数学文卷·2019届贵州省遵义航天高中高二上学期期中考试（2017-11） 9页

‎2017-2018学年度第一学期半期考试 高二数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设是等差的前项和.若，则=（ ）‎ A．5 B．‎7 ‎ C．9 D．11 ‎ ‎5.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎6.设分别为的三边的中点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ a > b a = a - b b = b - a 输出a 结 束 开 始 输入a，b a ≠ b 是 是 否 否 ‎8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14，18，则输出的( )‎ A．0 B．2 ‎ C．4 D．14‎ ‎9．函数的部分图像大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A.60 B‎.30 ‎ C.20 D.10‎ ‎11．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 直线过点，倾斜角为，则直线的方程为 ；‎ ‎14．设函数, ；‎ ‎15. 若直线过点,则的最小值为 ；‎ ‎16.关于函数，下列叙述正确的是 ．‎ ①其图象关于直线对称；‎ ②其图像可由的图象上所有点的横坐标变为原来的得到；‎ ③其值域是； ④其图象关于点对称.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，角的对边分别是，已知向量，，且.‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求面积的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，满足，.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，记数列的前项和为，求证：.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥中，，，，分别为线段上的点，且.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）求三棱锥的体积. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为,已知甲、乙两组的平均成绩相同.‎ ‎（I）求的值,并判断哪组学生成绩更稳定；‎ ‎（II）在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于20分的概率.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.‎ ‎（I）证明：//平面；‎ ‎（II）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ P A B C D E ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知圆心在直线上的圆，与轴相切，在轴正半轴上截得的弦长为.‎ ‎（I）求圆的方程；‎ ‎（II）若直线：交圆于、两点，求.‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B A A C A D B ‎ D D C C 二、填空题 ‎13、‎ ‎14、9‎ ‎15、8‎ ‎16、①②③‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎(I)由得，，即，‎ 所以，所以.‎ ‎(II) ，即 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ 所以当且仅当时，的最大值为.‎ ‎18、‎ ‎（I）‎ ‎ 即 又，则 所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列 所以 ‎(II) ‎ 则 ‎ ‎ 由于，所以.‎ ‎19、‎ ‎(I)因为平面，‎ ‎ 所以 ‎ 又因为，则 ‎ 所以 又 所以 ‎(II)设 的中点为，连结 由于且，则 所以.‎ ‎20、‎ ‎(I),‎ ‎,∴.‎ ,‎ ,‎ ‎∴,∴甲组成绩比乙组稳定.‎ ‎(II)记甲组4名同学为:;乙组4名同学为:.‎ 分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为 共16种.‎ 其中得分之和低于20分的共6种,‎ ‎∴得分之和低于20分的概率.‎ ‎21、解：‎ ‎（I）设BD交AC于点O，连结EO。‎ P A B C D E O H 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。‎ 又E为PD的中点，所以EO∥PB 又EO平面AEC， PB平面AEC 所以PB∥平面AEC。‎ ‎（II）‎ 由，可得.‎ 作交于。‎ 由题设知，所以。故，又 ‎ 所以到平面的距离为 ‎22、‎ ‎(I)设圆的方程为 则，则 所以圆的方程为 ‎(II)因为圆心到的距离 所以.‎