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- 2021-06-11 发布
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1.2.1
排列
(
二
)
复习巩固
从
n
个不同元素中,任取
m( )
个元素(
m
个元素不可重复取)
按照一定的顺序排成一列
,叫做
从
n
个不同元素中取出
m
个
元素的一个排列
.
1
、排列的定义:
2.
排列数的定义:
从
n
个不同元素中,任取
m( )
个元素的
所有排列的个数
叫做从
n
个元素中取出
m
个元
素的排列数
3.
全排列的定义:
n
个不同元素
全部取出
的一个排列,叫做
n
个不同元素的一个全排列
.
(3)
全排列数公式:
4.
有关公式:
(
2
)排列数公式
:
1
.计算:(
1
)
(
2
)
课堂练习
2
.从
4
种蔬菜品种中选出
3
种,分别种植在不同土质的
3
块土地
上进行试验,有
种不同的种植方法?
4
.信号兵用
3
种不同颜色的旗子各一面,每次打出
3
面,最多能
打出不同的信号有( )
3
.从参加乒乓球团体比赛的
5
名运动员中选出
3
名进行某场比赛,
并排定他们的出场顺序,有
种不同的方法?
例
1
、某年全国足球甲级
A
组联赛共有
14
个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?
解:
14
个队中任意两队进行
1
次主场比赛与
1
次客场比赛,对应于从
14
个元素中任取
2
个元素的一个排列,因此,
比赛的总场次是
例
2
:
(1)
有
5
本不同的书,从中选
3
本送给
3
名同学,每人各
1
本,共有多少种不同的送法?
(2)
有
5
种不同的书,买
3
本送给
3
名同学,每人各
1
本,共有多少种不同的送法?
例
3
:某信号兵用红,黄,蓝
3
面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂
1
面、
2
面或
3
面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?
例
4
:用
0
到
9
这
10
个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?
百位
十位
个位
解法一:对排列方法分步思考。
从位置出发
解法二:对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类:
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
根据加法原理
从元素出发分析
解法三:间接法
.
从
0
到
9
这十个数字中任取三个数字的排列数为 ,
∴
所求的三位数的个数是
其中以
0
为排头的排列数为
.
逆向思维法
百位
十位
个位
千位
万位
例
5
:由数字
1
、
2
、
3
、
4
、
5
组成没有重复数字的五位数,其中小于
50000
的偶数共有多少个?
有约束条件的排列问题
百位
十位
个位
千位
万位
例
5
:由数字
1
、
2
、
3
、
4
、
5
组成没有重复数字的五位数,其中小于
50000
的偶数共有多少个?
有约束条件的排列问题
有约束条件的排列问题
例
6
:
6
个人站成前后两排照相,要求前排
2
人,后排
4
人,那么不同的排法共有( )
A.30
种
B. 360
种
C. 720
种
D. 1440
种
C
例
7
:有
4
个男生和
3
个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法:
(
1
)男甲排在正中间;
(
2
)男甲不在排头,女乙不在排尾;
(
3
)三个女生排在一起;
(
4
)三个女生两两都不相邻;
(
5
)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变;
(
6
)
若甲必须在乙的右边(可以相邻,也可以不相邻),有多少种站法?
对于相邻问题,常用
“
捆绑法
”
对于不相邻问题,常用 “插空法”
例
8
:一天要排语、数、英、体、班会六节课,要求上午的四节课中,第一节不排体育课,数学排在上午;下午两节中有一节排班会课,问共有多少种不同的排法?
有约束条件的排列问题
小结:
1
.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型:
⑴某些元素
不能在
或必须排列
在
某一位置;
⑵某些元素要求
连排
(即必须相邻);
⑶某些元素要求
分离
(即不能相邻);
2
.基本的解题方法:
(1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法);
特殊元素
,
特殊位置优先安排策略
(2)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为
“
捆绑法
”
;
相邻问题捆绑处理的策略
(3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为
“
插空法
”
;
不相邻问题插空处理的策略