高考数学专题复习：数学模块测试试题 必修2 10页

数学模块测试试题 必修2‎ 一、选择题 ‎1、 已知直线x-2y+3=0与直线ax+4y-3=0平行，则a的值是 （ ）‎ A． 0 B．－‎2 ‎ C． 2 D．－‎ ‎2、下列命题中错误的是 （ ）‎ A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面 ‎ B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 D．如果平面平面，平面平面，=，那么 ‎3、若两圆方程为(x-3)2＋y2=1，x2+(y+4)2=16，则两圆位置关系是 （ ）‎ A．相交　　　 B．相离　　 C．内切　　　 D．外切 ‎4、已知三棱锥A－BCD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，若AC＝BD，那么四边形EFGH为 （ ）‎ A. 平行四边形 　　　　　　　　　 B．菱形　 　 ‎ C．正方形 　　　　　　　　　　D．矩形 ‎5、已知空间中两点P(－１，２，－３)，Ｑ(３，－２，－１），则P、Q两点间的距离是 （ ）‎ A. ６ 　 B．2　 　 C．36 D．2‎ ‎6、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那么 （ ）‎ A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上 C．点P必在平面ABD内 D．点P必在平面ABC外 ‎ ‎7、如图，正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1的底面边长为2，侧棱长 为，则二面角A－BD－A1的大小是 （ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．135° ‎ ‎8、已知直线方程y=x+1 ，则直线的倾斜角为 （ ）‎ ‎ A． 30° B．45° C．60° D．120°‎ 二、填空题 ‎9、如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B‎1C1D1，在CC1上取一 点P，当PA与底面所成的角为30°时，PC＝　　　　　　．‎ ‎10、国际乒乓球的用球已由“小球”改为“大球”，已知“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为，则“小球”与“大球”的直径之比为　　　　　　．‎ ‎11、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　．‎ ‎12、一光线从点A（－3，2）经x轴上点B反射后过点C（3，4），‎ 那么点B的坐标是　　　　　　．‎ 三、解答题 ‎13、（10分）如图，在路边O处安装路灯，路面宽OD为‎23m，灯杆AB长为‎2.5米，且与灯柱OB成120°角.路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与道路交于点C．当灯柱高OB为多少米时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中点？（精确到0.‎ 高一模块考试 ‎14、（10分）如图，E，F分别是正方体ABCD－A1B‎1C1D1‎ 棱B‎1C1，C1D1的中点，证明：四边形BEFD是梯形．‎ ‎　　证明：‎ ‎15、（10分）如图，有一根旗杆AB高‎8m，它的顶端A挂一条长‎10m的绳子，拉紧绳子并依次把它的下端放在地面上的两点（和旗杆不在同一条直线上）C，D．如果这两点都和旗杆脚B的距离是‎6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？‎ ‎16、（10分）为何值时，方程表示圆，并求出半径最小时的值及此时圆的方程．‎ ‎17、如图是一个几何体的三视图，其中正视图 与侧视图是全等的等腰梯形，AB=10，BC=5，‎ CD=4，则此几何体的体积为 （ ） ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎18、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为‎1cm，‎ ‎2cm‎，‎3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，‎ 在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） ‎ A. cm B.cm C.cm D. 2cm ‎ ‎19、过点（1，1）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线的条数为　 （ ）‎ A. 1条 B.2条 　C. 3条 D.4条 ‎20、直线mx+y－2m1=0(m为实数)与圆x2y2－2x2y1=0的位置关系是 （ ）‎ A. 相离 B.相交 C. 相切 D.