数学文卷·2018届江西师范大学附属中学高二12月月考（2016-12） 7页

江西师大附中高二年级数学（文）月考试卷 命题人：赵子兵 审题人:程晓 2016．12‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1．的导数是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知点点关于极点对称的点的极坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“为真”是“为假”的（ ）条件 ‎ A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎4．椭圆的离心率是,则实数为（ ）‎ ‎ A． B． C．或 D．或 ‎5．已知命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，命题：关于的指数函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是( )．‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条淅近线垂直，则双曲线的实轴长为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎8．已知命题，命题“”是“直线与直线平行”的充要条件，则下列命题正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知点是抛物线的准线上一点，在抛物线上，点为抛物线的焦点，且有，则线段的垂直平分线必过点（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．下列命题错误的是（ ）‎ ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”‎ ‎ B．若命题，则 ‎ C．中，是的充要条件 ‎ D．若向量满足，则与的夹角为钝角 ‎11．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．曲线与曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13．设变量满足约束条件，则的最小值为 ‎ ‎14． ．‎ ‎15．过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 ．‎ ‎16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17． （本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为, 曲线C2‎ 的参数方程为 （为参数）．‎ ‎（1）若C1与C2相交于、两点,求；‎ ‎（2）若把曲线C2上各点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标保持不变,得到曲线C3，设点是曲线C3上的一个动点,求它到曲线C1的距离的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．‎ ‎(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；‎ ‎(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，‎ 求点P的轨迹方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）设，：关于x的不等式的解集是空集，试确定实数的取值范围，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直线 m：y＝kx＋9，且．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．‎ ‎21． （本小题满分12分）已知曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点对应的参数，以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．‎ ‎(1) 写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线C2交于两点，射线与曲线C1交于点,射线与曲线C1交于点,求的值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的两个焦点、，且椭圆过点和点，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于点、，直线、与轴相交于、两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．‎ 江西师大附中高二年级月考数学（文）答题卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B C B A C C B D C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎ ‎ ‎13．______2_____________ 14．__________9_________‎ ‎15．_______________ 16．___________________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．解：（1）将代入得 ‎（2）‎ 因此设 因此 ‎18．（12分）‎ 解：　(1)由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，得圆心坐标C(－1,2)，半径r＝，‎ ‎∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零．‎ 设直线l的方程为x＋y＝a，‎ ‎∵直线l与圆C相切，∴＝，∴a＝－1或a＝3.‎ ‎∴所求直线l的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.‎ ‎(2)∵切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又∵|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PO|，‎ ‎∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2，∴2x－4y＋3＝0，‎ ‎∴所求点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.‎ ‎19．解：　≤化为≤0，∴0≤m<3.‎ ‎∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集为∅，∴Δ＝16－4m2<0，∴m<－2或m>2.‎ ‎∵p∨q真，p∧q假，∴p与q有且仅有一个为真．‎ 当p成立而q不成立时，0≤m≤2.‎ 当p不成立而q成立时，m<－2或m≥3.‎ 综上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．‎ ‎20．解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x－6a，f′(－1)＝0.即3a－6－6a＝0，∴a＝－2.‎ ‎(2)存在．∵直线m恒过定点(0,9)，直线m是曲线y＝g(x)的切线，‎ 设切点为(x0,3x＋6x0＋12)，∵g′(x0)＝6x0＋6，‎ ‎∴切线方程为y－(3x＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，将点(0,9)代入，得x0＝±1.‎ 当x0＝－1时，切线方程为y＝9；当x0＝1时，切线方程为y＝12x＋9.‎ 由f′(x)＝0，得－6x2＋6x＋12＝0.即有x＝－1或x＝2，‎ 当x＝－1时，y＝f(x)的切线方程为y＝－18；当x＝2时，y＝f(x)的切线方程为y＝9.‎ ‎∴公切线是y＝9.‎ 又令f′(x)＝12，得－6x2＋6x＋12＝12，∴x＝0或x＝1.‎ 当x＝0时，y＝f(x)的切线方程为y＝12x－11；‎ 当x＝1时，y＝f(x)的切线方程为y＝12x－10，‎ ‎∴公切线不是y＝12x＋9.‎ 综上所述公切线是y＝9，此时k＝0.‎ ‎21解：（1）‎ 因此的极坐标方程为 ‎（2）‎ 恰好过的圆心 ‎ ‎ 分别代入中 ‎22．‎ 由，可得，，，‎ ‎∴为定值，且.‎