2017-2018学年山东省济南外国语学校高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题（Word版） 10页

‎2017-2018学年山东省济南外国语学校高二下学期期末教学质量检测数学(理科)试题（2018.7）‎ 考试时间120分钟满分150分 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列求导运算正确的是 ‎ A. ＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2sin x ‎3．已知 ， 且，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知随机变量服从正态分布，且，则 A． B． C． D．‎ ‎5．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎6．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是 ‎ A．6和2.4 B．2和‎2.4 C．2和5.6 D．6和5.6‎ ‎7. 下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,‎ 身高 ‎170‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎178‎ ‎160‎ 体重 ‎75‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎85‎ ‎65‎ 若两个量间的回归直线方程为,则的值为 ‎ A．121.04 B．‎123.2 C．21 D．45.12‎ ‎8. (x2＋2)的展开式的常数项是 ‎ A．－3　　 　 B．－‎2 C．2 D．3‎ ‎9．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 A. B. ‎ ‎…………第1行 ‎…………第2行 ‎…………第3行 ‎…………第4行 ‎…………第5行 ‎…………第6行 C. D. ‎ ‎10. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心 圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点 到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第 ‎11行的实心圆点的个数是 ‎ A．53 B．‎54 C．55 D．56‎ ‎11．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲 乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为 ‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎12．设为函数的导函数，已知，，则下列结论正确的是 ‎ A．在单调递增 B．在单调递减 ‎ C．在上有极大值 D．在上有极小值 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．在棱长为的正方体中，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．‎ ‎14．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得 ‎（负值已舍去）”.可用类比的方法，求的值为_____________．‎ ‎15．若，则______________________________.‎ ‎16. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相 邻的概率为____________．‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎17．（12分）‎ 设函数在及时取得极值．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．‎ ‎18. （12分）‎ ‎ 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，方差.‎ ‎（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；‎ ‎（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 ‎19. （12分）‎ 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．‎ ‎（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；‎ ‎（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．‎ ‎20. （12分）‎ 某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的 关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：‎ ‎（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；‎ ‎（2）记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在 ‎ 的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：‎ ‎(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）‎ 表一：‎ ‎ 疾病类型 患者所在地域 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 甲地 乙地 合计 ‎100‎ 表二：‎ ‎ 疾病类型 初次患病年龄 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 低龄 高龄 合计 ‎100‎ ‎（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为，问：是否有99.9%‎ 的把握认为“该疾病的类型与有关？”‎ 附：‎ ‎21. （12分）‎ 已知，.‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2） 函数有两个极值点，若恒成立，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎22. （10分）‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线的参数方程为： (t为参数)，直线与曲线C分别交于M、N两点． (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)若成等比数列，求的值．‎ ‎2017-2018学年度第二学期7月阶段性检测考试 高二数学（理科）答案（2018.7）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.C 2. B 3. B 4.A 5.D 6. B 7.A 8. D 9. D 10. C 11. A 12. D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13． 14． 15． 16. ‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎17．（12分）‎ 解：（1），---------------------------------------------1‎ 因为函数在及取得极值，则有，．‎ 即,--------------------------------------------------------------------3‎ 解得，．-------------------------------------------------------------------------5‎ ‎（2）由（Ⅰ）可知，，‎ ‎．-------------------------------------------7‎ 当时，；当时，；当时，．‎ 所以，当时，取得极大值，又，．‎ 则当时，的最大值为．-----------------------------9‎ 因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以 ，-----------------------------------------------------------------10‎ 解得 或，‎ 因此的取值范围为．-------------------------------------12‎ ‎18. （12分）‎ ‎ 解 (1)由…………………………………… 2分 得,从而……………………………………………………… 4分 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………… 8分 ‎ (2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得 ‎ ………………………………………………………12分 或 ……………………………………12分 ‎19. （12分）‎ 解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.[]‎ ‎ （1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.‎ 则 所以 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC. 故PQ⊥平面DCQ.‎ 又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分 ‎ （2）依题意有B（1，0，1），‎ 设是平面PBC的法向量，则 因此可取 设m是平面PBQ的法向量，则 可取 故二面角Q—BP—C的余弦值为 ………………12分 ‎20. （12分）‎ 解：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为：.‎ ‎（2）（i）填写结果如下：‎ 表一：‎ ‎ 疾病类型 患者所在地域 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 甲地 ‎23‎ ‎37‎ ‎60‎ 乙地 ‎17‎ ‎23‎ ‎40‎ 合计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 表二：‎ ‎ 疾病类型 初次患病年龄 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 低龄 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 高龄 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 合计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.‎ ‎（ii）根据表二的数据可得：，，，，.‎ 则 .由于，‎ 故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关 ‎ ‎ ‎21. （12分）解：（1）的定义域为，，‎ 令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，‎ 所以在处取得极小值，且极小值，无极大值.‎ ‎（2） ，其定义域为，‎ 则 ，‎ 当时，仅有一解，不合题意.‎ 当时，令得或.‎ 由题意得，，且，所以，‎ 此时的两个极值点分别为，.‎ 当时，，所以，，‎ ‎，而，又恒成立，则.‎ 当时，，所以，，‎ ‎.‎ 设，则 ，‎ 所以在上为减函数，，‎ 所以，‎ 又恒成立，则.‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎22. （10分）‎ 解：(1)由得： 所以 曲线C的直角坐标方程为：() 由消去参数t得直线的普通方程为 ‎ ‎(2)将直线的参数方程代入中得： 设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，‎ 则有 因为 ，所以 因为 所以解得:. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