数学文卷·2018届四川省新津中学高三下学期入学考试（2018 9页

新津中学高2015级高三下学期入学考试 数学(文科)‎ 命题人：邹志勇 一、选择题：每小题5分，共12小题 ‎1.已知复数，则下列说法正确的是（ ）‎ A．的虚部为 B. 的共轭复数为 C． D. 在复平面内对应的点在第二象限 ‎2.集合,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 正视图 侧视图 ‎3. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长 都是，该几何体的体积为 ( )‎ 俯视图 A． B. ‎ C. D. ‎ 否 开始 结束 a=1‎ 输出 是 ‎4.函数的单调递减区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．执行如图程序框图其输出结果是 （ ）‎ A． B．　　　　　 ‎ C．　　　　　　 D．‎ ‎6.变量满足条件，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设错误！未找到引用源。，函数错误！未找到引用源。的图象可能是（ ）‎ ‎8. 已知函数：①错误！未找到引用源。，②错误！未找到引用源。，③错误！未找到引用源。.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（ ）‎ 命题错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。是奇函数； 命题错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数；‎ 命题错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。； 命题错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的图像关于直线错误！未找到引用源。对称 A．命题错误！未找到引用源。 B．命题错误！未找到引用源。 C．命题错误！未找到引用源。 D．命题错误！未找到引用源。‎ ‎9.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11. 在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（ ）‎ ‎ A. 等边三角形 B.钝角三角形 ‎ C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.‎ ‎12.已知函数，在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，则的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题：每小题5分，共20分 ‎13. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且 ‎，则实数的取值范围是　　．‎ ‎ 14. 为等腰直角三角形，,为斜边的高，点在射线上，则的最小值为 ‎ ‎15.椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点. 直线与交于点，若椭圆的离心率，则= ‎ ‎16. 在中，内角的对边分别为，且，则的面积最大值为 ‎ 三、解答题：共70分 ‎17.已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围.‎ ‎18. （1）已知实数，，求直线不经过第四象限的概率；‎ ‎（2）已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线 上，‎ 最后经直线反射后又回到点，求光线所经过的路程的长度；‎ M B C A D E F ‎19. 如图，四边形错误！未找到引用源。为矩形，错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。上的点，且错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。.‎ ‎(1)求证：错误！未找到引用源。； ‎ ‎(2)求三棱锥错误！未找到引用源。的体积；‎ ‎(3)设错误！未找到引用源。在线段错误！未找到引用源。上，且满足错误！未找到引用源。，试在线段错误！未找到引用源。上确定一点错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。.‎ ‎20.已知椭圆的左，右顶点分别为，圆 上有一动点,点在轴的上方，，直线交椭圆于点，连接.‎ ‎(1)若,求△的面积;‎ ‎(2)设直线的斜率存在且分别为,若,求的取值范围.‎ ‎21.设函数 ‎ (1)当时，求函数的最大值；‎ ‎(2)令，（）‎ 其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．‎ 选作题：考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角 坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为:‎ ‎（其中为常数）.‎ ‎（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知实数满足，且.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ 新津中学高三下学期入学考试题参考答案（文科）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A A B B D B C A C A D ‎13.( 14. 15. 16. ‎ ‎17.(1)当时,,解得 当时,……① ……② ②-①得 即 ‎ 数列是以2为首项,2为公比的等比数列 (2) = ‎ ‎18. ‎ M B C A D E F G N ‎19. 证明：（1）∵错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。‎ ‎∴错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.………………………………………2分 又∵错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。点，‎ ‎∴错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 ∴错误！未找到引用源。.………………4分 ‎（2）由第（1）问得错误！未找到引用源。为等腰直角三角形，易求得错误！未找到引用源。边上的高为错误！未找到引用源。，‎ ‎∴错误！未找到引用源。.…………………………………………………7分 ‎20.（1）依题意，.设，则.由得, ,, 解得 ‎, . ‎ ‎(2)设, 动点在圆上, .‎ 又, , 即=‎ ‎===.又由题意可知,且,‎ 则问题可转化为求函数的值域.‎ 由导数可知函数在其定义域内为减函数, ‎ 函数的值域为 从而的取值范围为 ‎ ‎21解: （1）依题意，知的定义域为（0，+∞），‎ 当时，，令=0，解得．（∵），当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 ‎ ‎(2），，则有≤，在上恒成立，所以≥， ‎ 当时，取得最大值，所以≥‎ ‎(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，‎ 设，则．令，． 因为，，所以（舍去），，当时，，在（0，）上单调递减，‎ 当时，，在（，+∞）单调递增,当时，=0，取最小值．因为有唯一解，所以 则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，‎ 是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，即，解得 ‎ ‎22. （Ⅰ）由已知；‎ 联立方程有一个解，可得或 ‎（Ⅱ）当时，直线N: ，设M上点为，，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为 ‎23.(1) ，相乘得证 ‎（2） ，， 相加得证