高考数学复习高效演练 选修4-5 6页

‎ ‎ 高 效 演 练 一、选择题 ‎1.设x,y,z∈R+,且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是　(　　)‎ A.(-∞,lg6] B.(-∞,3lg2]‎ C.[lg6,+∞) D.[3lg2,+∞)‎ ‎【解析】选B.因为x,y,z∈R+,所以6=x+y+z≥3,即xyz≤8,所以lgx+lgy+lgz≤lg8=3lg2.‎ ‎2.若x,y,a∈R+,且+≤a恒成立,则a的最小值是　(　　)‎ A.　　　　　B.　　　　　C.1　　　　　D.‎ ‎【解析】选B.因为≥,即≥(x+y),‎ 所以≥(+),而+≤a,‎ 即≥(+)恒成立,得≤,即a≥.‎ ‎3.(2014·安徽高考)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为 ‎　(　　)‎ A.5或8 B.-1或5‎ C.-1或-4 D.-4或8‎ ‎【解析】选D.(1)当a<2时,‎ f(x)=‎ ‎(2)当a>2时,f(x)=‎ ‎(3)当a=2时,f(x)=3|x+1|,不符合题意,‎ 由(1)(2)(3)可得f(x)min=f==3,解得a=-4或8.‎ ‎4.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明　(　　)‎ A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0‎ C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0‎ ‎【解析】选D.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(a2-1)(1-b2)≤0,‎ 只要证明(a2-1)(b2-1)≥0.故选D.‎ ‎5.若n>0,则n+的最小值为　(　　)‎ A.2 B‎.4 ‎ C.6 D.8‎ ‎【解析】选C.n+=++≥3=6.‎ ‎6.(2014·南昌模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},则实数a的值为　(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】选A.因为函数f(x)=|2x-a|+a,故由不等式f(x)≤6可得|2x-a|≤6-a,‎ 所以解得a-3≤x≤3.‎ 再根据不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},可得a-3=-2,所以a=1,故选A.‎ 二、填空题 ‎7.用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b,c至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数a,b,c都是　　　　”.‎ ‎【解析】用反证法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,即要证的命题的否定成立,‎ 而命题:“自然数a,b,c中至少有一个是偶数”的否定为:“a,b,c都是奇数”.‎ 答案:奇数 ‎8.(2014·广东高考)不等式+≥5的解集为　　　　　　.‎ ‎【解析】方法一:由得x≤-3;‎ 由无解;‎ 由得x≥2.‎ 即所求的解集为{x|x≤-3或x≥2}.‎ 方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,‎ 所以往左右边界各找距离为1的两个点,‎ 即点-3到点-2与点1的距离之和为5,‎ 点2到点-2与点1的距离之和也为5,‎ 原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.‎ 答案:{x|x≤-3或x≥2}‎ ‎9.不等式|6-|2x+1||>1的解集为　　　　.‎ ‎【解析】原不等式可化为6-|2x+1|>1①或6-|2x+1|<-1②,‎ 由①得|2x+1|<5,解得-37,解得x>3或x<-4.‎ 从而得到原不等式的解集为{x|x<-4或-33}.‎ 答案:{x|x<-4或-33}‎ 三、解答题 ‎10.(2014·新课标全国卷Ⅱ)设函数f=+(a>0)‎ ‎(1)证明:f≥2.‎ ‎(2)若f<5,求a的取值范围.‎ ‎【解题提示】(1)利用绝对值不等式和均值不等式的性质证明.‎ ‎(2)通过讨论脱去绝对值号,解不等式求得a的取值范围.‎ ‎【解析】(1)由a>0,有f=+≥=a+≥2,‎ 所以f≥2.‎ ‎(2)f=+.‎ 当a>3时,f=a+,由f<5得31.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集.‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)‎-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.‎ ‎【解析】(1)当a=2时,‎ f(x)+|x-4|=‎ 当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|⇒-2x+6≥4⇒x≤1;‎ 当2-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.‎ ‎【解析】(1)当a=-2时,不等式f(x)