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  • 2021-06-11 发布

数学理卷·2018届山东省济宁市高三上学期期末考试(2018

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‎2017-2018学年度高三教学质量检测 数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,,且,则( )‎ A. B. C.1 D.3‎ ‎3.已知函数的图象经过定点,若幂函数的图象过点,则的值等于( )( )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎4.命题:若,则,;命题:,使得,则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”,其大意为:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达了目的地,问此人第二天走的路程里数为( )‎ A.76 B.96 C.146 D.188‎ ‎6.已知实数满足条件,则的最大值为( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎7.已知,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知,,并且,,成等差数列,则的最小值为( )‎ A.16 B.9 C.5 D.4‎ ‎9.函数,的图象大致为( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.“”是函数为奇函数”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,线段被双曲线的顶点三等分,且两曲线的交点连线过曲线的焦点,曲线的焦距为,则曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与抛物线所围成的图形的面积等于 .‎ ‎14.函数的部分图象如图所示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数解析式为 .‎ ‎15.某多面体的三视图,如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 .‎ ‎16.设函数,则方程的根为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.的内角所对的边分别是,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求的值.‎ ‎18.已知为数列的前项和,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎19.如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且,分别是的中点.‎ ‎(1)若是的中点,求证:平面;‎ ‎(2)若是线段上的任意一点,求直线与平面所成角正弦的最大值.‎ ‎20.如图,点是圆内的一个定点,点是圆上的任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)点,,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求的值.‎ ‎21.设函数.‎ ‎(1)讨论函数的单词性;‎ ‎(2)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程是.‎ ‎(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与曲线相交于两点,点为的中点,点的极坐标为,求的值.‎ ‎23.设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时,恒有成立,求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度高三教学质量检测 数学(理工类)试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:AABCB 6-10:DAABC 11、12:DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)由,得,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,‎ 即.‎ ‎(2)由,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴. ‎ ‎18.解:(1)当时,,∴,∴,‎ 当时,因为①‎ 所以②‎ ‎①-②得,∴,∴.‎ 所以数列是首项为,公比为的等比数列.‎ ‎∴;‎ ‎(2)‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎19.解:(1)连接,,‎ ‎∵分别是的中点,‎ ‎∴,,四边形是平行四边形,‎ 所以,‎ 因为分别是的中点,所以,‎ 所以平面平面,‎ 又平面,‎ 所以平面;‎ ‎(2)以为坐标原点,分别为轴,建立空间直角坐标系,如图,‎ 可知:,,,,‎ ‎,,‎ 设平面的法向量为,‎ 由,得,令,得,,‎ 所以平面的一个法向量为,‎ 设,,‎ 所以,得,,,即,‎ 所以,‎ 设直线与平面所成角为,则 当时,.‎ ‎20.解:(1)因为点在的垂直平分线上,所以,‎ ‎∴,‎ 从而点的轨迹是以为焦点的椭圆,这时,,,∴,‎ 所以曲线的方程为.‎ ‎(2)由题设知,直线的斜率存在.‎ 设直线的方程为,,,‎ 由,得,‎ 因为,,所以,‎ 所以,因为点,,共线,,‎ 所以,即,‎ 又直线与轴的交点纵坐标为,‎ 所以,,‎ 所以.‎ ‎21.解:⑴‎ 当时,时,;时,;‎ 当时,时,;‎ 当时,时,;时,;‎ 综上,当时,函数的单调减区间是;单调增区间是;‎ 当时,函数的单调增区间是;无单调减区间;‎ 当时,函数的单调减区间是;单调增区间是.‎ ‎(2)当时,,‎ ‎,可知函数单调递增,‎ ‎,,‎ 所以存在唯一,使得,即,‎ 当时,;时,;‎ 所以,‎ 记函数,在上递减.‎ 所以,即.‎ 由,且为整数,得.‎ 所以存在整数满足题意,且的最小值为0.‎ ‎22.解:(1)由,得,‎ 由曲线的极坐标方程,得,‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)由,得,‎ 设,,所以,的中点是,‎ 所以,‎ 点的极坐标为,所以点的直角坐标为.‎ ‎23.解:(1)因为,‎ 所以或,‎ 即或,‎ 则不等式的解集是 .‎ ‎(2)因为为增函数,‎ 当时,,从而,‎ 当时,,从而,‎ 综上,,或.‎

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