不能确定 ‎21、（10分）如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，‎ M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD．‎ 证明：‎ ‎22、（10分）如图，圆=25内有一点P（1，3），AB为过点P的弦．‎ ‎（1）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；‎ ‎（2）当AB的倾斜角为45°时，求弦AB的长．‎ ‎23、（10分）判断A（1，－3），B（5，1），C（－4，－8）三点是否共线，并说明理由．‎ ‎　‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 C ‎3、 D ‎4、 B ‎5、 A ‎6、 A ‎7、 B ‎8、 C 二、填空题 ‎9、‎ ‎10、19∶20 ‎ ‎11、，(只写出一个结果给3分) ‎ ‎12、（－1,0） ‎ 三、解答题 ‎13、设点B的坐标为（0，h），据题意得点C的坐标为（11.5，0） …………………1分 ‎∵∠OBA＝120°，所以直线BA的倾斜角为30° ………………………………2分 则点A的坐标为（2.5·cos30°，h+2.5·sin30°）‎ 即　（1.25，h+1.25） ……………………………………………………………4分 ‎∵CA⊥BA，　∴ ………………………………6分 ‎∴直线CA的方程为　 ………………………8分 ‎∵灯罩轴线CA过点C（11.5，0）‎ ‎∴ ………………………………………………9分 解得　 h≈14.92（m）‎ 答：灯柱高约为14.92米 ……………………………………………………………10分 ‎14、连接B1D1，∵E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，‎ ‎∴EF∥B1D1，且EF≠B1D1……………………………………3分 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AC∥平面A1C1，‎ 平面AC∩平面BD1＝BD，平面A1C1∩平面BD1＝B1D1，‎ ‎∴B1D1∥BD，B1D1＝BD………………………………7分 ‎∴EF∥BD，EF≠BD …………………………………9分 ‎∴四边形BEFD是梯形 ………………………………10分 ‎15、在△ABC和△ABD中，‎ ‎∵AB＝8m，BC＝BD＝6 m，AC＝AD＝10 m，‎ ‎∴AB2+BC2＝102＝AC2，AB2+BD2＝102＝AD2 ……………………………………4分 ‎∴∠ABC＝∠ABD＝90°‎ 即　AB⊥BC，AB⊥BD ………………………………………………………………8分 又知B，C，D三点不共线，‎ ‎∴AB⊥平面BCD 即旗杆和地面垂直………………………………………………………………………10分 ‎16、方程可化为：‎ ‎ …………………………………………………2分 ‎∵ ………………………………………………4分 ‎∴当时，方程都表示圆 …………………6分 ‎∵当＝1时，的最小值为2……………………………………………8分 ‎∴圆的半径最小时，＝1‎ 此时圆的方程为 ……………………………………………10分 第Ⅱ卷（共50分）‎ ‎17、D ‎18、C ‎19、C ‎20、B ‎21、取DC中点Q，连接MQ、NQ ………………………………………………………1分 ‎ 平行四边形ABCD中M、Q分别为AB、CD中点 ‎∴MQ∥AD ……………………………………………………………………………3分 ‎ 又AD平面PAD，MQ平面PAD ‎∴MQ∥平面PAD …………………………………5分 ‎ 又N、Q分别为PDC的边PC、DC的中点 ‎∴NQ∥PD ‎ 又 PD平面PAD，NQ平面PAD ‎∴NQ∥平面PAD …………………………………7分 MQ与NQ交于点Q ‎∴平面MNQ∥平面PAD …………………………9分 ‎∴MN∥平面PAD…………………………………10分 ‎22、（1）连接OP，∵弦AB被点P平分，∴AB⊥OP ‎ ∴KAB·KOP＝－1 …………………………………1分 ‎ 由O（0，0），P（1，3）可得　KOP==3‎ ‎ ∴KAB= …………………………………………3分 ‎ ∴直线AB的方程为y－3=－(x－1)‎ 即　x+3y－10=0 ……………………………………5分 ‎ （2）∵AB倾斜角为45°，∴AB的斜率为1‎ 又∵直线AB过点P（1，3） ∴直线AB的方程为x－y+2=0 ……………………7分 ‎∴圆心O到直线AB的距离为d= …………………………………9分 又∵圆的半径r=5‎ ‎∴弦AB的长=2=2 ……………………………………………………10分 ‎23、A、B、C三点共线……………………………………………………………………2分 ‎∵AB的斜率为KAB=，…………………………………………………5分 AC的斜率为KAC=，…………………………………………………8分 则KAB=KAC ‎∴A、B、C三点共线…………………………………………………………………10分