陕西省咸阳市2020届高三高考模拟检测检测（二）数学（文）试题 9页

咸阳市2020年高考模拟检测（二）‎ 数学（文科）试题 一、选择题 ‎1．已知全集，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知奇函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的边长分别为和，高为，则该刍童的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道.当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”.事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 ‎9．若，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数图像，若为偶函数，则（ ）‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎12．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知实数满足不等式组，则的最大值为______.‎ ‎14．已知一个样本的平均数为，方差为，则______.‎ ‎15．已知定义在上的函数满足，且，则______.‎ ‎16．在中，内角所对的边分别为，若，，，则的面积为______.‎ 三、解答题 ‎17．已知等差数列满足，，其前项和为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎18．某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班名学生每周课外阅读时间（单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数，数据如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎43‎ ‎45‎ ‎50‎ ‎54‎ ‎（Ⅰ）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩；‎ ‎（Ⅱ）从这人中任选人，这人中至少有人课外阅读时间不低于小时的概率.‎ 参考公式：，其中，‎ 参考数据：，，‎ ‎19．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上.‎ ‎（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，，三棱锥的体积为，试求的值.‎ ‎20．已知椭圆过点，且离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于、两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在上存在极大值，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若轴为曲线的一条切线，证明：当时，.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线.‎ ‎（Ⅰ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线与相交于异于极点的交点为，与的交点为，求.‎ ‎23．已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）正数满足，求证.‎ 咸阳市2020年高考模拟检测（二）‎ 数学（文科）试题参考答案 一、选择题 ‎1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 11．D 12．C 二、填空题 ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，‎ 解得：，.‎ ‎∴，.‎ ‎（Ⅱ）（错位相减法）‎ ‎①‎ ‎①式两边同乘，得②‎ ‎①－②可得.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎18．解：（Ⅰ）根据表中数据，计算，，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎∴关于的线性回归方程为：，‎ 当时，.‎ 预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩为.‎ ‎（Ⅱ）设这人阅读时间依次为、、、、、的同学分别为、、、、、，‎ 从中任选人，基本事件是、、、、、、、、、、、、、、共种，‎ 其中至少人课外阅读时间不低于小时的事件是、、、、、、、、、共种，‎ 故所求的概率为.‎ ‎19．证明：（Ⅰ）连接交于，连接，‎ ‎∵为矩形，∴为的中点，‎ 又为的中点，∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（Ⅱ）由题设，，∴的面积为.‎ ‎∵棱锥的体积为，∴到平面的距离为.‎ ‎∵平面，∴平面平面，‎ 过在平面内作，垂足为，则平面，‎ 而平面，于是.‎ ‎∵，∴.则 ‎20．解：（Ⅰ）椭圆经过点，∴，又∵，‎ 解之得，.∴椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，由对称性，设，，‎ ‎∵在椭圆上，，解得.‎ 到直线的距离为.‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为，‎ 由得.‎ 设，，则，.‎ ‎∵，∴‎ ‎.‎ ‎∴，即.‎ 到直线的距离为，‎ 故存在定圆与直线总相切.‎ ‎21．（Ⅰ），令，得，，‎ 当时，，单调递增，无极值，不合题意 当，在处取得极小值，在处取得极大值 则，∴.‎ 当时，在处取得极大值，在处取得极小值 则，∴‎ 综上所述，的取值范围为.‎ ‎（Ⅱ）证明：依题意得或，即（舍）或，∴.‎ 设函数，‎ ‎，‎ 当或时；当时，‎ ‎∴在处取得极小值，且极小值为.‎ 又∵，‎ ‎∴当时，，‎ 故当时，.‎ ‎22．解：（Ⅰ）曲线（为参数）可化为普通方程：，‎ 由可得曲线的极坐标方程为，‎ 曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）射线与曲线的交点的极径为，‎ 射线与曲线的交点的极径满足，解得，‎ ‎∴.‎ ‎23．解：（Ⅰ），‎ 若不等式有解，则满足，‎ 解得.∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知正数满足，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ 当且仅当，时，取等号.‎