数学卷·2018届吉林省松原市油田高中高二上学期期中数学试卷（文科）+（解析版） 18页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年吉林省松原市油田高中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．若A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（　　）‎ A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]‎ ‎2．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（　　）‎ A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1‎ ‎3．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（　　）‎ A． B． C．a2＜b2 D．|a|＞|b|‎ ‎4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎5．在等差数列{an}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．﹣2 D．3‎ ‎6．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　）‎ A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14‎ ‎7．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．设等比数列{an}的公比q=1，前n项和为Sn，则=（　　）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎9．下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‎ B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”‎ D．命题“若x＞1，则＜1”的逆否命题为真命题 ‎10．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（　　）‎ A．2 B．2 C． D．‎ ‎11．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）‎ A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1‎ ‎12．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（　　）‎ A．5 B．4 C． D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），则a3的值为　　．‎ ‎14．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为　　．‎ ‎15．已知正数x，y满足x+y=1，则+的最小值是　　．‎ ‎16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则+取得最大值时，角A的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项an；‎ ‎（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．‎ ‎18．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是　　．‎ ‎19．在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2，q≠0）‎ ‎（Ⅰ）设bn=an+1﹣an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）当q=2时，求数列{an}的通项公式．‎ ‎20．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．‎ ‎（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．‎ ‎21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．‎ ‎（Ⅰ）确定角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．‎ ‎22．设等比数列{an}的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，已知Sn=2n+1﹣c+1（其中c为常数），b1=1，b2=c．‎ ‎（1）求常数c的值及数列{an}，bn的通项公式an和bn．‎ ‎（2）设，设数列dn的前n项和为Dn，若不等式m≤Dn＜k对于任意的n∈N*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值．‎ ‎（3）试比较与2的大小关系，并给出证明．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省松原市油田高中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．若A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（　　）‎ A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．‎ ‎【解答】解：A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，‎ B={x|x﹣2≤0}={x|x≤2}，‎ 则A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（　　）‎ A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】研究数列中各项的数与项数的关系，利用归纳法得出结论，再根据所得的结论比对四个选项，选出正确答案．‎ ‎【解答】解：∵3=21+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…‎ ‎∴an=2n+1‎ 故选B ‎　‎ ‎3．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（　　）‎ A． B． C．a2＜b2 D．|a|＞|b|‎ ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．‎ ‎【解答】解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；‎ B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；‎ C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；‎ D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．‎ ‎【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，‎ ‎∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，‎ ‎∴解得：b=3或﹣（舍去）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．在等差数列{an}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．﹣2 D．3‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】根据所给的等差数列的第一项和第三项的值，根据等差数列的通项公式写出公差与这两项的关系，第三项等于第一项加上二倍的公差，根据方程，得到公差．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}中，‎ ‎∵a3=0，a1=4，‎ ‎∴0=4+2d ‎∴公差d=﹣2‎ 故选C ‎　‎ ‎6．