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  • 2021-06-11 发布

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第27练三角函数的图象与性质

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第27练 三角函数的图象与性质 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2018·全国Ⅲ)函数f(x)=的最小正周期为(  )‎ A.B.C.πD.2π ‎2.(2019·嵊州模拟)已知函数y=sin(2x+φ)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)的图象(  )‎ A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线x=对称 D.关于直线x=对称 ‎3.如果函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,那么|φ|的最小值为(  )‎ A.B.C.D. ‎4.若函数f(x)=sin(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,则ω的取值范围是(  )‎ A.∪ B.∪ C. D. ‎5.(2019·杭州模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)的值为(  )‎ A.0B.1C.D. ‎6.(2019·金华十校联考)函数f(x)=Asin(2x+θ)(|θ|≤,A>0)的部分图象如图所示,且f(a)=f(b)=0,对不同的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有f(x1+x2)=,则(  )‎ A.f(x)在上是减函数 B.f(x)在上是增函数 C.f(x)在上是减函数 D.f(x)在上是增函数 ‎7.已知函数f(x)=sin,则下列结论错误的是(  )‎ A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)的一个零点为 D.f(x)在区间上单调递减 ‎8.(2019·金华一中模拟)设x1,x2,x3,x4∈,则(  )‎ A.在这四个数中至少存在两个数x,y,满足sin(x-y)> B.在这四个数中至少存在两个数x,y,满足cos(x-y)≥ C.在这四个数中至多存在两个数x,y,满足tan(x-y)< D.在这四个数中至多存在两个数x,y,满足sin(x-y)≥ ‎9.(2019·诸暨模拟)如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|的部分图象,已知函数图象经过P,Q两点,则ω=________,φ=________.‎ ‎10.函数f(x)=cos在[0,π]上的零点个数为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.若任意x∈R都有f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,则函数f(x)的图象的对称轴方程为(  )‎ A.x=kπ+,k∈Z B.x=kπ-,k∈Z C.x=kπ+,k∈Z D.x=kπ-,k∈Z ‎2.(2019·嘉兴模拟)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是(  )‎ A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z ‎3.(2019·镇海中学模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若锐角A满足ff=,则tanA等于(  )‎ A.B.C.D. ‎4.已知函数f(x)=2sin的图象的一个对称中心为,其中ω为常数,且ω∈(1,3).若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是(  )‎ A.1B.C.2D.π ‎5.某学生对函数f(x)=2xcosx的性质进行研究,得出如下的结论:‎ ‎①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;‎ ‎②点是函数y=f(x)图象的一个对称中心;‎ ‎③函数y=f(x)图象关于直线x=π对称;‎ ‎④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.‎ 其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)‎ ‎6.给出下列四个命题:‎ ‎①函数f(x)=2sin的一条对称轴是x=;‎ ‎②函数f(x)=tanx的图象关于点对称;‎ ‎③若sin=sin=0,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;‎ ‎④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.‎ 以上四个命题中错误的个数为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.2 - 10.3‎ 能力提升练 ‎1.A [令x=-x,代入则f(-x)+2f(x)=3cosx+sinx,‎ 联立方程f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,‎ 解得f(x)=cosx+sinx ‎=sin,‎ 所以对称轴方程为x+=kπ+,k∈Z,‎ 解得x=kπ+,k∈Z,故选A.]‎ ‎2.B [f(x)=sinωx+cosωx=2sin,因为函数f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则函数f(x)的最小正周期为=π,解得ω=2,则f(x)=2sin,‎ 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,故选B.]‎ ‎3.B [方法一 设f(x)的最小正周期为T,由题图可知T=,得T=π=,∴ω=2.‎ 又当x=-时,f(x)=0,‎ ‎∴2×+φ=kπ(k∈Z),又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin.‎ ff=sinsin=,‎ 由+A+-A=,‎ 得sinsin ‎=cossin=,‎ 即sin=cos2A=.‎ ‎∵A为锐角,∴2A=,A=,故tanA=.‎ 方法二 设f(x)的最小正周期为T,由题图可知T=,得T=π=,∴ω=2.∵f(x)=sin(2x+φ)的图象可由y=sin2x的图象至少向左平移个单位长度得到,且|φ|<,∴φ=,‎ ‎∴f(x)=sin.‎ 由ff=,‎ 得sinsin ‎=(cos2A-sin2A)=cos2A=,cos2A=.‎ ‎∵A为锐角,∴2A=,A=,‎ 故tanA=.]‎ ‎4.B [∵函数f(x)=2sin的图象的一个对称中心为,∴ω+=kπ,k∈Z,∴ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由题意得|x1-x2|的最小值为函数的半个周期,即==.]‎ ‎5.④‎ 解析 f(x)=2x·cosx为奇函数,则函数f(x)在[-π,0],[0,π]上单调性相同,所以①错.‎ 由于f(0)=0,f(π)=-2π,所以②错.由于f(0)=0,f(2π)=4π,所以③错.‎ ‎|f(x)|=|2x·cosx|=|2x|·|cosx|≤|2x|,令M=2,则|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,所以④正确.‎ 综上所述,正确的为④.‎ ‎6.1‎ 解析 对于①,因为f=-2,‎ 所以y=2sin 的一条对称轴是x=,故①正确;‎ 对于②,因为函数f(x)=tanx满足f(x)+f(π-x)=0,‎ 所以f(x)=tanx的图象关于点对称,故②正确;‎ 对于③,若sin=sin=0,‎ 则2x1-=mπ,2x2-=nπ(m∈Z,n∈Z),所以x1-x2=(m-n)π=kπ,k∈Z,故③错误;‎ 对于④,函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-2+,当sinx=-1时,函数取得最小值-1,故④正确.综上,共有1个命题错误.‎

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