天津市静海区第一中学2018-2019学年高二3月月考数学试题+缺答案 5页

静海一中2018-2019第二学期高二数学（3月）‎ ‎ 学生学业能力调研试卷 ‎ 考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（ 15分）两部分，共120分，考试时间为120分钟。‎ ‎2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。‎ 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 排列组合 二项式定理 数列 转化、计算 卷面整洁 ‎120‎ 分数 ‎50‎ ‎24‎ ‎46‎ ‎38‎ ‎3-5分 第Ⅰ卷 基础题（共105分）‎ 一、 选择题: （每小题3分，共15分）‎ ‎1. 把6本不同的书借给甲、乙、丙3人，每人2本，不同的借书方法有 （ ）‎ ‎ A. 15 种 B. 90 种 C.270种 D.540 种 ‎2. 一个盒子里有3个分别标有号码1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3 次，则取得小球标号最大值是3的取法有 （ ）‎ ‎ A. 12种 B. 15 种 C. 17 种 D. 19 种 3. 已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ）‎ ‎ A. B.- C.6 D. -6‎ ‎4. 已知，则中项数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎5. 在《爸爸去哪儿》第二季中，村长给 6个“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需1个小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（ ）‎ ‎ A. 80种 B. 70种 C. 40种 D.10种 二、填空题：（每小题3分，共15分）‎ ‎6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ‎ ‎7.若，,A为所有奇数项系数之和,B为各项系数的绝对值之和，则‎2A+B=___________.‎ ‎8. 将8个名额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为 ‎ ‎9. 已知的展开式中常数项为1，则的值为   . ‎ ‎10. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为  ．‎ 三、解答题（本大题共6题，共75分）‎ ‎11. (9分) ‎ ‎（1） 若从这9个数中同时取4个不同的数，要求其和为偶数，然后利用抽取的数字排成四位数，能组成多少个四位偶数？‎ ‎（2） 求展开式中的系数；‎ ‎（3）若，‎ 求. ‎ ‎12.(8分) 设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球放入5 个盒子内．‎ ‎（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法?‎ ‎（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法?‎ ‎（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法?‎ ‎13.（12分） 某小组6个人分别按照下列要求排队照相留念．‎ ‎（1）若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法?‎ ‎（2）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法?‎ ‎（3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法?‎ ‎（4）若排成一排照相，其中有3名男生、3名女生，且男生不能相邻，有多少种排法?‎ ‎（5）若排成一排照相，且甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法?‎ ‎（6）通过解答上述问题，请总结5种带条件的排列问题的对应解题方法 ‎14．（18分）（规律总结题）：‎ Ⅰ 举例题：(3分）举出一个能使用“错位相减法求和法”的数列，其通项公式 ‎ ‎ 举出一例能使用“裂项求和法”的数列，其通项公式 ‎ ‎ 举出一例能使用累加法求通项公式的递推公式为: ‎ Ⅱ 解答题：（15分）‎ ‎(1) 求；‎ ‎（2），求其前n 项和;‎ ‎（3）已知数列的前项和为，,．‎ 求数列的通项公式. ‎ ‎15. （18分）(转化与关键环节考核题)‎ 将下列数列通项公式进行变形，使其转化为若干能用常见方法求和的形式，并采取以下格式表述：变形（有必要时）通项公式＝＝，求其和,说明A部分利用什么方法求和，B部分用什么方法求和即可，不用计算每一部分结果。‎ ‎(1)已知，求其和,说明A部分利用什么方法求和，B部分用什么方法求和即可，不用计算每一部分结果。；‎ ‎(2)已知，求其和,说明A部分利用什么方法求和，B部分用什么方法求和即可，不用计算每一部分结果。；‎ ‎(3)已知，求其和,说明A部分利用什么方法求和，B部分用什么方法求和即可，不用计算每一部分结果。；‎ ‎(4) 已知， ，求数列的n项和,求其和,说明A部分利用什么方法求和，B部分用什么方法求和即可，不用计算每一部分结果。；‎ ‎(5) 已知：，求数列的前n项和,求其和,说明A部分利用什么方法求和，B部分用什么方法求和即可，不用计算每一部分结果。；‎ ‎(6)求 ,求其和 ‎,说明A部分利用什么方法求和，B部分用什么方法求和即可，不用计算每一部分结果。。‎ ‎16.（10分）已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）记，求数列的前项和．‎ ‎（3）通过解答上述问题，总结解决关系式问题的一般思路有哪些？应注意哪些问题？ ‎ 第Ⅱ卷 提高题（共15分）‎ ‎17. （15分）已知是数列的前项和，且，，数列中，，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）设，求的通项公式；‎ ‎（3）证明：对一切， ‎