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　）‎ A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14‎ ‎【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．‎ ‎【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，‎ 把解代入方程求出a、b即可．‎ ‎【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是 即方程ax2+bx+2=0的解为 故 则a=﹣12，b=﹣2，‎ a+b=﹣14．‎ ‎　‎ ‎7．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．‎ ‎【解答】解：若sinA＞sinB成立，‎ 由正弦定理 =2R，‎ 所以a＞b，‎ 所以A＞B．‎ 反之，若A＞B成立，‎ 所以a＞b，‎ 因为a=2RsinA，b=2RsinB，‎ 所以sinA＞sinB，‎ 所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．设等比数列{an}的公比q=1，前n项和为Sn，则=（　　）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等比数列的性质得=，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=1，前n项和为Sn，‎ ‎∴==4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‎ B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”‎ D．命题“若x＞1，则＜1”的逆否命题为真命题 ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】根据原命题与它的否命题的关系判断A错误；‎ 根据充分、必要条件判断错误；‎ 根据特称命题的否定是全称命题判断C错误；‎ 根据原命题与它的逆否命题真假性相同判断D正确．‎ ‎【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：‎ ‎“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；‎ 对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，‎ x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，‎ ‎“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；‎ 对于C，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：‎ ‎“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；‎ 对于D，x＞1时，＜1成立，原命题是真命题，‎ 则它的逆否命题为真命题，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（　　）‎ A．2 B．2 C． D．‎ ‎【考点】正弦定理的应用．‎ ‎【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的sinA和sinB的关系，最后利用正弦定理求得a和b的比．‎ ‎【解答】解：∵asin AsinB+bcos2A=a ‎∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA ‎∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA ‎∴==‎ 选D ‎　‎ ‎11．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）‎ A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1‎ ‎【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn﹣1‎ ‎，两者相减，根据Sn﹣Sn﹣1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．‎ ‎【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），‎ 两式相减得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，‎ 则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，‎ 得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，‎ 所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）‎ 则a6=3×44．‎ 故选A ‎　‎ ‎12．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（　　）‎ A．5 B．4 C． D．2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作可行域如图，‎ 联立，解得：A（2，1）．‎ 化目标函数为直线方程得：（b＞0）．‎ 由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．‎ ‎∴2a+b=2．‎ 即2a+b﹣2=0．‎ 则a2+b2的最小值为．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），则a3的值为　　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由递推条件an+1=（n∈N*），令n=1时，可以由a1的值推导出a2的值，再令n=2，可由a2的值求出a3的值，得到本题结论．‎ ‎【解答】解：∵an+1=（n∈N*），‎ ‎∴，a3=．‎ a1=2，‎ ‎∴，‎ ‎=﹣．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为　11　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值．‎ ‎【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，‎ 三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）‎ 将三个代入得z的值分别为11，4，1‎ 直线z=4x+y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；‎ 故答案为：11．‎ ‎　‎ ‎15．已知正数x，y满足x+y=1，则+的最小值是　9　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】有题意可得+=（+）（x+y）=1+4++，再利用基本不等式即可求出．‎ ‎【解答】解：∵正数x，y满足x+y=1，‎ 则+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当x=，y=时取等号，‎ 故则+的最小值是9，‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则+取得最大值时，角A的值为　　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用三角形的面积计算公式可得×a2=bcsinA即a2=2bcsinA，利用余弦定理及已知可得+=4sin（A+）≤4，从而可解得A的值．‎ ‎【解答】解：∵×a2=bcsinA，‎ ‎∴a2=2bcsinA．