2020届二轮复习函数的图像课件（68张）（全国通用） 68页

【 知识梳理 】 1. 利用描点法作函数的图像的步骤 (1) 确定函数的定义域 . (2) 化简函数的解析式 . (3) 讨论函数的性质 ( 奇偶性、单调性、周期性、最值等 ). (4) 描点连线 . 2. 利用图像变换法作函数的图像 (1) 平移变换 : (2) 伸缩变换 : (3) 对称变换 : (4) 翻折变换 : 【 常用结论 】 1. 关于对称的三个重要结论 (1) 函数 y=f(x) 与 y=f(2a-x) 的图像关于直线 x=a 对称 . (2) 函数 y=f(x) 与 y=2b-f(2a-x) 的图像关于点 (a,b) 中心对称 . (3) 若函数 y=f(x) 的定义域内任意自变量 x 满足 : f(a+x)=f(a-x), 则函数 y=f(x) 的图像关于直线 x=a 对称 . 2. 函数图像平移变换八字方针 (1)“ 左加右减” , 要注意加减指的是自变量 . (2)“ 上加下减” , 要注意加减指的是函数值 . 【 基础自测 】 题组一 : 走出误区 1. 判断正误 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 当 x∈(0,+∞) 时 , 函数 y=|f(x)| 与 y=f(|x|) 的图像相同 . ( 　　 ) (2) 函数 y=af(x) 与 y=f(ax)(a>0 且 a≠1) 的图像相同 . ( 　　 ) (3) 函数 y=f(x) 与 y=-f(x) 的图像关于原点对称 . ( 　　 ) (4) 若函数 y=f(x) 满足 f(1+x)=f(1-x), 则函数 f(x) 的图像关于直线 x=1 对称 . ( 　　 ) 提示 : 由图像的变换作图法可知只有 (4) 是正确的 . 答案 : (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4)√ 2. 将函数 y=f(-x) 的图像向右平移 1 个单位长度得到函数 　　　　 的图像 .  【 解析 】 图像向右平移 1 个单位长度 , 是将 f(-x) 中的 x 变成 x-1. 答案 : f(-x+1) 3. 若关于 x 的方程 |x|=a-x 只有一个解 , 则实数 a 的取值范围是 　　　　 .  【 解析 】 在同一个坐标系中画出函数 y=|x| 与 y=a-x 的图像 , 如图所示 . 由图像知当 a>0 时 , 方程 |x|=a-x 只有一个解 . 答案 : (0,+∞) 题组二 : 走进教材 1.( 必修 1·P29· 例 2 改编 ) 下列图像是函数 y= 的图像的是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C. 其图像是由 y=x 2 图像中 x<0 的部分和 y=x-1 图像中 x≥0 的两部分组成 . 2.( 必修 1·P40·B 组 ·T1 改编 ) 甲、乙二人同时从 A 地 赶往 B 地 , 甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步 , 乙先 跑步到中点再改为骑自行车 , 最后两人同时到达 B 地 . 已 知甲骑车比乙骑车的速度快 , 且两人骑车速度均大于 跑步速度 . 现将两人离开 A 地的距离 S 与所用时间 t 的函数关系用图像表示 , 则下列给出的四个函数图像中 , 甲、乙的图像分别是 　　　　 .  【 解析 】 由已知甲先快后慢 , 且前半程用时要比后半程少 , 也比乙后半程用时少 , 故符合① , 而由乙的运动知其符合④ . 答案 : ①④ 3.( 必修 1·P97·A 组 ·T6 改编 ) 已知函数 f(x) 的图像如 图所示 , 则函数 g(x)=log f(x) 的定义域是 　　　　 .  【 解析 】 当 f(x)>0 时 , 函数 g(x)=log f(x) 有意义 , 由函数 f(x) 的图像知满足 f(x)>0 时 ,x∈(2,8]. 答案 : (2,8] 考点一　作函数的图像 【 题组练透 】 (2018· 临沂模拟 ) 分别作出下列函数的图像 : (1)y=|lg x|.(2)y=2 x+2 .(3)y=x 2 -2|x|-1. 【 解析 】 (1)y= 图像如图①所示 . (2) 将 y=2 x 的图像向左平移 2 个单位 . 