数学文卷·2019届甘肃省甘谷县第一中学高二上学期第一次月考（2017-09） 9页

甘谷一中2017——2018学年第一学期高二第一次月考 数学文科 一、选择题 ‎1．数列的一个通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在中，，则（ ）‎ A. B. C. D. 以上答案都不对 ‎3．设=（n∈N*），则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．在,内角所对的边长分别为 且,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（ ）‎ A. b=7，c=3，C= B. b=5，c=，B=‎ C. a=6，b=，B= D. a=20，b=30，A=‎ ‎7．在△ABC中，若a=7,b=3,c=8，则其面积等于（ ）‎ A. 12 B. C. 28 D. ‎ ‎8．在△ABC中，b cosA＝a cosB ，则三角形的形状为（    ）‎ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 ‎9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)．‎ A．2n－1 B. n－1 C. n－1 D.‎ ‎10．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　）‎ A．3690 B．3660 C．1845 D．1830‎ ‎12．已知非零向量满足，且，则的形状是（ ）‎ A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形 二、填空题 ‎13．等比数列的各项均为正数，且，则 ‎ .‎ ‎14．已知数列是等差数列，且a2=3，并且d=2，则=_______ ‎ ‎15．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为 ‎ ‎16．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则B的值为________．‎ 三、解答题 ‎17．在中，内角的对边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求.‎ ‎18．已知在中， 为中点， ，‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎19．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若=110，且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，若数列前项和．‎ ‎20．在等差数列中， .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎21．的内角对的边为，向量与平行.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求sinB+sinC的取值范围.‎ ‎22．已知数列满足 ‎（1）求证：是等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和 ‎2017---2018高二数学文科参考答案 一、选择题BCDDA CDCBA DD ‎1．【答案】B【解析】.‎ ‎2.【答案】C【解析】由得()‎ ‎3．【答案】D【解析】因为.‎ 所以.故选D.‎ ‎4．【答案】D【解析】由得,故.由条件可知>0,故.故选D.‎ ‎5．【答案】A【解析】利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，‎ ‎∵sinB≠0，∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，∴∠B=‎ ‎6．【答案】C ‎7．【答案】D【解析】 ， ,‎ ‎ ,选D.‎ ‎8．【答案】C【解析】 ， ， 则，则，三角形为等腰三角形，选C.‎ ‎9．【答案】B【解】因为an＋1＝Sn＋1－Sn，且Sn＝2an＋1∴Sn＝2(Sn＋1－Sn)，则＝.∴数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，公比q＝的等比数列，所以Sn＝n－1.‎ ‎10．【答案】A【解析】设公差为d,由题意可得：前30项和=420=30×5+d,解得d=.∴第2天织的布的尺数=5+d=.故选：A.‎ ‎11．【答案】D【解析】由于数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．‎ 从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…‎ 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，‎ 从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．‎ ‎{an}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，故选D．‎ ‎12．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以的平分线与垂直，三角形是等腰三角形，又因为，所以 ，所以三角形是正三角形，故选D．‎ 二、填空题 ‎13．【答案】.【解析】由题意知，且数列的各项均为正数，‎ 所以，，‎ ‎.‎ ‎14．【答案】【解析】因为a2=3，并d=2，所以，=‎ ‎.‎ ‎15．【答案】120°【解析】试题分析：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，‎ 根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，‎ 设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC==由C∈（0，180°），得到C=120°．‎ ‎16．【答案】【解析】由正弦定理可将(2a＋c)cos B＋bcos C＝0转化为2sin A·cos B＋sin C·cos B＋sin Bcos C＝0，即2sin Acos B＋sin (B＋C)＝0，得2sin Acos B＋sin A＝0，又由A为△ABC内角，可知sin A≠0，则cos B＝－，则B＝‎ 三、解答题 ‎17．【解析】（Ⅰ）由及正弦定理，得.‎ 在中， .‎ ‎. (6分）‎ ‎（Ⅱ）由及正弦定理，得，①‎ 由余弦定理得， ，‎ 即，②‎ 由①②，解得. （12分）‎ ‎18．【解析】(Ⅰ) ‎ 在中， 为锐角，‎ ‎ (6分）‎ ‎（Ⅱ）在中,在中 ‎,又, （12分）‎ ‎19．【解析】（Ⅰ）由题意知：‎ 解得，故数列； (6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ‎ 则 （12分）‎ ‎20．【解析】(1)设等差数列的公差为，由已知得 解得 ，即 (6分） ‎ ‎ （2)由(1)知,=…+ = (12分) ‎ ‎21．【解析】（1）由于与平行，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴，∵，∴. (6分）‎ ‎（2）‎ ‎∵，∴，∴.(12分)‎ 22． ‎【解析】(1) 由题可知，，‎ 所以是以1为首项，3为公比的等比数列. (6分）‎ ‎(2) 由(1)知，有. （12分）‎