- 101.50 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
能 力 提 升
一、选择题
1.化简以下各式:
①++; ②-+-;
③-+; ④++-.
结果为零向量的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] D
[解析] ①++=+=-=0;
②-+-=(+)-(+)=-=0;
③-+=(+)-=-=0;
④++-=++=-=0.
2.若||=8,||=5,则||的取值范围是( )
A.[3,8] B.(3,8)
C.[3,13] D.(3,13,)
[答案] C
[解析] 由于=-,则有||-||≤||≤||+||,即3≤||≤13.
3.(2011·湖南高考)若O、E、F
是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )
A.=+ B.=-
C.=-+ D.=--
[答案] B
[解析] 由向量的减法的定义求解.
4.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足+=,下列结论中正确的是( )
A.P在△ABC的内部
B.P在△ABC的边AB上
C.P在AB边所在直线上
D.P在△ABC的外部
[答案] D
[解析] 由+=可得
=-=,∴四边形PBCA为平行四边形.
可知点P在△ABC的外部.选D.
5.(四川高考改编)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||2=16,|+|=|-|,则||=( )
A.8 B.4
C.2 D.1
[答案] C
[解析] 以、为邻边作平行四边形ACDB,则由向量加、减法的几何意义可知=+,=-,
因为|+|=|-|,
所以||=||.
又四边形ACDB为平行四边形,
所以四边形ACDB为矩形,故AC⊥AB.
则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,
因此,||=|=2.
6.已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,则|a-b|=________.( )
A.7 B.17
C.13 D.8
[答案] C
[解析] 如图,∵a-b=-=,
∴|a-b|=||==13.
故选C.
二、填空题
7.已知如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有________.
①;②;③;④;⑤+;⑥-;⑦+.
[答案] ①
[解析] -+=+=;
+=+=≠;
-=≠;
+=≠.
8.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,则|a-b|=________.
[答案] 5或9
[解析] 当a与b方向相同时,|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;
当a与b方向相反时,|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.
9.在△OAB中,已知=a,=b,且|a|=|b|=4,∠AOB=60°,则|a-b|=________.
[答案] 4
[解析] ∵|a|=|b|,∴OA=OB.又∠AOB=60°,
∴△ABO是等边三角形,∴BA=4,
∴|a-b|=|-|=||=4.
三、解答题
10.在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a、b表示向量和,并回答:当a、b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?
[解析] 由向量加法的平行四边形法则,得=a+b,=-=a-b.
则有:当a、b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;
当a、b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形;
当a、b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.
11.已知|a|=6,|b|=14,|c|=3,求|a+b+c|的最大值和最小值.
[解析] 根据三角形法则,可知||b|-|a||≤|a+b|
≤|a|+|b|,
∴|a+b+c|≤|a+b|+|c|≤|a|+|b|+|c|=23.
且当a、b、c同向时,|a+b+c|=|a|+|b|+|c|,此时|a+b+c|有最大值23.
又|a+b+c|≥||a+c|-|b||,
当a、c同向且与b异向时,|a+b+c|最小,此时|a+b+c|有最小值5.
∴|a+b+c|的最大值为23,最小值为5.
12.如图所示,已知在矩形ABCD中,||=4,||=8.设=a,=b,=c,求|a-b-c|.
[解析] 如图,b+c=,a-b-c=a-(b+c)=a-=+=,
则|a-b-c|=||==8.