图像如图②所示 . (3)y= 图像如图③所示 . 【 规律方法 】 作函数图像的两种常用方法 (1) 直接法 : 当函数表达式 ( 或变形后的表达式 ) 是熟悉 的基本初等函数时 , 就可根据这些函数的特征直接作出 . (2) 图像变换法 : 若函数图像可由某个基本初等函数的 图像经过平移、翻折、对称得到 , 可利用图像变换作出 , 但要注意变换顺序 . 考点二　函数图像的识别与辨析 【 典例 】 (1)(2018· 安徽“江南十校”联考 ) 函数 y=log 2 (|x|+1) 的图像大致是 世纪金榜导学号 ( 　　 ) 【 解析 】 选 B.y=log 2 (|x|+1) 是偶函数 , 当 x≥0 时 , y=log 2 (x+1) 是增加的 , 其图像是由 y=log 2 x 的图像向 左平移 1 个单位得到 , 且过点 (0,0),(1,1), 只有选项 B 满足 . (2)(2018· 全国卷 Ⅱ) 函数 f(x)= 的图像大致为 世纪金榜导学号 ( 　　 ) 【 解析 】 选 B. 因为 x≠0,f(-x)= =-f(x), 所以 f(x) 为奇函数 , 舍去选项 A, 因为 f(1)=e-e -1 >0, 所以舍去选项 D; 因为 f′(x)= 所以 x>2,f′(x)>0, 所以舍去选项 C; 因此选 B. 【 互动探究 】 将例 (2) 变为如下题目 : 下列四个函数中 , 图像如图所示的只能是 ( 　　 ) A.y=x+lg x 　　　　 B.y=x-lg x C.y=-x+lg x D.y=-x-lg x 【 解析 】 选 B. 特殊值法 : 当 x=1 时 , 由图像知 y>0, 而 C, D 中 y<0, 故排除 C,D; 又当 x= 时 , 由图像知 y>0, 而 A 中 y= 排除 A. 故选 B. 【 规律方法 】 辨析函数图像的入手点 (1) 从函数的定义域 , 判断图像的左右位置 ; 从函数的值域 , 判断图像的上下位置 . (2) 从函数的单调性 , 判断图像的变化趋势 . (3) 从函数的奇偶性 , 判断图像的对称性 . (4) 从函数的周期性 , 判断图像的循环往复 . (5) 从函数的特征点 , 排除不合要求的图像 . 【 对点训练 】 如图 , 矩形 ABCD 的周长为 4, 设 AB=x,AC=y, 则 y=f(x) 的大致图像为 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C. 方法一 : 由题意得 y= x∈(0,2) 不是一次函数 , 排除 A 、 B. 当 x→0 时 ,y→2, 故选 C. 方法二 : 由方法一知 y= 在 (0,1] 上是减少的 , 在 [1,2) 上是增加的 , 且不是一次函数 , 故选 C. 考点三　函数图像的应用 【 明考点 · 知考法 】 函数图像的应用是每年高考的必考内容 , 多以选择题、填空题的形式出现 , 考查两图像的交点、函数性质、方程解的个数及不等式的解集等 , 难度中档或偏上 . 命题角度 1 　利用图像研究函数的性质 【 典例 】 已知函数 f(x)=x|x|-2x, 则下列结论正确的是 世纪金榜导学号 ( 　　 ) A.f(x) 是偶函数 , 递增区间是 (0,+∞) B.f(x) 是偶函数 , 递减区间是 (-∞,1) C.f(x) 是奇函数 , 递减区间是 (-1,1) D.f(x) 是奇函数 , 递增区间是 (-∞,0) 【 解析 】 选 C. 将函数 f(x)=x|x|-2x 去掉绝对值得 f(x)= 画出函数 f(x) 的大致图像 , 如图 , 观察图像可知 , 函数 f(x) 为奇函数 , 且在 (-1,1) 上是减少的 . 【 状元笔记 】 利用函数的图像研究函数的性质 , 一定要注意其对应关系 , 如 : 图像的左右范围对应定义域 ; 上下范围对应值域 ; 上升、下降趋势对应单调性 ; 对称性对应奇偶性 命题角度 2 　利用图像解不等式问题 【 典例 】 设奇函数 f(x) 在 (0,+∞) 上为增函数且 f(1)=0, 则不等式 <0 的解集为 ( 　　 ) 世纪金榜导学号 A.(-1,0)∪(1,+∞) 　　　 B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 【 解析 】 选 D.f(x) 为奇函数 , 所以不等式 <0 化为 <0, 即 xf(x)<0,f(x) 的大致图像如图所示 . 