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  • 2021-06-11 发布

2021高考数学一轮复习课后限时集训41空间几何体的结构特征三视图和直观图文北师大版2

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课后限时集训41‎ 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水,将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时,指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是 (  )‎ A.圆面    B.矩形面 C.梯形面 D.椭圆面或部分椭圆面 C [当圆柱筒竖直放置时,液面形状为圆形,‎ 当圆柱筒水平放置时,液面为矩形,‎ 当圆柱筒倾斜放置时,若液面经过底面,则液面为椭圆的一部分,若液面不经过底面,则液面为椭圆,故选C.]‎ ‎2.一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出它的直观图如图所示,此直观图恰好是一个边长为2的正方形,则原平面图形的面积为(  )‎ A.2 B.2 C.4 D.8 D [直观图的面积S直=22=4,则原平面图形的面积S原=2×S直=2×4=8,故选D.]‎ ‎3.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 (  )‎ A    B     C      D C [A,B,D选项满足三视图作法规则,C不满足三视图作法规则中的宽相等,故C不可能是该锥体的俯视图.]‎ - 7 -‎ ‎4.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(  )‎ A      B      C     D D [易知左视图的投影面为矩形.‎ 又AF的投影线为虚线,‎ ‎∴该几何体的左视图为选项D.]‎ ‎5.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(  )‎ A    B     C     D D [由主视图排除A,B,由俯视图排除C,故选D.]‎ 二、填空题 ‎6.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为________cm.‎ ‎13 [如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.‎ 在Rt△ACB中,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm).‎ 所以AB==13(cm).]‎ ‎7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为________.‎ - 7 -‎ ‎1 [主视图与左视图都是底面边长和高相等的三角形,故面积比值为1.]‎ ‎8.已知某组合体的主视图与左视图相同,如图所示,其中AB=AC,四边形BCDE为矩形,则该组合体的俯视图可以是________.(填正确的序号)‎ ‎①②③④ [由组合体的主视图与左视图可知,该组合体可以是正四棱柱与正四棱锥的组合体,则该组合体的俯视图为①;‎ 该组合体可以是圆柱与正四棱锥的组合体,则该组合体的俯视图为②;‎ 该组合体可以是圆柱与圆锥的组合体,则该组合体的俯视图为③;‎ 该组合体可以是正四棱柱与圆锥的组合体,则该组合体的俯视图为④.]‎ 三、解答题 ‎9.某几何体的三视图如图所示:‎ - 7 -‎ ‎(1)判断该几何体是什么几何体?‎ ‎(2)画出该几何体的直观图.‎ ‎[解](1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.‎ ‎(2)直观图如图所示.‎ ‎10.如图1,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图2为该四棱锥的主视图和左视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.‎ 图1‎ 图2‎ ‎(1)根据图中所给的主视图、左视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;‎ ‎(2)求PA.‎ ‎[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 cm2.‎ 俯视图 ‎ (2)由左视图可求得PD===6 (cm).‎ 由主视图可知AD=6,且AD⊥PD,‎ 所以在Rt△APD中,PA== ‎=6 (cm).‎ ‎1.如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)(  )‎ - 7 -‎ A.①②⑥  B.①②③  C.④⑤⑥  D.③④⑤‎ B [四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点,可得四面体ABCD的主视图为①,左视图为②,俯视图为③,故选B.]‎ ‎2.(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为(  )‎ A.3 B.2 ‎ C.2 D.2‎ B [在正方体中还原该四棱锥,如图所示,‎ 可知SD为该四棱锥的最长棱.‎ 由三视图可知正方体的棱长为2,‎ 故SD==2.‎ 故选B.]‎ ‎3.三棱锥SABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱SB的长为________.‎ - 7 -‎ ‎4 [由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC,‎ 且底面△ABC为等腰三角形,在△ABC中AC=4,AC边上的高为2,‎ 故BC=4,在Rt△SBC中,由SC=4,可得SB=4.]‎ ‎4.如图,一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为4 m,则圆锥底面圆的半径等于________m.‎  [把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形,‎ 由题意OP=4,PP′=4,‎ 则cos∠POP′= ‎=-,所以∠POP′=.设底面圆的半径为r,则2πr=×4,所以r=.]‎ ‎1.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的主视图是(  )‎ A     B     C      D A [正方体ABCDA1B1C1D1中,过点A,E,C1的平面截去该正方体的下半部分后,‎ 剩余部分的直观图如图:‎ - 7 -‎ 则该几何体的主视图为图中粗线部分.故选A.]‎ ‎2.刍甍,中国古代算数中的一种几何形体,《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图,其中主视图为等腰梯形,左视图为等腰三角形,则该茅草屋顶的面积为________.‎ ‎32 [如图:E,F在平面ABCD内的垂足分别为Q,G,则QG=FG=4,‎ H为AB的中点,则GH=2,于是FH==2,‎ FA===2.‎ 点G在DA边上的垂足为P,‎ 则AP=2.‎ FP==2,‎ ‎∴S△ABF=AB·FH=×4×2=4,‎ S梯形ADEF=(AD+EF)·FP=(8+4)×2=12,‎ 所以茅草屋顶的面积为2×(4+12)=32.]‎ - 7 -‎

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