2020届二轮复习指数函数与对数函数课时作业（全国通用） 10页

第四讲 指数函数及对数函数 A组题 ‎1．（2018年全国Ⅲ卷理12）设，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，，‎ ‎∴ ，‎ ‎，‎ ‎∵，，[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎∴．故选：B．[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎2.若， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】, , ,所以选B.‎ ‎3.已知，则下列等式一定成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，，又得，故，选 ‎4.. (2017年高考天津卷理)已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，‎ 从而是上的偶函数，且在上是增函数，‎ ‎，‎ ‎，又，则，所以即，‎ ‎，‎ 所以，故选C．‎ ‎5．(2017年高考北京卷文)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是 ‎（参考数据：lg3≈0.48）‎ ‎（A）1033 （B）1053‎ ‎（C）1073 （D）1093‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.‎ ‎6．（2016年全国I高考）若，则 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】函数在上递增，故A错；选项B即，，函数在上递减，‎ ‎ 故B错；由得即，故D错，C对，选C.‎ ‎7. 定义在上的函数满足且时，则（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】的周期为，由，，‎ ‎ 由得故选C.‎ ‎8．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是(　　)A． B． C． D．‎ ‎【解析】由题，即方程存在非零根，则，当时，可得 ‎ ，故选 ‎9 ．已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数，记,，‎ ‎ ，则的大小关系为(　 　)‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【解析】为偶函数得，则在上递增，，‎ ‎ ，，由得，故选C.‎ ‎10．若，则的最小值是(　　 )‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【解析】化简得，即 ‎ 则，故选 ‎11．（2017年高考全国1卷理）设为正数，且，则（ ）‎ A．     B．      C．     D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，则，，‎ ‎∴，则 ‎，则，故选D.‎ ‎12.（2016年浙江高考） 已知，若，，则 ， .‎ ‎【解析】由再结合，得 ‎ ‎ ‎13.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 ．‎ ‎【解析】在上递增，需解得 ‎14.函数在区间上的值域为，则的最小值为　　　　 .‎ ‎【解析】的值域为，则，若得，若得，故 当，时，的最小值为.‎ ‎15． 已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）确定的解析式及的值；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】（1）可设，则，故.‎ ‎ 为定义在上奇函数，有解得 ‎ （2）由（1），可判断在上恒减，‎ ‎ 恒成立即 ‎ 故即对恒成立，‎ ‎ 则，解得 B组题 ‎1.设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,而,‎ 所以,又,‎ 所以,即, 所以有,选C．‎ ‎2. 设, 则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】，，故，又，‎ ‎ 故，故选C.‎ ‎3. 如图可能是下列哪个函数的图象(　　)‎ ‎ ‎ A. y=2x-x2-1           B.            C. y=(x2-2x)ex            D. y= ‎ ‎【解析】选项D的函数定义域不满足；选项B为奇函数，图像关于原点对称，不满足；选项C的函数满足时，‎ ‎ 函数值为负，不满足；故选C.‎ ‎4．已知函数的值域为，则 ‎ ‎ 实数的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】当时，所以要使的值域为，需满足在时的值域包含所有负数，所以，解得，故选B.‎ ‎5.已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记，则（  ）‎ A. B． C． D．‎ ‎【解析】由得：函数的周期为，因为在上是减函数，且是定义域为的偶函数，所以在上是增函数，且图像关于轴对称.，，，由题知：，故答案为B.‎ ‎6.设函数则满足的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】当时，，所以，即符合题意.当时，，‎ ‎ 若，则，即：，，所以.综上，故选C.‎ ‎7.函数数列的前项和为， （为常数，且），，若则取值为(　　) ‎ ‎ A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为零 D．可正可负 ‎【解析】由数列的前项和得为等差数列，又可知为奇函数，且 ‎ ‎ ，则在上递增. 因为，所以；‎ ‎ 因为，所以，同理.，因此 ‎ 恒为负值，故选B.‎ ‎8．已知，，，则当的值为________时，取得最大值．‎ ‎【解析】，取等号时，满足，又，‎ ‎ 解得 ‎9.已知函数，在其图像上任取一点都满足方程 ①函数一定具有奇偶性； ② 函数是单调函数；‎ ③ ④‎ 以上说法正确的序号是 .‎ ‎【解析】函数的图象是双曲线的一部分.易知（1）（2）不成立.（3）（4）可转化为双曲线的渐近线的斜率问题，（3）（4）都是满足条件的.正确答案是（3）（4）.‎ ‎10.【2016山东滨州二模】已知函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是 ．‎ ‎【解析】作出函数的图象如下，设，不妨设，由图可知，并且当时，，此时，当时，，此时，综上的取值范围是，故答案填．‎ ‎11. 已知函数是偶函数.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（1）函数定义域为的偶函数，‎ ‎ 则由即，则.‎ ‎ （2）函数与的图象有且只有一个公共点， ‎ ‎ 即方程，即只有一个根.‎ ‎ 即，设，，设 ‎ 可知：在上递增，在和上递减.‎ ‎ ，，，‎ ‎ ，则的取值范围是或.‎ C组题 ‎1.已知函数，若，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】示意图象，可知在原点处切线效率为，则可确定，故选 ‎2.设分别是方程和的根(其中)， 则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】据题意，为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，据同底的指对函数互为反函数，所以有，结合的条件，可知，所以有，结合对勾函数的单调性，可知该式子的取值范围为，故选A ‎3. 若，则( )‎ A. B. C． D. ‎ ‎【解析】构造函数，由可知在上先减后增，故选项A,B不确定；‎ ‎ 对选项C,D通过取对数后，构造函数，易知在上单调递减，则 ‎ ，即，即，故选C.‎ ‎4.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】由题可得存在满足 ‎,令,因为函数和在定义域内都是单调递增的,所以函数在定义域内是单调递增的,又因为趋近于时,函数且在上有解(即函数有零点),‎ 所以,故选B.‎ ‎5. 函数定义域为，若满足①在上是单调函数，②存在，使在上的值域为 ‎，那么就称为“好函数”.现有函数是好函数，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】可判断是单调函数，则是“好函数”只需方程恰有两个根，‎ ‎ 即，设，则在上恰有俩解需要解得选项A.‎ ‎6.已知函数，对，使得，则的最小值为（ ） ‎ ‎ A . B． C． D．‎ ‎【解析】由可得：，令，则，，所以，所以，令，得，所以当时为减函数，当时为增函数，所以的最小值为.‎ ‎7. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .‎ ‎【解析】设，则依题意，函数在上单调递减，‎ ‎ 当时，需要，得；当时，排除；当时，，得.‎ ‎ 综上：或 ‎8.【2016年高考北京理数】设函数.‎ ①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.‎ ‎【解析】如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由 知是函数的极大值点.‎ ‎ ①当时，易知； ②当时，有最大值；只有当时，由，知无最大值， 综上：空填，‎ ‎ ‎ ‎9. 设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．‎ ‎（Ⅰ）写出函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若当时，恒有，试确定的取值范围；‎ ‎【解析】（1）设有代入得，‎ ‎ 点在图象上，有.‎ ‎ （2）设，‎ ‎ 依题在恒成立.应有 ，即 ‎ 则可判断在上递减，故 解得：.‎ ‎ 10.已知函数，记是在区间上的最大值.‎ （1） 证明：当时，； （2）当，满足，求的最大值.‎ ‎【解析】（1）由，得对称轴为直线，由，得，故在上 ‎ 单调，所以，当时，，‎ ‎ 所以 ‎ （2）由得，且，得 ‎ 由，可知当时，，且在上 ‎ 的最大值为，即，故的最大值为