2017-2018学年湖南省茶陵县第三中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 10页

‎2017-2018学年湖南省茶陵县第三中学高二上学期第三次月考文科数学试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合班级 姓名 考场 考号 ‎ ‎-----------------------装-----------------------订---------------------线-------------------内-------------------不-------------------要----------------答-------------------题-------------------------‎ ‎ ‎ 题目要求的．‎ ‎1．椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若函数，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．下列求导运算正确的是 （ ）‎ ‎6．已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为 （ ）‎ A．（4,7） B .（5.5,7） C . D . ‎ ‎7．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎8．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，‎ ‎；则的实轴长为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知函数，若，则a的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. －1 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．命题“”的否定是： ．‎ ‎14．若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么 . ‎ ‎15．曲线在点x＝1处的切线方程是 ‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本题满分10分) ‎ 已知双曲线，为双曲线上的任意一点。‎ （1） 写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程 （2） 求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；‎ ‎18．（本小题12分）已知抛物线C：过点A ‎ ‎（1）求抛物线C 的方程；‎ ‎（2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4. 求抛物线G的方程。‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C： 及直线。‎ ‎（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？‎ ‎（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。‎ ‎ ‎ ‎ 21．（本小题12分）已知a为实数，函数, 若.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求在区间[0,2]上的最大值．‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在或处取得极值，试求a，b的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围．‎ 试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．椭圆的离心率为（ A ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 ( A ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若函数，则 （ C ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．下列求导运算正确的是 （ B ）‎ ‎6．已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为 （ B ）‎ A．（4,7） B .（5.5,7） C . D . ‎ ‎7．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 （ C ） ‎ ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎8．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 （ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则 （ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知函数，若，则a的值是（ C ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ C ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ C）‎ A. B. C. －1 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．命题“”的否定是： ．‎ ‎14．若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么 11 . ‎ ‎15．曲线在点x＝1处的切线方程是 x―y―1＝0 ‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_____ __＋＝1_．‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本题满分10分) ‎ 已知双曲线，为双曲线上的任意一点。‎ （1） 写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程 （2） 求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；‎ 解：（1）双曲线的两焦点，两条渐近线方程分别是和. ‎ ‎（2）设是双曲线上任意一点，该点到两条渐近线的距离分别是和 ‎ 它们的乘积是.‎ 点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.‎ ‎18．（本小题12分）已知抛物线C：过点A ‎ ‎（1）求抛物线C 的方程；‎ ‎（2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。‎ 解：（I）将（1，-2）代入，得，‎ 所以p=2；故所求的抛物线C的方程为 ‎（2）由得：，‎ ‎①当时，代入得，‎ 这时直线与抛物线C相交，只有一个公共点 ‎②当时，，时 直线与抛物线C相切，只有一个公共点 综上，当时，直线与抛物线C只有一个公共点。‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4. 求抛物线G的方程。‎ ‎ 解：设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4.与抛物线方程联立得2y2－(8＋p)y＋8＝0，‎ ‎∴‎ 又∵＝4，∴y2＝4y1，解得：y1＝1，y2＝4，p＝2，‎ 得抛物线G的方程为x2＝4y.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C： 及直线。‎ ‎（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？‎ ‎（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。‎ ‎ 解：（1）把直线代入椭圆方程得：‎ 由已知，解得： ‎ ‎（2）由（1）得：，代入 ‎，解得 ‎ 直线的方程为y=x ‎ ‎ 21．（本小题12分）已知a为实数，函数, 若.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求在区间[0,2]上的最大值．‎ ‎ 解：∵ ∴ ‎ ‎（1）∵ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴切点为，切线的斜率 ……6分 ‎ ∴曲线在点处的切线方程是 ，即 ……7分 ‎ 综上述：，切线方程为 ……8分 ‎（2）∵由（1）知 ‎∴易知函数在区间[0,2]上为增函数 ……10分 ‎∴函数在区间[0,2]上的最大值 ……12‎ ‎22．（本小题12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在或处取得极值，试求a，b的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围．‎ 解：（1）∵函数在或处取得极值 ‎∴ ……1分 又∵ ‎ ‎∴ ……2分 ‎∴ ……3分 经检验，当时，函数在或处取得极值 ……4分 ‎∴ ……5分