‎ ‎∵cosA=，‎ ‎∴b2+c2=a2+2bccosA=2bcsinA+2bccosA ‎∴+=2sinA+2cosA=4sin（A+）≤4，‎ ‎∴+的最大值是4时有A+=2kπ+，k∈Z ‎∴可解得：A=2kπ+，k∈Z ‎∵0＜A＜π ‎∴A=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项an；‎ ‎（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．‎ ‎（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，‎ 解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．‎ ‎（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．‎ 所以n=2时，Sn取到最大值4．‎ ‎　‎ ‎18．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是　﹣1＜a＜0或0＜a＜1　．‎ ‎【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．‎ ‎【分析】对方程a2x2+ax﹣2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[﹣1，1]上，得出关于a的不等式，求出命题p为真的a的范围，利用x2+2ax+2a≤0相应的二次方程的判别式等于0得出关于a的方程，求出a，再根据“p或q”是假命题得出a的范围．‎ ‎【解答】解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，‎ 显然a≠0，∴x=﹣，或x=．‎ ‎∵x∈[﹣1，1]，∴|﹣|≤1或||≤1，∴|a|≥1．‎ 只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，即抛物线y=x2+2ax+‎ ‎2a与x轴只有一个交点，‎ ‎∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．‎ ‎∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0．‎ ‎∵命题“p或q”为假命题，‎ ‎∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．‎ 故答案：﹣1＜a＜0或0＜a＜1．‎ ‎　‎ ‎19．在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2，q≠0）‎ ‎（Ⅰ）设bn=an+1﹣an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）当q=2时，求数列{an}的通项公式．‎ ‎【考点】数列递推式；等比关系的确定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）推导出bn=an+1﹣an=qbn﹣1，n≥2，b1=a2﹣a1=1，q≠0，由此能证明{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．‎ ‎（Ⅱ）由a2﹣a1=1，a3﹣a2=q，…，，利用累加法能求出数列{an}的通项公式．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2，q≠0），‎ ‎∴an+1﹣an=q（an﹣an﹣1），即bn=an+1﹣an=qbn﹣1，n≥2，‎ 又b1=a2﹣a1=1，q≠0，‎ ‎∴{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．‎ 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2﹣a1=1，a3﹣a2=q，‎ ‎…，，‎ 将以上各式相加，得：‎ an﹣a1=1+q+…+qn﹣1=1+2+…+2n﹣2==2n﹣1﹣1．‎ ‎∴an=2n﹣1．‎ n=1时，上式也成立，‎ ‎∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．‎ ‎（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．‎ ‎【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）＞﹣2x变形为f（x）+2x＞0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）且a＜0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=．和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①‎ 由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②‎ 因为方程②有两个相等的根，所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a•9a=0，‎ 即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣．‎ 由于a＜0，a=﹣，舍去，故a=﹣．‎ 将a=﹣代入①得f（x）的解析式．‎ ‎（Ⅱ）由 及a＜0，可得f（x）的最大值为．就 由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．‎ 故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是．‎ ‎　‎ ‎21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．‎ ‎（Ⅰ）确定角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．‎ ‎【考点】余弦定理的应用；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．‎ ‎（2）先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2﹣ab，最后联立变形求得a+b的值．‎ ‎【解答】解：（1）由及正弦定理得：，‎ ‎∵sinA≠0，∴‎ 在锐角△ABC中，．‎ ‎（2）∵，，‎ 由面积公式得，即ab=6①‎ 由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=7②‎ 由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．‎ ‎　‎ ‎22．设等比数列{an}的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，已知Sn=2n+1﹣c+1（其中c为常数），b1=1，b2=c．‎ ‎（1）求常数c的值及数列{an}，bn的通项公式an和bn．‎ ‎（2）设，设数列dn的前n项和为Dn，若不等式m≤Dn＜k对于任意的n∈N*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值．‎ ‎（3）试比较与2的大小关系，并给出证明．‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】（1）由题设知，Sn﹣1=2n﹣c+1，an=Sn﹣Sn﹣1=2n（n≥2），所以a1=21=2；另一方面，当n=1时，a1=S1=22﹣c+1=5﹣c，所以c=3，‎ 从而bn=2n﹣1．‎ ‎（2）由，知Dn=d1+d2+d3+d4+…+dn﹣1+dn，再用错位相减法求出．然后利用Dn是单调递增的，求实数m的最大值和整数k的最小值．‎ ‎（3）由bn=2n﹣1得Tn=n2，，所以由裂项求和法知＜2．‎ ‎【解答】解：（1）由题可得当n≥2时，Sn﹣1=2n﹣c+1‎ 从而an=Sn﹣Sn﹣1=2n（n≥2），‎ 又由于{an}为等比数列，所以an=2n（n∈N*），‎ 所以a1=21=2；另一方面，当n=1时，a1=S1=22﹣c+1=5﹣c 所以c=3，从而bn=2n﹣1‎ ‎（2）由（1）得 所以Dn=d1+d2+d3+d4++dn﹣1+dn①‎ 从而②‎ ‎①﹣②得 解得 由于Dn是单调递增的，且，所以D1≤Dn＜3，即 所以实数m的最大值为，整数k的最小值为3．‎ ‎（3）由bn=2n﹣1可求得Tn=n2，‎ 当n≥2时，‎ 所以=‎ 所以＜2‎