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- 2021-06-11 发布
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淮南市2017届高三第一次模拟考试
数学文科试卷
第 I 卷
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x2≤1），B={x|x0，0<<)，直线x=是它的一条
对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=
A． B． C． D．
6．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名
著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框
图，若输入的a,b分别为8，12，则输出的a=
A．2 B．0
C. 4 D．16
7．函数y=f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x+2)是偶
函数，则下列结论成立的是
A. f(1)0且a≠1，b>0且b≠1，则“loga2>logbe”是“00，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为
A．(1，+∞) B．[，+∞） C．(1, ] D．(1, ]
12．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1≠x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：
①y=-x3+x+l；②y=3x-2(sinx-cosx)；③y=l-ex；④f(x)= ，其中“H函数”的个数有：
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第 Ⅱ 卷
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，则|a+2b|=____．
14．实数x，y满足，则的取值范围是 ．
15．已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*)，且{}为等差数列，则的值为____．
16．已知函数f(x)= , 其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC=(2b-c)cosA．
(1)求角A的大小；
(2)求cos(-B)一2sin2的取值范围．
18．（本小题满分12分）
为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．
( I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生
的概率；
(Ⅱ)按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽
样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求
其中优秀生的人数；
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问抽取的优秀生中指派2名学生
担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA,，
M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的
中点，E为BC上一点．
(1)若BE=3EC，求证：DE∥平面A1MC1；
(2)若AA1=l，求三棱锥A-MA1C1的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆E：=1(a>b>o)的左、右焦点分别为F1(一，F2(,0)，直线x+y=0与椭圆E的一个交点为（一，1），点A是椭圆E上的任意一点，延长AF1交椭圆E于点B，连接BF2,AF2．
(1)求椭圆E的方程；．
(2)求△ABF2的内切圆的最大周长．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2_x+l(a∈R).
(1)当a=0时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)<0对x∈(1，+∞)恒成立，求a的取值范围．
请考生在22,23两题中任选一题作答。如果都做，则按第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0)，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|AB|=2，求a的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|+5x.
(I)当a=-l时，求不等式f(x)≤5x+3的解集；
(Ⅱ)若x≥一1时恒有f(x)≥0，求a的取值范围．
参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
B
C
D
A
B
A
C
B
填空题答案：13．； 14. ;15. ;16..
17．试题解析：
（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.
（2） ,由可知,
,从而,
因此,故的取值范围为.
考点：解三角形，三角恒等变换．
18．试题解析：（Ⅰ），
由频率分布表可得所求的概率为．
（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取8人．
（Ⅲ）8人中，5人成绩在，3人成绩在，从8个人中选2
个人，结果共有28种，其中至少有一人成绩在的情况有两种：可能有1人成绩在，也可能有2人成绩在，所以共有种，∴．
考点：频率分布表、分层抽样、古典概型．
19．试题解析：（1） 如图1，取中点为，连结，因为M是AB中点，所以,共面.,的中点.又D是的中点，.,,.
（2）如图2，当时,则..
图1 图2
考点：1.线面平行的位置关系；2.几何体的体积.
20．试题解析：（1）由题意，椭圆的半焦距.
因为椭圆过点，所以,解得.
所以椭圆的方程为.
（2）设的内切圆的半径为.则.由椭圆的定义，得， 所以.所以.即.
为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求的最大面积。显然，当轴时，取最大面积，此时，点，
取最大面积是故.
故的内切圆的最大周长为．
考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．
21．试题解析：
（1）时，，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增. 故有极小值为，无极大值.
（2）解法一：在恒成立，
∵，即在恒成立，
不妨设，，则.
①当时，，故，∴在上单调递增，从而，
∴不成立.
②当时，令，解得：，
若，即，
当时，，在上为增函数，故，不合题意；
若，即，
当时，，在上为减函数，故，符合题意.
综上所述，若对恒成立，则.
解法二：由题，.
令，则
①当时，在时，，从而，∴在上单调递增，
∴，不合题意；
②当时，令，可解得.
（Ⅰ）若，即，在时，，∴，∴在上为减函数，∴，符合题意；
（Ⅱ）若，即，当时，，∴时，
∴在上单调递增，从而时，不合题意.
综上所述，若对恒成立，则.
考点：函数导数与不等式．
22．试题解析：（1）由得：，
∴曲线的直角坐标方程为：，
由消去得：，
∴直线的普通方程为：
（2）将代入,得,即,根据韦达定理得,,.
考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程.
23．试题解析：（Ⅰ）当时，不等式，
∴，
∴，∴.
∴不等式的解集为[-4,2].
（Ⅱ）解法1:若时，有，
∴，即，
∴或，∴或，
∵，∴，，∴或.
∴的取值范围是.
解法2: 由题意时恒有
而
则为上的增函数，
时，有最小值
从而
即或
考点：绝对值不等式．
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