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- 2021-06-11 发布
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高三数学 三角恒等变换
一、选择题
1、已知tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)等于 ( )
A. B. C. D.
2、已知sin=,cos=,则角θ所在的的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、函数y=cos()-sin()的单调递增区间是 ( )
A.[4kπ-, 4kπ-] (k∈Z) B.[4kπ-, 4kπ+] (k∈Z)
C.[2kπ-, 2kπ+] (k∈Z) D.[2kπ, 2kπ+π] (k∈Z)
4、已知sinα=,则cos4α的值是 ( )
A. B. C. D.
5、已知sin(α-β)=,sin(α+β)=,且α-β∈(,π), α+β∈(,2π),则cos2β的值是 ( )
A. B. C.1 D.-1
6、△ABC三内角满足2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状为 ( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7、函数y=sinx+cosx(0≤x≤)的值域是 ( )
A.[] B.[] C.[] D.[]
8、的值是 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
9、sin150sin300sin750的值等于 ( )
A. B. C. D.
10、tan700+tan500-tan700tan500的等于 ( )
A. B. C.- D.-
11、函数y=sin2(ωx)-cos2(ωx)的周期T=4π,那么常数ω等于 ( )
A. B.2 C. D.4
12、的值是 ( )
A.1 B.2 C.4 D.
二、填空题
13、化简:cos(-α)cos(+α)= .
14、设f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R),当x∈[0, ]时, f(x)的最大值是4,则a= .
15、已知,cos(α-β)=,sin(α+β)= ,那么sin2α= .
16、已知sin120=a,则sin660= .
三、解答题
17、已知tanθ=2,求的值.
18、已知向量=(cosα,sinα), =(-sin(α+),cos(α+)),其中O为原点,实数λ满足|λ-|≥||,求实数λ的取值范围.
19、若A、B、C是△ABC的内角,cosB=, sinC=,求cosA的值.
20、已知sin(-θ)= -,<θ<,求cos2θ的值。
21、已知sin(2α+β)=3sinβ,求的值.
22、求y=sinxcosx-cos2x的最大值.
以下是答案
一、选择题
1、C
2、C
3、A
4、B
5、D
6、A;
7、B
8、B
9、C
10、D;
11、C
12、C
二、填空题
13、cos2α;
14、1
15、;
16、1-2a2;
三、解答题
17、
18、∵λ-=(λcosα+ sin(α+),λsinα- cos(α+))
∴|λ-|=
=
==.
由已知得:||=1,又∵|λ-|≥||,∴λ2+λ-2≥0,∴λ≥1或λ≤ -2.
19、cosA = .(提示:若cos C=,则sinA<0)
20、sinθ=sin[-(-θ)]=,故cos2θ=
21、2α+β=(α+β)+ α, β=(α+β)- α,答案为2
22、y=sin(2x-)-,ymax=