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  • 2021-06-11 发布

2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(二十三) 简单的三角恒等变换

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课时跟踪检测(二十三) 简单的三角恒等变换 ‎(分A、B卷,共2页)‎ A卷:夯基保分 一、选择题 ‎1.(2015·洛阳统考)已知sin 2α=,则cos2=(  )‎ A.-          B.- C. D. ‎2.(2015·青岛二模)设tan=,则tan=(  )‎ A.-2 B.2‎ C.-4 D.4‎ ‎3.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,若它的终边经过点P(2,3),则tan=(  )‎ A.- B. C. D.- ‎4.若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为(  )‎ A. B.- C. D.- ‎5.cos·cos·cos=(  )‎ A.- B.- C. D. ‎6.定义运算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,则β等于(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7.(2014·山东高考)函数y=sin 2x+cos2x的最小正周期为________.‎ ‎8.若锐角α、β满足(1+tan α)(1+tan β)=4,则α+β=________.‎ ‎9.的值为________.‎ ‎10.=________.‎ 三、解答题 ‎11.已知函数f(x)=cos2x+sin xcos x,x∈R.‎ ‎(1)求f的值;‎ ‎(2)若sin α=,且α∈,求f.‎ ‎12.已知,0<α<<β<π,cos=,sin(α+β)=.‎ ‎(1)求sin 2β的值;‎ ‎(2)求cos的值.‎ B卷:增分提能 ‎1.已知0<α<<β<π,tan=,cos(β-α)=.‎ ‎(1)求sin α的值;‎ ‎(2)求β的值.‎ ‎2.已知向量a=(sin ωx,cos ωx),b=(cos φ,sin φ),函数f(x)=a·b的最小正周期为2π,其图象经过点M.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)已知α,β∈,且f(α)=,f(β)=,求f(2α-β)的值.‎ ‎3.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).‎ ‎(1)求sin 2α-tan α的值;‎ ‎(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数g(x)=f-‎2f2(x)在区间上的取值范围.‎ 答案 A卷:夯基保分 ‎1.选D ∵cos2==,∴cos2=.‎ ‎2.选C 因为tan==,所以tan α=,故tan==-4.故选C.‎ ‎3.选D 依题意,角α的终边经过点P(2,3),‎ 则tan α=,tan 2α==-,‎ 于是tan==-.‎ ‎4.选D cos 2α=sin=sin ‎=2sincos 代入原式,得 ‎6sincos=sin,‎ ‎∵α∈,∴cos=,‎ ‎∴sin 2α=cos ‎=2cos2-1=-.‎ ‎5.选A cos·cos·cos ‎=cos 20°·cos 40°·cos 100°‎ ‎=-cos 20°·cos 40°·cos 80°‎ ‎=- ‎=- ‎=- ‎=-=-=-.‎ ‎6.选D 依题意有 sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=,‎ 又0<β<α<,∴0<α-β<,‎ 故cos(α-β)==,‎ 而cos α=,∴sin α=,‎ 于是sin β=sin[α-(α-β)]‎ ‎=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)‎ ‎=×-×=.‎ 故β=.‎ ‎7.解析:y=sin 2x+cos 2x+=sin+,所以其最小正周期为=π.‎ 答案:π ‎8.解析:由(1+tan α)(1+tan β)=4,‎ 可得=,即tan(α+β)=.‎ 又α+β∈(0,π),所以α+β=.‎ 答案: ‎9.解析:原式= ‎= ‎====1.‎ 答案:1‎ ‎10.解析:原式= ‎== ‎===-4.‎ 答案:-4 ‎11.解:(1)f=cos2+sincos =2+×=.‎ ‎(2)因为f(x)=cos2x+sin xcos x=+sin 2x ‎=+(sin 2x+cos 2x) =+sin,‎ 所以f=+sin ‎=+sin =+sin .‎ 又因为 sin α=,且α∈,‎ 所以cos α=-,‎ 所以f=+ ‎=.‎ ‎12.解:(1)法一:∵cos=coscos β+sinsin β ‎=cos β+sin β=,‎ ‎∴cos β+sin β=,∴1+sin 2β=,∴sin 2β=-.‎ 法二:sin 2β=cos=2cos2-1=-.‎ ‎(2)∵0<α<<β<π,‎ ‎∴<β-<π,<α+β<,‎ ‎∴sin>0,cos(α+β)<0.‎ ‎∵cos=,sin(α+β)=,‎ ‎∴sin=,cos(α+β)=-.‎ ‎∴cos=cos ‎=cos(α+β)·cos+sin(α+β)sin ‎=-×+×=.‎ B卷:增分提能 ‎1.解:(1)∵tan=,‎ ‎∴tan α===,‎ 由 解得sin α=.‎ ‎(2)由(1)知cos α== =,‎ 又0<α<<β<π,∴β-α∈(0,π),‎ 而cos(β-α)=,‎ ‎∴sin(β-α)== =,‎ 于是sin β=sin[α+(β-α)]‎ ‎=sin αcos(β-α)+cos αsin(β-α)‎ ‎=×+×=.‎ 又β∈,∴β=.‎ ‎2.解:(1)依题意有f(x)=a·b=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ=sin(ωx+φ).‎ ‎∵函数f(x)的最小正周期为2π,‎ ‎∴2π=T=,解得ω=1.‎ 将点M代入函数f(x)的解析式,‎ 得sin=.‎ ‎∵<φ<π,∴<+φ<,‎ ‎∴+φ=,∴φ=.‎ 故f(x)=sin=cos x.‎ ‎(2)依题意有cos α=,cos β=,而α,β∈,‎ ‎∴sin α= =,sin β= =,‎ ‎∴sin 2α=2sin αcos α=,‎ cos 2α=cos2α-sin2α=-=-,‎ ‎∴f(2α-β)=cos(2α-β)‎ ‎=cos 2αcos β+sin 2αsin β ‎=×+×=.‎ ‎3.解:(1)∵角α的终边经过点P(-3,),‎ ‎∴sin α=,cos α=-,tan α=-.‎ ‎∴sin 2α-tan α=2sin αcos α-tan α=-+=-.‎ ‎(2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R,‎ ‎∴g(x)=cos-2cos2x=sin 2x-1-cos 2x=2sin-1,‎ ‎∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.‎ ‎∴-≤sin≤1,∴-2≤2sin-1≤1,‎ 故函数g(x)=f-‎2f2(x)在区间上的取值范围是[-2,1].‎

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