2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期第一次验收考试数学（理）试题（Word版） 6页

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期第一次验收考试数学学科（理科）试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．若，则= ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列函数的导函数为奇函数的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．函数的单调递减区间为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设，若，则实数的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．若，，则 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．过点作曲线的切线，则切线方程为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．若在上是减函数，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．函数的图象如右图所示，则下列结论成立的是 ‎ ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎9．曲线上的点到直线的最短距离为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．设函数在R上的导函数为，且，则下面的不等式在R上恒成 立的是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．已知一质点的运动方程为，则该质点在一段时间内的平均速度为 ‎ ． ‎ ‎12．若函数的图象在点处的切线方程为，则= ‎ ‎ ． ‎ ‎13．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 ‎ ． ‎ ‎14．若曲线的切线与曲线也相切，则实数 ‎ ． ‎ ‎15．（10分）已知，其中，且在处的切线为轴，‎ ‎（I）求值；‎ ‎（II）讨论的单调性．‎ ‎16．（10分）已知函数,讨论函数单调性．‎ ‎[]‎ ‎17．（12分）设离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，点 是上的一点，，内切圆的半径为．‎ ‎（I）求的方程；‎ ‎（II）矩形的两顶点在直线上，在椭圆上，若矩形的周长[]‎ 为，求直线的方程．‎ ‎18．（12分）已知函数，‎ ‎（I）求证：时，对任意的实数，均有恒成立；‎ ‎（II）若在区间上不单调，求实数的取值范围．‎ ‎2017--2018下学期高二第一次验收数学学科（理科）答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B A C B C A C C ‎11． 12． ‎ ‎13． 14． ‎ ‎15．（I）；‎ ‎（II）增区间：，减区间：‎ ‎16．(1) 时,增区间为,减区间为;‎ ‎(2) 时,增区间为,,减区间为;‎ ‎(3) 时,增区间为;‎ ‎(4) 时,增区间为,,减区间为 ‎17. (1) ‎ ‎(2) ‎ ‎18．（I）略；‎ ‎（II）．‎