【数学】2018届高考一轮复习人教A版第一节集合的概念与运算学案 8页

‎ 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合的概念与运算 1． 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．‎ 2． 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．‎ 3． 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．‎ 4． 在具体情境中，了解全集与空集的含义．‎ 5． 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．‎ 6． 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．‎ 7． 能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．‎ 1． 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算．‎ 2． 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算．‎ 3． 利用集合运算的结果，考查集合间的基本关系．‎ 4． 以新概念或新背景为载体，考查对新情境的应变能力． ‎ 一、集合的基本概念 ‎1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.‎ ‎3．常见数集的符号表示：‎ 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N＋(N*)‎ Z Q R ‎4.集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．‎ 二、集合间的基本关系：包含或相等，表示符号分别为⊆和=‎ ‎1．子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.‎ ‎2．真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA.‎ ‎3．相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.‎ ‎4．空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．‎ 三、集合的基本运算 并集 交集 补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 意义 ‎{x|x∈A，或x∈B}‎ ‎{x|x∈A，且x∈B}‎ ‎∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}‎ 考向一 集合的基本概念 例1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎2．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．‎ ‎3．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，则实数a的值为________．‎ ‎ 1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合.‎ ‎2．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.‎ 考向二 集合间的基本关系 例1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|01}，B＝{x|a≤x－2}，A∩B＝{x|10}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.【答案】(－∞，1] 3．【解析】∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4，9}，符合题意；当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意．∴a＝5或a＝－3.【答案】5或－3‎ 考向二：例1．【解析】由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．【答案】D 2．【解析】因为M∩N＝N，所以N⊆M.又M＝{－3,2}，若N＝∅，则a＝0. 若N≠∅，则N＝{－3}或N＝{2}．所以－3a＋2＝0或2a＋2＝0，解得a＝或a＝－1.【答案】 3．【解析】A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，又A∪B＝A，所以B⊆A.‎ ‎(1)若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2. (2)若B≠∅，则解得2≤m≤3.‎ 由(1)、(2)可得，符合题意的实数m的取值范围为m≤3【答案】(－∞，3]‎ 考向三：例1．【解析】由A∩B＝得2a＝，解得a＝－1，则b＝.所以A＝，‎ B＝，则A∪B＝.【答案】D 2．【解析】∵B＝{x∈Z|1＜x≤6}＝{2,3,4,5,6}．又A＝{1,2,3,5,7}.∴A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}．∴∁UB＝{1,7}．∴A∩(∁UB)＝{1,7}．【答案】C 3．【解析】∵M＝{x|x2＋3x＜0}＝{x|－3＜x＜0}，N＝{x|x＜－1}∴∁UN＝{x|x≥－1}．又由Venn图可知，该阴影部分表示的集合为M∩(∁UN)．所以M∩(∁UN)＝{x|－1≤x＜0}．【答案】D 基础自测：1-6．BCDCDB 7．【答案】8 8．【答案】4 9．【答案】4 10．【答案】{x|1≤x＜2} ‎ 能力提升：1-6．BDBBDD 7．【答案】4 8．【答案】 9．【答案】(－∞，－8)∪[2，＋∞)‎ ‎10．【解析】∵A∩B＝{x|1－2}，∴－2a＋2，得a>2.∴a的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．‎