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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年福建省永春县第一中学高一10月月考数学试题

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‎ ‎ ‎2018-2019学年福建省永春县第一中学高一10月月考数学试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.如果A=,那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中与图象相同的一个是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知A,B均为集合的子集,且,,则A=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设函数,则的表达式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知全集,集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知集合,,若,则实数,的值为( )‎ A.,或 B.或 ‎ C.,或 D.‎ ‎7.设,,,,则方程的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数在同一坐标系中的图象只可能是( ) A. B. C. D. ‎ ‎9.设,则这三个数的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数为R上的奇函数,且,,则的值为( )‎ A.2 B.-2 C.-6 D.6‎ ‎11.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是( )‎ A. 0 B. C.1 D.‎ ‎12.已知下列4个命题:‎ ‎①若为减函数,则为增函数;‎ ‎②若为增函数,则函数在其定义域内为减函数;‎ ‎③若函数在上是增函数,则的取值范围是;‎ ‎④已知函数的定义域为,则的定义域是.‎ 其中正确命题的序号是 ‎ A.①④ B.②③④ C.①③④ D.①②④ ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.设集合,,则等于 . ‎ ‎14.函数且过定点 .‎ ‎15.函数的单调递增区间 .‎ ‎16.已知函数的定义域为,则的定义域是 . ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)设集合,,.‎ ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若且,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)求值与化简:‎ ‎(1); ‎ ‎(2).‎ ‎19.(12分)已知集合,集合,其中,若,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)设函数是定义在上的减函数,并且满足,.‎ ‎(1)求,的值; ‎ ‎(2)如果,求的取值范围.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数,‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)证明:是在定义域上的单调函数;‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎22.设二次函数满足条件:‎ ① 对于,有,且;‎ ‎② 在上的最小值为。‎ ‎(1)求的值及的解析式;‎ ‎(2)若在上是单调函数,求的取值范围;‎ ‎(3)求最大值,使得存在,只要,就有.‎ ‎永春一中高一年10月份月考数学科参考答案(2018.10)‎ ‎1—5 DBCBB 6—10 DDCCA 11—12 AA ‎13. 14. 15. 16.5 ‎ ‎17.解:(1)∵ ∴ ∴ ‎ 即实数的取值范围是. ‎ ‎ (2)∵ ∴ ‎ ‎ ∵ , ‎ ‎ ∴ 可得 即实数的取值范围是. ‎ ‎18.解:(1)‎ ‎.‎ ‎(2)原式====ab﹣1.‎ ‎ ‎ ‎19.解:A={0,-4},∵A∩B=B,∴BA.‎ ‎∴B=,{0},{-4},{0,-4}.‎ ‎(1)当B=时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实根,‎ ‎∴Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.‎ ‎(2)当B={0}或B={-4}时,方程有两个相等实根,‎ ‎∴Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-1.‎ 代入验证,B={0}满足题意.‎ ‎(3)当B={-4,0}时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根为-4,0,则 解得a=1,此时B={x|x2+4x=0}={-4,0}满足题意.‎ 综上可知,a≤-1或a=1.‎ 答案:a≤-1或a=1‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 解:(1)令,则,‎ ‎∴ --------------3分 令, 则 ‎ ‎ --------------6分 ‎(2)∵,则 又函数是定义在上的减函数,‎ ‎ 得 --------------12分 ‎21.解:(1)∵是定义在上的奇函数,‎ ‎∴,∴,……………(2分)‎ 经检验当时,是奇函数,故所求。……………(3分)‎ ‎(2),‎ 任取,且,‎ ‎……………(5分)‎ ‎∵,∴,即 ‎∴即,‎ ‎∴是在定义域上的递增函数,即是在定义域上的单调函数。……………(6分)‎ ‎(3)原不等式有意义,必须,解得……………(8分)‎ 原不等式可化为 因为函数是奇函数 所以 又因为是在上为增函数 ‎ 所以,解得.‎ 所以原不等式的解集为……………(12分)‎ ‎22.解:(1) ∵在上恒成立,‎ ‎∴即……………(1分)‎ ‎∵,‎ ‎∴函数图象关于直线对称,‎ ‎∴……………(2分)‎ ‎∵,∴‎ 又∵在上的最小值为,∴,即,……………(3分)‎ 由解得,‎ ‎∴;……………(4分)‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴对称轴方程为,……………(5分)‎ ‎∵在上是单调函数,∴或,……………(7分)‎ ‎∴的取值范围是或或。……………(8分)‎ ‎(3)∵当时, 恒成立,∴且,‎ 由得,解得……………(9分) ‎ 由得:,‎ 解得,……………(10分)‎ ‎∵,∴,……………(11分)‎ 当时,对于任意,恒有,‎ ‎∴的最大值为.……………(12分)‎ ‎ 另解:且 在上恒成立 ‎∵在上递减,∴,‎ ‎∵在上递减,∴‎ ‎∴,∴,,‎ ‎∵,∴,∴,∴的最大值为.……………(12分)‎

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