数学理卷·2018届广东省肇庆市高三第三次（4月）统一检测（2018 11页

试卷类型：A 肇庆市中小学教学质量评估 ‎2018届高中毕业班第三次统一检测题 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，‎ 将条形码粘贴在指定区域。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。‎ ‎ 4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。‎ ‎ 5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）设集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知为虚数单位，复数，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）是R上的奇函数，且则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程 为 ‎ 第6题图 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上 一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为 ‎（A） （B） （C） （D）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（9）已知的展开式中的系数为，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.‎ 若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为 ‎（A）1 （B）2 （C）4 （D）8‎ ‎（12）已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是 ‎（A） （B）【来源：全,品…中&高*考+网】（C） （D）‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）平面向量，，若，则＝ ▲ .‎ ‎（14）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则 ▲ .‎ ‎（15）已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为 ▲ .‎ ‎（16）已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 设数列：‎ 上述规律为当（）时， 记的前项和为,‎ ‎（Ⅰ）求 ‎ ‎（Ⅱ）求.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.‎ ‎（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出 M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.‎ ‎（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；‎ ‎（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表 平均气温t ‎-5℃‎ ‎-6℃‎ ‎-7℃‎ ‎-8℃‎ 所售杯数y ‎ ‎19‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎27‎ 根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C:的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点 ，点关于轴的对称点为.‎ ‎（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；‎ ‎（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，，.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若 ,且恒成立. 求的最大值.‎ 考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为 ‎（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），‎ 定点，求的面积．‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数，（实数） ‎ ‎（Ⅰ）当，求不等式的解集；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎2018届高中毕业班第三次统一检测题 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A C A D B C A C【来源：全,品…中&高*考+网】‎ D B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.（1）由且得 所以 …………………………5分 ‎（2）因为，所以……………………6分 ‎………………………………7分 ‎，两式相减得 ‎………………………………9‎ ‎……………………………………12分 ‎18. .(1)取BC中点E，连接DE，PE，在PDE内作DMPE，垂足为M，‎ 则PM= ………………5分 ‎（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1， ，0)，C（-1，，0）‎ ‎…………………………6分 分别设平面PAB，平面PBC的法向量为，则 ‎，令…………………………8分 ‎，令……………………10分 ‎, 又二面角A-PB-C的大小为钝角………………11分 二面角A-PB-C的余弦值为 ……………………12分 19. ‎(1)记事件A为“这5天中，恰好出现两次-5℃,一次-8℃”‎ ‎ …………………………6分 ‎(或也可）‎ ‎（2）………………………………………………8分 ‎，…………………………10分 ‎，………………………………………………11分 ‎ …………………………12分 ‎20（1） 设代入 得 ‎ ， ………………………3分 直线，令 过定点 …………………………6分 ‎（2） ………9分，‎ 在上单调递增 ， ……12分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.解：（1），………………………………1分 当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。…………………………………………………………2分 当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是……………………4分 ‎（2）由得，‎ 令 ‎ ‎………………………………………………………………5分 ‎，………………………………6分 ‎，，……………………7分 ‎，，‎ ‎………………………………………8分 ‎…………………………10分 ‎，，‎ ‎ …………………………12分 ‎21.解：（1）曲线的极坐标方程为：---------2分 曲线的普通方程为：---------3分 ‎ ‎ 曲线的极坐标方程为．---------------4分 ‎（2） 由（1）得：点的极坐标为，---------5分 点的极坐标为 ----------6分 ‎ ------------------7分 点到射线的距离为 ‎ --------------------------8分 的面积为：‎ ‎ ---------10分 ‎22.（1）原不等式等价于，‎ 当时，可得，得；…………………………1分 当时，可得，得不成立；…………2分 当时，可得，得；……………………3分 综上所述，原不等式的解集为…………………………4分 ‎（2）法一：，…………5分 当；………………………………………………6分 当…………………………………………7分 当……………………………………………………8分 所以，当且仅当时等号成立…………10分 法二：，‎ 当且仅当时等号成立。 ………………7分 又因为，所以当时，取得最小值…………8分 ‎，当且仅当时等号成立…………10分