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- 2021-06-11 发布
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白城一中2019-2020学年度下学期期期中考试
高二数学(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,考试时间120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
1.抛物线y=-x2的焦点坐标是 ( )
A.(0,) B.(-,0) C.(0,-) D.(-,0)
2.下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若,则”的逆命题 B.命题“若,则”的否命题
C.命题“若,则”的否命题 D.命题“若,则”的逆否命题
3.已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为=(1,-3,z),向量=(3,-2,1)
与平面α平行,则z等于( )
A.3 B.6 C.-9 D.9
4.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个必要不充分条件是( )
A.0<x<1 B.-1<x<1 C.<x< D.<x<2
5.过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.
6.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
7.过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分,则弦AB所在的直线方程是( )
A. x-y=0 B . 2x-y-2=0 C . x+y-4=0 D . x+2y-6=0
8.直三棱柱ABC—A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,E为BB′的中点.
异面直线CE与A所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
9.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.[2,) B.(1,2), C. (2,) D.(1,]
10.在椭圆上有一点P,F1、F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,这样的点P有( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
11.设F1,F2是双曲线-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为时,的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
12.椭圆C:1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C交于A,B两点,F1A与y轴相交于点D,若BD⊥F1A,则椭圆C的离心率等于( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________
14.命题“∃x0∈R,4x-ax0+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.
15. 如图,平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,===1,∠BAD=∠BAA1=120°,
∠DAA1=60°,则线段AC1的长度是_______。
16.已知是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交于两点.设,则的值等于
三、解答题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.(10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),q:实数x满足≤0.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(5分)
(2) 若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.(5分)
18.(12分) 已知双曲线与椭圆+=1有相同焦点,且经过点(4,6).
(1)求双曲线方程;(6分)
(2)若双曲线的左,右焦点分别是F1,F2,试问在双曲线上是否存在点P,使得|PF1|=5|PF2|.请说明理由(6分)
19.(12分)已知定点A(a,0),其中03,非p:实数x满足x2-4ax+3a2≥0,由x2-4ax+3a2≥0,得x≤a或x≥3a.∵非p是非q的充分不必要条件,所以a≤2且3a>3,解得10,b>0),则有解得a2=4,b2=12,故双曲线方程为-=1.6分
(2)假设在双曲线上存在点P,使得|PF1|=5|PF2|,则点P只能在右支上.由于在双曲线-=1中,由双曲线定义知,|PF1|-|PF2|=2a=4,于是得|PF1|=5,|PF2|=1.但当点P在双曲线右支上时,点P到左焦点F1的距离的最小值应为a+c=6,故不可能有|PF1|=5,即在双曲线上不存在点P,使得|PF1|=5|PF2|.12分
19. 设椭圆上任一点为P(x,y)(-3≤x≤3),
则|PA|2=(x-a)2+y2=(x-a)2+(36-4x2)=(x-a)2+4-a2, 4分
当0(舍),7分当