河南省郑州市名校2021届新高三第一次调研考试联考数学（理）试题答案 5页

数学（理科）参考答案 2021 届新高三第一次调研考试 数学（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 13. 1 （其他答案不得分 14. 2 （其他答案不得分 15. 12 7 （其他合理答案： 16. 20 2019 （本题第一空 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 或演算步骤．第 17～21 题为必考题 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分． 17.（12 分） （I）证明如下：（6 分） （2） 5 3 参考答案第 1 页（共 5 页） 届新高三第一次调研考试 ）参考答案 每小题 5 分，共 60 分．（机器评阅） 1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.C 每小题 5 分，共 20 分。（人为评阅） 其他答案不得分，5 分） 其他答案不得分，5 分） ：0.5833 其他答案不得分，5 分） 2 分，第二空 3 分） 分．解答应写出文字说明、证明过程 题为必考题。每道试题考生都必须作答．第 22、 考生根据要求作答． 5 3（5 分）建系存在多种建法（1 分） 数学（理科）参考答案 18.（12 分）   sinsin-coscos)cos( 1)cos(1 22 21 2   即 ），即（）（ PPAP 在（1）中的向量方法同样给分（6 8 2675sin2 15.37cos5.37sin sinsincoscos)-cos( sinsin-coscos)cos(2         ）（ （12 分） 19. （12 分） （1）记随机变量 X 的所有可能取值为 则 ( 0) 0.2 0.1 0.1 0.002P X      ， ( 1) 0.8 0.1 0.1 0.2 0.9 0.1 0.2 0.1 0.9 0.044P X            ( 2) 0.8 0.9 0.1 0.8 0.1 0.9 0.2 0.9 0.9 0.306P X            ( 3) 0.8 0.9 0.9 0.648P X      . 故 X 的分布列为 X 0 1 P 0.002 0.044 ( ) 0 0.002 1 0.044 2 0.306 3 0.648 2.6E X          （2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为 依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为 所以一尾乙种鱼苗的平均收益为10 0.95 2 0.05 9.4    设购买n尾乙种鱼苗， ( )E n 为购买n 则 ( ) 9.4 376000E n n … ，解得 40000n… 需至少购买 40000 尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于 20.（12 分） 解：（Ⅰ）∵ ，∴ 又 与直线 垂直，∴ （Ⅱ） ， 参考答案第 2 页（共 5 页）  .)sin(sin)cos(cos)(sin 222  6 分） )]-cos()[cos(2 1coscos   的所有可能取值为 0，1，2，3， （1 分） ( 1) 0.8 0.1 0.1 0.2 0.9 0.1 0.2 0.1 0.9 0.044           ， ( 2) 0.8 0.9 0.1 0.8 0.1 0.9 0.2 0.9 0.9 0.306           ， （3 分） 2 3 0.306 0.648 ( ) 0 0.002 1 0.044 2 0.306 3 0.648 2.6         . （6 分） 根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为 0.9， 依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为0.9 0.1 0.5 0.95   ，（7 分） 10 0.95 2 0.05 9.4    元. （9 分） n尾乙种鱼苗最终可获得的利润， 40000 . （11 分） 才能确保获利不低于 37.6 万元.（12 分） ∴ ， （2 分） ，∴ ．（4 分） ，令 ，得 . （6 分） 数学（理科）参考答案 ， 所以设 所以 在 单调递减. ∴ ，故所求的最小值是 21.（12 分） （1）由已知，    1 23,0 , 3,0F F ，设 由    2 22 1 3 3 3 1 6PF x y x x         同理 2 26 2PF x      ，可得 1 2PF PF x x x                 1 2 3 , 3 , 3x y x y xPFPF              结合 2 2 16 3 x y  ，得 2 213 2y x  ， 故 2 2 1 21 2 1 16 62 2PF PF PF PF x x         （2）当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 参考答案第 3 页（共 5 页） （8 分） （9 分） （10分） ， 故所求的最小值是 ．（12 分） 设  ,P x y ， 22 2 23 3 3 1 66 2 xPF x y x x                  （1 分） 22 2 16 6 62 2 2PF PF x x x              ， （2 分） 2 23 , 3 , 3x y x y x y           ． （3 分） （4 分） 2 21 16 62 2PF PF PF PF x x       . （5 分） 其方程为 2x   ， 数学（理科）参考答案第 4 页（共 5 页） 由对称性，不妨设 2x  ，此时        2, 2 , 2, 2 , 1,1 , 1, 1A B C D  ， 故 1 2 2 21 S S   ． （特殊情况讨论，6 分） 若直线l的斜率存在，设其方程为 y kx m  ， 由已知可得 2 2 1 m k   ，则  2 22 1m k  ， 设  1 1,A x y 、  2 2,B x y ，将直线l与椭圆方程联立， 得 2 2 22 1 4 2 6 0k x kmx m     ， 由韦达定理得 1 2 2 4 2 1 kmx x k   ， 2 1 2 2 2 6 2 1 mx x k   ． （8 分） 结合 2OC OD  及 2 2 2 2 1 1 2 2 1 13 , 32 2x yy x    ， 可知 2 2 2 21 1 1 2 2 2 1 sin 1 12 1 2 2sin2 OA OB AOBS OA OB x y x yS OC OD COD                 2 22 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 3 13 3 9 22 2 2 2 2 4x x x x x x x x                  ． （10 分） 将根与系数的关系代入整理得：     22 2 2 2 2 1 222 12 6 36 18 31 92 2 1 k m m k mS S k         ， 结合  2 22 1m k  ，得   4 2 1 222 1 28 44 792 2 1 S k k S k     ． 设 22 1 1t k   ，  1 0,1u t  ， 则 2 21 2 2 2 1 7 8 8 1 8 8 1 3 29 16 8 8 16 2,2 2 2 2 S t t u uS t t t                  ． 1 2 S S 的取值范围 3 22, 2       ． （12 分） 22.（1）将直线l的参数方程消去参数 t 并化简，得 直线l的普通方程为 3 1 0x y   . （2 分） 数学（理科）参考答案第 5 页（共 5 页） 将曲线 C 的极坐标方程化为 2 2 22 2 sin cos2 2         . 即 2 2 sin 2 cos      ∴. x2+y2=2y+2x. 故曲线 C 的直角坐标方程为   2 21 1 2x y    . （5 分） （2）将直线l的参数方程代入   2 21 1 2x y    中， 得 221 31 2 22 2t t             .化简，得  2 1 2 3 3 0t t    . （7分） ∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l与曲线 C 的交点 A，B 对应的参数 t1，t2. 由根与系数的关系，得 1 2 2 3 1t t   ， 1 2 3t t  ，即 t1，t2 同正. 由直线方程参数的几何意义知, 1 2 1 2 2 3 1PA PB t t t t       （10 分） 23.（10 分）答案略. 上述试题若有不当之处，欢迎指正！