【数学】江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期期终考试 9页

参考答案 ‎1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C ‎9．BC 10．ABD 11．BC 12．AD ‎13．0.26 14．3 15． 16．，‎ ‎17．解：（1）当时，，，‎ 在处的切线方程为即. ………4分 ‎（2）当时，，‎ ‎， ………………6分 令，得，………………………………8分 ‎，解得（舍去）或，‎ 的单调增区间是.……………………10分 ‎18．解（1）由等差数列各项均为正整数，且公差，知，‎ 选①，由得，由，得，，.‎ 选②，由得，由，得，，.‎ 选③，由得，‎ ‎，，又因为是等差数列，，. …………6分 ‎(2)由（1）知，，‎ ‎9分 ‎，所以的前项的和为.………12分 ‎19．解：（1）以A为原点，分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐 标系，‎ 则，，，，，……………………2分 则，‎ ‎∵底面，底面，∴，‎ 又∵，，‎ 平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴是平面的一个法向量，‎ ‎∴， …………4分 故所求直线与平面所成角的正弦值为. ………………6分 ‎（2），，‎ 设为平面的一个法向量，‎ 则，令，得，‎ 得平面的一个法向量为，………………………8分 又由（1）得是平面的一个法向量，‎ ‎∴，……………………10分 故所求面与平面所成锐二面角的余弦值为． ………………12分 注：也可用定义法证得即为第（1）（2）两问中的所求角，请参照评分.‎ ‎20．解：（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，‎ ‎∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，‎ ‎∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为，……………2分 ‎∴所求事件的概率为.………………………5分 ‎（2）, ………………………………………6分 ‎， …………………………7分 ‎，…………………………………8分 ‎， ……………………………9分 故X的分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎……………………10分 则X的数学期望为. ………………12分 ‎21.解：（1）因直线与抛物线相切于点，，所以直线的斜率存在，设为.‎ 所以直线的方程为，‎ 联立，得，化简得， ……3分 显然，由解得. ……………5分 ‎（2）由（1）知，所以直线的方程为，‎ 将代入得，解得， …………8分 由，得，则， ………10分 显然，从而，即，解得，‎ 所以，所以当 时，的值为2 . ……………12分 ‎22.解：（1）由题意得，所以，‎ 又，且，所以恒成立，从而函数在上单调递增，‎ 所以当时，；当时，，‎ 则函数在上单调递减；在上单调递增， ………………2分 因为，，函数在上单调递减且图像连续不断，‎ 所以函数在上恰有1个零点，…………………………3分 因为，，函数在上单调递增且图像连续不断，‎ 所以函数在上恰有1个零点，‎ 综上所述，当时，函数有2个零点.………5分 ‎（2）由（1）知，当时，是函数的极小值点，‎ 同理当时，也是函数的极小值点， …………………6分 当时，由得，且在上单调递增，‎ 所以当时，；当时，，‎ 从而函数在上单调递减；在上单调递增， …7分 若即，则当时，，当时，，则是函数的极值点； …………………………9分 同理若即，则也是函数的极值点； …………10分 若即，，则函数在上单调递增，此时不是函数的极值点；‎ 综上可知，若不是函数的极值点，则，函数在上单调递增，从而函数无极值点.………………………………12分