数学理卷·2017届贵州省遵义航天高中高三第四次模拟考试（2016 10页

‎2016～2017学年第一学期高三第四次模拟考试 数学（理）试题 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 一、 选择题（每小题5分，请将唯一正确选项涂在答题卡上）。‎ 1. 已知集合，则的真子集的个数为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 2. 复数满足，若，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 3. 函数的一条对称轴是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 4. 已知和点满足，对于实数，有，则（ ）‎ A.2 B‎.3 C.4 D.5‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件是 开始 输出 结束 A. B. C. D.‎ 6. 的展开式中系数最小的项是第（ ）项 A.3 B‎.4 C.5 D.6‎ 7. 在中，角所对的边分别是，若，则的面积是（ ）‎ 是 A.3 B. C. D.‎ 否 ‎8.使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设直线与函数，的图像分别交于 两点则当最小时，的值为（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎10.已知一个球与棱长为的正四面体的所有棱都相切，则该球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 11. 已知为抛物线上一动点，为圆上一动点，那么到的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）‎ A.5 B‎.8 C. D.‎ 12. 已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二． 填空题（每小题5分，共20分）。‎ 13. 由直线，和曲线围成的曲边梯形的面积为1，则__________‎ 14. 四个字母排成一排，均在的同侧，则不同的排法共有______（用数字作答）‎ ‎15.已知向量，若的夹角为钝角，则的取值范围是__________‎ ‎16.已知集合，，若有两个元素，则的取值范围为___________‎ 三．解答题（每小题12分，共60分）。‎ ‎17.已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和。‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18.如图直三棱柱中，，，分别为的中点 （1）证明:平面 （2）设与平面所成角的大小为,求二面角的大小.‎ ‎19.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?‎ ‎20.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，有一条渐近线的倾斜角为 ‎（1）求双曲线的标准方程 ‎（2）设.双曲线的左右焦点为，则是否存在过的直线与双曲线右支交于两点,使,若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21设函数 (1)若当时,取得极值,求的值 (2) 若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 四． 选修题（10分）‎ 22. ‎（选修4-4）‎ 已知直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1） 将的极坐标方程化为直角坐标方程 （1） 设的直角坐标方程为，直线与交于，求的值