2021高考数学一轮复习课后限时集训41空间几何体的结构特征三视图和直观图文北师大版2 7页

课后限时集训41‎ 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是 (　　)‎ A．圆面　　　 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面 C　[当圆柱筒竖直放置时，液面形状为圆形，‎ 当圆柱筒水平放置时，液面为矩形，‎ 当圆柱筒倾斜放置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，故选C.]‎ ‎2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为(　　)‎ A．2 B．2 C．4 D．8 D　[直观图的面积S直＝22＝4，则原平面图形的面积S原＝2×S直＝2×4＝8，故选D.]‎ ‎3．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 (　　)‎ A　　　　B　　　　　C　　　　 　D C　[A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图．]‎ - 7 -‎ ‎4．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)‎ A　　　　 　B　　　　　　C　　　　　D D　[易知左视图的投影面为矩形．‎ 又AF的投影线为虚线，‎ ‎∴该几何体的左视图为选项D.]‎ ‎5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)‎ A　　　　B　　　　　C　　　　　D D　[由主视图排除A，B，由俯视图排除C，故选D.]‎ 二、填空题 ‎6．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.‎ ‎13　[如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.‎ 在Rt△ACB中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)．‎ 所以AB＝＝13(cm)．]‎ ‎7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为________．‎ - 7 -‎ ‎1　[主视图与左视图都是底面边长和高相等的三角形，故面积比值为1.]‎ ‎8．已知某组合体的主视图与左视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________．(填正确的序号)‎ ‎①②③④　[由组合体的主视图与左视图可知，该组合体可以是正四棱柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为①；‎ 该组合体可以是圆柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为②；‎ 该组合体可以是圆柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为③；‎ 该组合体可以是正四棱柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为④.]‎ 三、解答题 ‎9．某几何体的三视图如图所示：‎ - 7 -‎ ‎(1)判断该几何体是什么几何体？‎ ‎(2)画出该几何体的直观图．‎ ‎[解](1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体．‎ ‎(2)直观图如图所示．‎ ‎10．如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．‎ 图1‎ 图2‎ ‎(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；‎ ‎(2)求PA.‎ ‎[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.‎ 俯视图 ‎ (2)由左视图可求得PD＝＝＝6 (cm)．‎ 由主视图可知AD＝6，且AD⊥PD，‎ 所以在Rt△APD中，PA＝＝ ‎＝6 (cm)．‎ ‎1．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)(　　)‎ - 7 -‎ A．①②⑥　　B．①②③　　C．④⑤⑥　　D．③④⑤‎ B　[四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得四面体ABCD的主视图为①，左视图为②，俯视图为③，故选B.]‎ ‎2．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)‎ A．3 B．2 ‎ C．2 D．2‎ B　[在正方体中还原该四棱锥，如图所示，‎ 可知SD为该四棱锥的最长棱．‎ 由三视图可知正方体的棱长为2，‎ 故SD＝＝2.‎ 故选B.]‎ ‎3．三棱锥SABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱SB的长为________．‎ - 7 -‎ ‎4　[由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，‎ 且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC＝4，AC边上的高为2，‎ 故BC＝4，在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4.]‎ ‎4．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4 m，则圆锥底面圆的半径等于________m.‎ 　[把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，‎ 由题意OP＝4，PP′＝4，‎ 则cos∠POP′＝ ‎＝－，所以∠POP′＝.设底面圆的半径为r，则2πr＝×4，所以r＝.]‎ ‎1．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的主视图是(　　)‎ A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D A　[正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分后，‎ 剩余部分的直观图如图：‎ - 7 -‎ 则该几何体的主视图为图中粗线部分．故选A.]‎ ‎2．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍的三视图，其中主视图为等腰梯形，左视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为________．‎ ‎32　[如图：E，F在平面ABCD内的垂足分别为Q，G，则QG＝FG＝4，‎ H为AB的中点，则GH＝2，于是FH＝＝2，‎ FA＝＝＝2.‎ 点G在DA边上的垂足为P，‎ 则AP＝2.‎ FP＝＝2，‎ ‎∴S△ABF＝AB·FH＝×4×2＝4，‎ S梯形ADEF＝(AD＋EF)·FP＝(8＋4)×2＝12，‎ 所以茅草屋顶的面积为2×(4＋12)＝32.]‎ - 7 -‎