,tanα=,‎ ‎∴sinα=,cosα=,‎ 同理可由tanβ=得,sinβ=,cosβ=.‎ ‎∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ‎=×+×=.‎ 三、解答题 ‎10.已知sinα=,cosβ=-,且α、β为相邻象限的角,求sin(α+β)和sin(α-β)的值.‎ ‎[解析] ∵sinα=>0,cosβ=-,且α,β为相邻象限的角,∴α为第一象限角且β为第二象限角;或α为第二象限角且β为第三象限角.‎ ‎(1)当α为第一象限角且β为第二象限角时,‎ cosα=,sinβ= ‎∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×(-)+×=.‎ ‎∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.‎ ×(-)-× ‎==-.‎ ‎(2)当α为第二象限角且β为第三象限角时 ‎∵sinα=,cosβ=-,‎ ‎∴cosα=-,sinβ=-,‎ ‎∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ‎=×(-)+(-)×(-)= sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ‎=×(-)-(-)×(-)=-,‎ 综上可知:sin(α+β)=,‎ sin(α-β)=-.‎ ‎11.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=.‎ ‎(1)求cos(α-β)的值;‎ ‎(2)若-<β<0<α<,且sinβ=-,求sinα的值.‎ ‎[解析] (1)∵|a-b|=,‎ ‎∴a2-‎2a·b+b2=,‎ 又a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),‎ ‎∴a2=b2=1,a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),‎ ‎∴cos(α-β)=.‎ ‎(2)∵-<β<0<α<,∴0<α-β<π,‎ 由(1)得cos(α-β)=,∴sin(α-β)=,‎ 又sinβ=-,∴cosβ=,‎ ‎∴sinα=sin[(α-β)+β]‎ ‎=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ ‎=×+×=.‎ ‎12.(山东师大附中2012-2013期中)已知cosα=,‎ sin(α-β)=,且α、 β∈(0,).求:‎ ‎(1)cos(2α-β)的值;‎ ‎(2)β的值.‎ ‎[解析] (1)因为α、 β∈(0,),‎ 所以α-β∈(-,),又sin(α-β)=>0,‎ ‎∴0<α-β< 所以sinα==,‎ cos(α-β)==,‎ cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]‎ ‎=cosαcos(α-β)-sinαsin(α-β)‎ ‎=×-×= ‎(2)cosβ=cos[α-(α-β)]‎ ‎=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)‎ ‎=×+×= 又因为β∈(0,),所以β=.‎

相关文档