【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第四章　第6讲　第1课时　正弦定理和余弦定理学案 13页

第6讲　正弦定理和余弦定理 第1课时　正弦定理和余弦定理 一、知识梳理 ‎1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R ‎(R为△ABC外接圆半径)‎ a2＝b2＋c2－2bccos A；‎ b2＝c2＋a2－2cacos B；‎ c2＝a2＋b2－2abcos C 变形 ‎(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；‎ ‎(2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；‎ ‎(3)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝；‎ cos B＝；‎ cos C＝ ‎2.△ABC的面积公式 ‎(1)S△ABC＝a·h(h表示边a上的高)．‎ ‎(2)S△ABC＝absin C＝acsin B＝bcsin A.‎ ‎(3)S△ABC＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径). ‎ ‎3．三角形解的判断 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin Ab 解的 个数 一解 两解 一解 一解 ‎[注意]　上表中A为锐角时，a0，所以cos B＝2sin B>0，‎ 从而cos B＝.‎ ‎[基础题组练]‎ ‎1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且ba，所以B＝60°或120°，故满足条件的三角形有两个．‎ ‎3．(2020·湖南省湘东六校联考)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2＝ac，且sin C＝sin B，则其最小内角的余弦值为(　　)‎ A．－ B. C. D． 解析：选C.由sin C＝sin B及正弦定理，得c＝b.又b2＝ac，所以b＝a，所以c＝2a，所以A为△ABC的最小内角．由余弦定理，知cos A＝＝＝，故选C.‎ ‎4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是(　　)‎ A．若a＞b＞c，则sin A＞sin B＞sin C B．若A＞B＞C，则sin A