数学理卷·2018届云南省云天化中学高二上学期期末考试（2017-01） 8页

云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(理)‎ 说明: 1．时间：120分钟； 分值：150分；‎ ‎ 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） ‎ A．30 B．‎31 C．32 D．33‎ ‎2. 设则“≥1且≥‎1”‎是“≥”的（ ）‎ A．必要不充分条件　 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3.设是等差数列的前项和，，则为（ ）‎ A．5 B．‎7 C．9 D．11‎ ‎4. 在区间上随机取两个数，则事件“≤”的概率是（　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）‎ A．22 B．46 ‎ ‎ ‎ C．94 D．190‎ ‎ ‎ ‎6．如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）‎ A． 　　　　 B． 　　　　　 C．14 D．‎ ‎7．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且1⊥2.若△PF‎1F2的面积为9，则b＝（　　）‎ A．3 B．‎6 C．3 D．2 ‎ ‎8．直线被圆截得的弦长等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9．已知变量满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是（　　）‎ A. 　　　　　　　　 B. ‎ C. 　　　　　　 D. ‎ ‎12. 若以为焦点的双曲线与直线有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（　）‎ A． B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 客观题（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，4小题共20分）‎ ‎13.在中，，，，则边的长为 ．‎ ‎14.已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为 ．‎ ‎15.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如右图所示），则分数在[70，80）内的人数是 ．‎ ‎16.椭圆(为定值，且)的左焦点为，直线与椭圆交于两点，的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为_____．‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知命题：，命题：（）．‎ ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.某产品的三个质量指标分别为,用综合指标评价该产品的等级，若，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：‎ 产品编号 质量指标 ‎()‎ ‎(1，1，2)‎ ‎(2，1，1)‎ ‎(2，2，2)‎ ‎(1，1，1)‎ ‎(1，2，1)‎ 产品编号 质量指标 ‎()‎ ‎(1，2，2)‎ ‎(2，1，1)‎ ‎(2，2，1)‎ ‎(1，1，1)‎ ‎(2，1，2)‎ ‎（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；‎ ‎（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，‎ ‎①用产品编号列出所有可能的结果；‎ ‎②设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于‎4”‎．‎ 求事件发生的概率．‎ ‎19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求．‎ ‎20.设的内角所对应的边长分别是且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎21. 设数列的前项和为，且.‎ ‎(1) 求的值，并用表示；‎ ‎(2) 求数列的通项公式；‎ ‎(3) 设，求证：.‎ ‎22．已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.‎ ‎(1) 求椭圆的方程；‎ ‎(2)是否存在，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷 ‎ 高 二 数学（理）（参考答案）‎ 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A D C D A B A C D B 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．（1）对于：，对于：，‎ 由已知，，∴∴．…………5分 ‎（2）若真：，若真：．…………6分 由已知，、一真一假．‎ ‎①若真假，则无解；…………8分 ‎②若假真，则∴．…………10分 ‎18. 解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ S ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6.‎ 从而可估计该批产品的一等品率为0.6.‎ ‎(2) ①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．‎ ‎②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}, 共6种．‎ 所以P(B)＝＝.‎ ‎19.解：（1）椭圆的方程为．…………6分 （2）‎ ‎20.解：（1）由正弦定理得：‎ ‎，∵，，‎ ‎∴∴，，∵，∴…………6分 ‎（2）由余弦定理得：，，‎ ‎，∴，∴，‎ ‎∴周长为…………12分 ‎21.(1)由，得 ………………1分 ‎ 当时， ‎ ‎ ()，即 ().………………5分 ‎ ‎(2) 由(Ⅰ)，得 ‎，，，， ‎ 将以上个式子相乘，得.而，故. ………………8分 ‎ ‎ (3) ∵ ………………9分 ‎ ‎.………11分 ‎ ………12分 ‎ ‎22. 解：(Ⅰ)根据已知设椭圆的方程为，焦距为，由已知得，∴.…………………………3分 ‎∵以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，∴.∴椭圆的方程为.…………5分 ‎(Ⅱ)根据已知得，由，得.‎ ‎∴.∵,∴，若，由椭圆的对称性得，即.…………………………7分 ‎∴能使成立.‎ 若，则，解得.‎ 设，由得，由已知得，即.且.…10分 由得，即.∴,‎ ‎∴，即.当时，不成立.∴,∵,∴,即.∴,解得或.‎ 综上述，当或或时，.…………12分