2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练12+函数与方程 8页

课时规范练12　函数与方程 基础巩固组 ‎1.(2017北京房山区一模)由表格中的数据可以判定函数f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(k∈Z),则k的值为(　　)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ln x ‎0‎ ‎0.69‎ ‎1.10‎ ‎1.39‎ ‎1.61‎ x-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.(2017湖南师大附中模拟)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在(　　)‎ A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)‎ C.(1.5,2) D.不能确定 ‎3.(2017广东七校联考)已知函数f(x)=‎1‎‎5‎x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x00,f(x2)>0‎ C.f(x1)>0,f(x2)<0 ‎ D.f(x1)<0,f(x2)>0‎ ‎5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(　　)‎ A.y=f(-x)ex-1 ‎ B.y=f(x)e-x+1 ‎ C.y=exf(x)-1 ‎ D.y=exf(x)+1‎ ‎6.已知函数f(x)=‎|‎2‎x-1|,x<2,‎‎3‎x-1‎‎,x≥2,‎若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1,3) B.(0,3) ‎ C.(0,2) D.(0,1)‎ ‎7.若a是方程2ln x-3=-x的解,则a在下列哪个区间内(　　)‎ A.(0,1) B.(3,4) ‎ C.(2,3) D.(1,2)‎ ‎8.(2017湖北武汉二月调考)若函数f(x)=aex-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.‎-∞,‎‎1‎e B.‎‎0,‎‎1‎e C.(-∞,0) D.(0,+∞)‎ ‎9.已知g(x)=x+e‎2‎x-m(x>0,其中e表示自然对数的底数).若g(x)在(0,+∞)内有零点,则m的取值范围是　　　　　. ‎ ‎10.已知函数f(x)=log‎2‎(x+1),x>0,‎‎-x‎2‎-2x,x≤0,‎若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是　　　　　. ‎ ‎11.已知函数f(x)=‎|x‎2‎+2x-1|,x≤0,‎‎2‎x-1‎‎+a,x>0‎有两个不同的零点,则实数a的取值范围为　　　　　. ‎ ‎12.(2017北京东城区二模,理14)已知函数f(x)=‎|x-1|,x∈(0,2],‎min{|x-1|,|x-3|},x∈(2,4],‎min{|x-3|,|x-5|},x∈(4,+∞).‎若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是　　　　　.〚导学号21500712〛 ‎ 综合提升组 ‎13.(2017江西南昌模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎14.(2017江西赣州一模,理10)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是(　　)‎ A.11,x1+x2<2‎ D.x1>1,x1+x2<1‎ ‎15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为(　　)‎ A.8 B.-8 C.0 D.-4‎ 创新应用组 ‎16.(2017山东,理10)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图像与y=x+m的图像有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(　　)‎ A.(0,1]∪[2‎3‎,+∞) ‎ B.(0,1]∪[3,+∞)‎ C.(0,‎2‎]∪[2‎3‎,+∞) ‎ D.(0,‎2‎]∪[3,+∞)‎ ‎17.(2017全国Ⅲ,理11)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.1〚导学号21500713〛‎ 参考答案 课时规范练12　函数与方程 ‎1.C　当x取值分别是1,2,3,4,5时,‎ f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,‎ f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,‎ ‎∵f(3)f(4)<0,∴函数的零点在区间(3,4)上,‎ ‎∴k=3,故选C.‎ ‎2.B　由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内,故选B.‎ ‎3.A　f(x)=‎1‎‎5‎x-log3x在(0,+∞)内递减,若f(x0)=0,则当x0-‎1‎x,当x∈(x0,0)时,‎1‎‎2‎x<-‎1‎x,所以当x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)时,有f(x1)>0,f(x2)<0,选C.‎ ‎5.C　由已知可得f(x0)=-ex‎0‎,则e‎-‎x‎0‎·f(x0)=-1,e‎-‎x‎0‎f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.‎ ‎6.D　画出函数f(x)的图像如图所示,‎ 观察图像可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图像与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足00,所以函数f(x)在(1,2)内有零点,即a在区间(1,2)内.‎ ‎8.D　函数f(x)=aex-x-2a的导函数为f'(x)=aex-1,‎ 当a≤0时,f'(x)≤0恒成立,函数f(x)在R上单调,不可能有两个零点;‎ 当a>0时,令f'(x)=0,得x=ln‎1‎a,函数在‎-∞,ln‎1‎a内是减少的,在ln‎1‎a,+∞‎内是增加的,‎ 所以f(x)的最小值为fln‎1‎a=1-ln‎1‎a-2a=1+ln a-2a.‎ 令g(a)=1+ln a-2a(a>0),g'(a)=‎1‎a-2,a∈‎0,‎‎1‎‎2‎,g(a)是增加的,a∈‎1‎‎2‎‎,+∞‎,g(a)是减少的,‎ 所以g(a)max=g‎1‎‎2‎=-ln 2<0,‎ 所以f(x)的最小值为fln‎1‎a<0,函数f(x)=aex-x-2a有两个零点.‎ 综上,实数a的取值范围是(0,+∞),故选D.‎ ‎9.m≥2e　由g(x)=0,得x2-mx+e2=0,x>0,所以m‎2‎‎>0,‎Δ=m‎2‎-4e‎2‎≥0,‎解得m>0,‎m≥2e或m≤-2e,‎故m≥2e.‎ ‎10.(0,1)　‎ 因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图像与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).‎ ‎11.‎-∞,-‎‎1‎‎2‎　由于当x≤0时,f(x)=|x2+2x-1|的图像与x轴只有1个交点,即只有1个零点,故由题意知只需方程2x-1+a=0有1个正根即可,变形为2x=-2a,结合图形(图略)得-2a>1⇒a<-‎1‎‎2‎.‎ ‎12.(-4,-2)∪(2,4)　化简函数f(x)的表达式,得f(x)=‎|x-1|,x∈(0,2],‎‎|x-3|,x∈(2,4],‎‎|x-5|,x∈(4,+∞).‎作出f(x)的图像如图所示.‎ ‎∵关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,‎ ‎∴将f(x)的图像向左或向右平移|T|个单位后与原图像有3个交点,‎ ‎∴2<|T|<4,即-40,故①当0(m-1‎‎)‎‎2‎‎⇒‎‎01时,0<‎1‎m<1,函数y=(mx-1)2在区间‎0,‎‎1‎m内是减少的,在区间‎1‎m‎,1‎内是增加的,依题意得m>1,‎‎1+m≤(m-1‎‎)‎‎2‎‎⇒‎m>1,‎m≤0或m≥3‎⇒m≥3,‎ 综上可得m的取值范围是(0,1]∪[3,+∞).故选B.‎ ‎17.C　∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),‎ ‎∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)‎ ‎=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)‎ ‎=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),‎ ‎∴f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图像的对称轴.‎ ‎∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1,‎ 即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=‎1‎‎2‎.‎