所以 xf(x)<0 的解集为 (-1,0)∪(0,1). 【 状元笔记 】 　　当不等式问题不能用代数法求解 , 但其对应函数的图像可作出时 , 常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题 , 从而利用数形结合求解 . 命题角度 3 　利用图像确定方程解的个数或函数零点个数问题 【 典例 】 若定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足 f(x+2)=f(x), 且当 x∈[0,1] 时 ,f(x)=x, 则函数 y=f(x)-log 3 |x| 的零点个数是 世纪金榜导学号 ( 　　 ) A. 多于 4 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 【 解析 】 选 B. 因为偶函数 f(x) 满足 f(x+2)=f(x), 故函数的周期为 2. 当 x∈[0,1] 时 ,f(x)=x, 故当 x∈[-1,0] 时 ,f(x)=-x. 函数 y=f(x)-log 3 |x| 的零点的个数等于函数 y=f(x) 的图像与函数 y=log 3 |x| 的图像的交点个数 . 在同一个坐标系中画出函数 y=f(x) 的图像与函数 y=log 3 |x| 的图像 , 如图所示 , 函数 y=f(x) 的图像与函数 y=log 3 |x| 的图像有 4 个交点 , 故选 B. 【 状元笔记 】 有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的图像交点个数 ; 利用此法也可由解的个数求参数值 . 【 对点练 · 找规律 】 1. 对于函数 f(x)=lg (|x-2|+1), 给出如下三个命题 : ①f(x+2) 是偶函数 ;②f(x) 在区间 (-∞,2) 上是减函数 , 在区间 (2,+∞) 上是增加的 ;③f(x) 没有最小值 . 其中正确的个数为 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.0 【 解析 】 选 B. 因为函数 f(x)=lg (|x-2|+1), 所以函数 f(x+2)=lg (|x|+1) 是偶函数 ; 由 y=lg x y=lg(x+1) 去掉 y 轴左侧的图像 , 以 y 轴为对称轴 , 作 y 轴右侧图像 的对称图像得到 y=lg (|x|+1) y=lg (|x-2| +1), 如图 , 可知 f(x) 在 (-∞,2) 上是减少的 , 在 (2,+∞) 上是增加的 ; 由图像可知函数存在最小值为 0. 所以①② 正确 . 2. 若当 x∈(1,2) 时 , 函数 y=(x-1) 2 的图像始终在函数 y=log a x 的图像的下方 , 则实数 a 的取值范围为 　　 .  【 解析 】 如图 , 在同一平面直角坐标 系中画出函数 y=(x-1) 2 和 y=log a x 的 图像 , 由于当 x∈(1,2) 时 , 函数 y= (x-1) 2 的图像恒在函数 y=log a x 的 图像的下方 , 则 解得 10 时 ,f(x) 是周期函数 , 如图 , 欲使方程 f(x)=x+a 有两个不同实根 , 即函数 f(x) 的图像与直线 y=x+a 有两个不同交点 , 故 a<1, 则 a 的取值范围是 (-∞,1). 答案 : (-∞,1) 【 技法点拨 】 利用函数的图像求参数的值或取值范围 已知方程解的个数求参数范围时 , 可将问题转化为两函数图像交点的个数问题 , 从而利用数形结合求解 . 【 即时训练 】 已知函数 f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx. 若方程 f(x)=g(x) 有两个不相等的实根 , 则实数 k 的取值范围是 ( 　　 ) 　 【 解析 】 选 B.f(x)= 如图 , 作出 y=f(x) 的 大致图像 , 其中 A(2,1), 则 k OA = . 要使方程 f(x)=g(x) 有两个不相等的实根 , 则函数 f(x) 与 g(x) 的图像有两 个不同的交点 , 由图可知