河南省商丘市永城市第三高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 13页

www.ks5u.com ‎2018—2019学年度下学期高一期末数学试题 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1.与角终边相同的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：与−终边相同的角为 2kπ−，k∈z，当 k=-1时，此角等于，‎ 故选：C．‎ 考点：终边相同的角的定义和表示方法.‎ ‎2.已知a 为第三象限角，则所在的象限是( )．‎ A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限 考点：角的概念的推广 点评：角的范围推广到任意角后与角终边相同的角为 ‎3.函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题的单调递增区间为：。则当 考点：余弦函数的单调性和周期性.‎ ‎4.已知 且，则角的终边所在的象限是（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.‎ ‎【详解】依据题设及三角函数的定义 可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，‎ 所以终边在第二象限，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.‎ ‎5.向量，若∥，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意，得，解得；故选C.‎ ‎6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 略 ‎7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A. 42 B. 19 C. 8 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选B．‎ 考点：程序框图．‎ ‎8.将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质(　　)‎ A. 最大值为1，图象关于直线x＝对称 B. 在上单调递增，为奇函数 C. 在上单调递增，为偶函数 D. 周期π，图象关于点对称 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 依题意，得g(x)＝cos＝cos＝sin 2x，故函数g(x)图象的对称轴为x＝＋ (k∈Z)，故A错误；因为g(－x)＝－sin 2x＝－g(x)，故函数g(x)为奇函数，函数g(x ‎)在上单调递减，在上单调递增，故B正确，C错误；因为g＝sinπ＝≠0，故D错误．综上所述，故选B.‎ ‎9.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（ ）‎ A. 2 B. 19 C. 14 D. 33‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将改为形式，由此得到，进而依次求得的值.‎ ‎【详解】依题意，所以,所以,.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.‎ ‎10.记，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出的图像，结合图像判断的大小.‎ ‎【详解】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质，考查弧度制的概念，属于基础题.‎ ‎11.如图所示，是的边的中点，则向量=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.‎ ‎【详解】，故选C.‎ ‎【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.‎ ‎12.若，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析： 由，两边平方得：‎ ‎，‎ 由是一元二次方程：的两个实根，解得：‎ ‎，且由上可知：，‎ ‎，‎ 故选A．‎ 考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式．‎ 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13.把化为二进制数为______________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，所以二进制为 点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，‎ 十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。‎ ‎14.153与119的最大公约数为__________．‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】‎ 因为，‎ 所以153与119的最大公约数为17.‎ 答案：17‎ ‎15.求的定义域 __________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用定义域，求得的定义域.‎ ‎【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎16.若,则的值为_ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：因为，则得到 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17.已知，求、的值．‎ ‎【答案】分类讨论，详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系式求得的值，根据为第二或第三象限角分类讨论，求得的值，进而求得的值.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 又因为，所以为第二或第三象限角．‎ 当在第二象限时，即有，从而，；‎ 当在第三象限时，即有，从而，.‎ ‎【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎18.化简：‎ ‎；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式对表达式进行化简，由此得出化简的结果.‎ ‎【详解】依题意，原式.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题.‎ ‎19.如图，平行四边形的对角线与相交于点，且，，用，分别表示向量，，，.‎ ‎【答案】；；；.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平面向量减法的运算，以及相反向量的知识，求出题目所求四个向量的表示形式.‎ ‎【详解】依题意，,,,.‎ ‎【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查相反向量的知识，属于基础题.‎ ‎20.已知，为第二象限角，，为第三象限角，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据已知条件求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值.‎ ‎【详解】由于，为第二象限角，所以.由于，为第三象限角，所以.故 ‎.‎ ‎【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，属于基础题.‎ ‎21.设两个非零向量与不共线.‎ ‎（1）若，，求证:三点共线；‎ ‎（2）试确定实数，使与共线.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）证明：∴与共线，又有公共点B所以三点共线（2）若和共线∴存在实数，使 即对应系数相等即可求得结果.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：∵，‎ ‎∴‎ ‎∴与共线，又它们有公共点，∴三点共线 ‎（2）若和共线 ‎∴存在实数，使 ‎ 即 ‎∴ 解得 ‎22.设函数，在区间上的最大值为6，求常数的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应取值集合．‎ ‎【答案】.递增区间为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用降幂公式和辅助角公式化简，根据在上的最大值为列方程，由此求得的值，并求得函数的单调区间以及为何值时取得最大值.‎ ‎【详解】依题意.当时，，故当时，取得最大值.所以.由，解得的递增区间为.由，解得的递减区间为.由，即时，取得最小值为.‎ 综上所述：.递增区间为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查降幂公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间、最值求法，考查运算求解能力，属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