浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第27练三角函数的图象与性质 6页

第27练 三角函数的图象与性质 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)‎ A.B.C.πD.2π ‎2.(2019·嵊州模拟)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象(　　)‎ A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线x＝对称 D.关于直线x＝对称 ‎3.如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，那么|φ|的最小值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎4.若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是(　　)‎ A.∪ B.∪ C. D. ‎5.(2019·杭州模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)的值为(　　)‎ A.0B.1C.D. ‎6.(2019·金华十校联考)函数f(x)＝Asin(2x＋θ)(|θ|≤，A>0)的部分图象如图所示，且f(a)＝f(b)＝0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则(　　)‎ A.f(x)在上是减函数 B.f(x)在上是增函数 C.f(x)在上是减函数 D.f(x)在上是增函数 ‎7.已知函数f(x)＝sin，则下列结论错误的是(　　)‎ A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x＝对称 C.f(x)的一个零点为 D.f(x)在区间上单调递减 ‎8.(2019·金华一中模拟)设x1，x2，x3，x4∈，则(　　)‎ A.在这四个数中至少存在两个数x，y，满足sin(x－y)> B.在这四个数中至少存在两个数x，y，满足cos(x－y)≥ C.在这四个数中至多存在两个数x，y，满足tan(x－y)< D.在这四个数中至多存在两个数x，y，满足sin(x－y)≥ ‎9.(2019·诸暨模拟)如图是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|的部分图象，已知函数图象经过P，Q两点，则ω＝________，φ＝________.‎ ‎10.函数f(x)＝cos在[0，π]上的零点个数为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，则函数f(x)的图象的对称轴方程为(　　)‎ A.x＝kπ＋，k∈Z B.x＝kπ－，k∈Z C.x＝kπ＋，k∈Z D.x＝kπ－，k∈Z ‎2.(2019·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z ‎3.(2019·镇海中学模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若锐角A满足ff＝，则tanA等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎4.已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1,3).若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是(　　)‎ A.1B.C.2D.π ‎5.某学生对函数f(x)＝2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：‎ ‎①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；‎ ‎②点是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；‎ ‎③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；‎ ‎④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.‎ 其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)‎ ‎6.给出下列四个命题：‎ ‎①函数f(x)＝2sin的一条对称轴是x＝；‎ ‎②函数f(x)＝tanx的图象关于点对称；‎ ‎③若sin＝sin＝0，则x1－x2＝kπ，其中k∈Z；‎ ‎④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.‎ 以上四个命题中错误的个数为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.C　2.A　3.A　4.B　5.B　6.B　7.B　8.B　9.2　－　10.3‎ 能力提升练 ‎1.A　[令x＝－x，代入则f(－x)＋2f(x)＝3cosx＋sinx，‎ 联立方程f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，‎ 解得f(x)＝cosx＋sinx ‎＝sin，‎ 所以对称轴方程为x＋＝kπ＋，k∈Z，‎ 解得x＝kπ＋，k∈Z，故选A.]‎ ‎2.B　[f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，因为函数f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则函数f(x)的最小正周期为＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin，‎ 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z，故选B.]‎ ‎3.B　[方法一　设f(x)的最小正周期为T，由题图可知T＝，得T＝π＝，∴ω＝2.‎ 又当x＝－时，f(x)＝0，‎ ‎∴2×＋φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin.‎ ff＝sinsin＝，‎ 由＋A＋－A＝，‎ 得sinsin ‎＝cossin＝，‎ 即sin＝cos2A＝.‎ ‎∵A为锐角，∴2A＝，A＝，故tanA＝.‎ 方法二　设f(x)的最小正周期为T，由题图可知T＝，得T＝π＝，∴ω＝2.∵f(x)＝sin(2x＋φ)的图象可由y＝sin2x的图象至少向左平移个单位长度得到，且|φ|<，∴φ＝，‎ ‎∴f(x)＝sin.‎ 由ff＝，‎ 得sinsin ‎＝(cos2A－sin2A)＝cos2A＝，cos2A＝.‎ ‎∵A为锐角，∴2A＝，A＝，‎ 故tanA＝.]‎ ‎4.B　[∵函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.]‎ ‎5.④‎ 解析　f(x)＝2x·cosx为奇函数，则函数f(x)在[－π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错.‎ 由于f(0)＝0，f(π)＝－2π，所以②错.由于f(0)＝0，f(2π)＝4π，所以③错.‎ ‎|f(x)|＝|2x·cosx|＝|2x|·|cosx|≤|2x|，令M＝2，则|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，所以④正确.‎ 综上所述，正确的为④.‎ ‎6.1‎ 解析　对于①，因为f＝－2，‎ 所以y＝2sin 的一条对称轴是x＝，故①正确；‎ 对于②，因为函数f(x)＝tanx满足f(x)＋f(π－x)＝0，‎ 所以f(x)＝tanx的图象关于点对称，故②正确；‎ 对于③，若sin＝sin＝0，‎ 则2x1－＝mπ，2x2－＝nπ(m∈Z，n∈Z)，所以x1－x2＝(m－n)π＝kπ，k∈Z，故③错误；‎ 对于④，函数y＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1＝－2＋，当sinx＝－1时，函数取得最小值－1，故④正确.综上，共有1个命题错误.‎