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- 2021-06-11 发布
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2018-2019学年福建省永春县第一中学高一10月月考数学试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.如果A=,那么( )
A. B. C. D.
2.下列函数中与图象相同的一个是( )
A. B. C. D.
3.已知A,B均为集合的子集,且,,则A=( )
A. B. C. D.
4.设函数,则的表达式是( )
A. B. C. D.
5.已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
6.已知集合,,若,则实数,的值为( )
A.,或 B.或
C.,或 D.
7.设,,,,则方程的解集为( )
A. B. C. D.
8.函数在同一坐标系中的图象只可能是( ) A. B. C. D.
9.设,则这三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.已知函数为R上的奇函数,且,,则的值为( )
A.2 B.-2 C.-6 D.6
11.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是( )
A. 0 B. C.1 D.
12.已知下列4个命题:
①若为减函数,则为增函数;
②若为增函数,则函数在其定义域内为减函数;
③若函数在上是增函数,则的取值范围是;
④已知函数的定义域为,则的定义域是.
其中正确命题的序号是
A.①④ B.②③④ C.①③④ D.①②④
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.设集合,,则等于 .
14.函数且过定点 .
15.函数的单调递增区间 .
16.已知函数的定义域为,则的定义域是 .
三、解答题(共70分)
17.(10分)设集合,,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若且,求实数的取值范围.
18.(12分)求值与化简:
(1);
(2).
19.(12分)已知集合,集合,其中,若,求实数的取值范围.
20.(12分)设函数是定义在上的减函数,并且满足,.
(1)求,的值;
(2)如果,求的取值范围.
21.已知函数是定义在上的奇函数,
(1)求实数的值;
(2)证明:是在定义域上的单调函数;
(3)解不等式.
22.设二次函数满足条件:
① 对于,有,且;
② 在上的最小值为。
(1)求的值及的解析式;
(2)若在上是单调函数,求的取值范围;
(3)求最大值,使得存在,只要,就有.
永春一中高一年10月份月考数学科参考答案(2018.10)
1—5 DBCBB 6—10 DDCCA 11—12 AA
13. 14. 15. 16.5
17.解:(1)∵ ∴ ∴
即实数的取值范围是.
(2)∵ ∴
∵ ,
∴ 可得
即实数的取值范围是.
18.解:(1)
.
(2)原式====ab﹣1.
19.解:A={0,-4},∵A∩B=B,∴BA.
∴B=,{0},{-4},{0,-4}.
(1)当B=时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实根,
∴Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.
(2)当B={0}或B={-4}时,方程有两个相等实根,
∴Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-1.
代入验证,B={0}满足题意.
(3)当B={-4,0}时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根为-4,0,则
解得a=1,此时B={x|x2+4x=0}={-4,0}满足题意.
综上可知,a≤-1或a=1.
答案:a≤-1或a=1
20.(本题满分12分)
解:(1)令,则,
∴ --------------3分
令, 则
--------------6分
(2)∵,则
又函数是定义在上的减函数,
得 --------------12分
21.解:(1)∵是定义在上的奇函数,
∴,∴,……………(2分)
经检验当时,是奇函数,故所求。……………(3分)
(2),
任取,且,
……………(5分)
∵,∴,即
∴即,
∴是在定义域上的递增函数,即是在定义域上的单调函数。……………(6分)
(3)原不等式有意义,必须,解得……………(8分)
原不等式可化为
因为函数是奇函数
所以
又因为是在上为增函数
所以,解得.
所以原不等式的解集为……………(12分)
22.解:(1) ∵在上恒成立,
∴即……………(1分)
∵,
∴函数图象关于直线对称,
∴……………(2分)
∵,∴
又∵在上的最小值为,∴,即,……………(3分)
由解得,
∴;……………(4分)
(2)∵,
∴对称轴方程为,……………(5分)
∵在上是单调函数,∴或,……………(7分)
∴的取值范围是或或。……………(8分)
(3)∵当时, 恒成立,∴且,
由得,解得……………(9分)
由得:,
解得,……………(10分)
∵,∴,……………(11分)
当时,对于任意,恒有,
∴的最大值为.……………(12分)
另解:且
在上恒成立
∵在上递减,∴,
∵在上递减,∴
∴,∴,,
∵,∴,∴,∴的最大值为.……………(12分)