• 240.50 KB
  • 2021-06-11 发布

数学卷·2018届甘肃省嘉峪关一中高二上学期期中数学试卷(文科)(解析版)

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2016-2017学年甘肃省嘉峪关一中高二(上)期中数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.不等式x(3﹣x)≥0的解集是(  )‎ A.{x|x≤0或x≥3} B.{x|0≤x≤3} C.{x|x≥3} D.{x|x≤3}‎ ‎2.已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1,则数列{an}的通项公式为(  )‎ A.an=2n B.an=2n﹣1 C.an=2n﹣1 D.an=2n﹣1﹣1‎ ‎3.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=(  )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎4.在△ABC中,A:B:C=4:1:1,则a:b:c=(  )‎ A.4:1:1 B.2:1:1 C.3:1:1 D.:1:1‎ ‎5.已知等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则的值为(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎6.已知a,b∈R,则下列命题正确的是(  )‎ A.若a>b,则a2>b2 B.若|a|>b,则a2>b2‎ C.若a>|b|,则a2>b2 D.若a≠|b|,则a2≠b2‎ ‎7.如果实数x、y满足条件,那么2x﹣y的最大值为(  )‎ A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3‎ ‎8.等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则S4=(  )‎ A.7 B.8 C.16 D.15‎ ‎9.若x>0,y>0且+=1,则x+y的最小值为(  )‎ A.4 B.8 C.9 D.10‎ ‎10.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为(  )‎ A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 ‎11.设函数,若f(x0)>1,则x0的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞) C.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪[1,+∞)‎ ‎ ‎ 二、填空题本大题共四个小题,每小题5分.‎ ‎12.在△ABC中,a=2,cos C=﹣,3sin A=2sin B,则c=  .‎ ‎13.在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值=  .‎ ‎14.当m∈  时,点(1,2)和点(1,1)在y﹣3x﹣m=0的异侧.‎ ‎15.若关于x的不等式﹣x2+2x>mx在(0,2)上恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=,S3=求a1与q.‎ ‎17.解下列关于x的不等式.‎ ‎(1)≥3,(2)x2﹣ax﹣2a2≤0(a∈R)‎ ‎18.已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)‎ ‎(1)求证:数列{an+1}是等比数列;‎ ‎(2)求{an}的通项公式.‎ ‎19.在△ABC中,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣,求a的值.‎ ‎20.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=•S3=6.‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求和: ++…+.‎ ‎21.已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.‎ ‎(Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0;‎ ‎(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),求实数a,b的值.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年甘肃省嘉峪关一中高二(上)期中数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.不等式x(3﹣x)≥0的解集是(  )‎ A.{x|x≤0或x≥3} B.{x|0≤x≤3} C.{x|x≥3} D.{x|x≤3}‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法.‎ ‎【分析】把不等式x(3﹣x)≥0化为x(x﹣3)≤0,写出解集即可.‎ ‎【解答】解:不等式x(3﹣x)≥0可化为x(x﹣3)≤0,‎ 解得0≤x≤3‎ ‎∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1,则数列{an}的通项公式为(  )‎ A.an=2n B.an=2n﹣1 C.an=2n﹣1 D.an=2n﹣1﹣1‎ ‎【考点】数列递推式.‎ ‎【分析】利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出.‎ ‎【解答】解:∵Sn=2an﹣1,∴n=1时,a1=S1=2a1﹣1,解得a1=1.‎ n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣(2an﹣1﹣1),‎ ‎∴an=2an﹣1.‎ ‎∴数列{an}是等比数列,公比为2,首项为1.‎ ‎∴an=2n﹣1.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=(  )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎【考点】余弦定理.‎ ‎【分析】本题考查的知识点是余弦定理,观察到已知条件是“在△ABC中,求A角”,固这应该是一个解三角形问题,又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系,利用余弦定理解题比较恰当.‎ ‎【解答】解:∵a2=b2+bc+c2‎ ‎∴﹣bc=b2+c2﹣a2‎ 由余弦定理的推论得:‎ ‎==‎ 又∵A为三角形内角 ‎∴A=120°‎ 故选C ‎ ‎ ‎4.在△ABC中,A:B:C=4:1:1,则a:b:c=(  )‎ A.4:1:1 B.2:1:1 C.3:1:1 D.:1:1‎ ‎【考点】正弦定理.‎ ‎【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A,B,C的值,利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可计算得解.‎ ‎【解答】解:∵A:B:C=4:1:1,A+B+C=π,‎ ‎∴解得:A=,B=C=,‎ ‎∴由正弦定理可得:a:b:c=sinA:sinB:sinC=:: =:1:1.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.已知等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则的值为(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎【考点】等比数列的性质.‎ ‎【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2,a1q3a1q5=16,求出q2,即可得出结论..‎ ‎【解答】解:设等比数列{an}的公比是q,‎ 由a3=2,a4a6=16得,a1q2=2,a1q3a1q5=16,‎ 则a1=1,q2=2,‎ ‎∴==4,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.已知a,b∈R,则下列命题正确的是(  )‎ A.若a>b,则a2>b2 B.若|a|>b,则a2>b2‎ C.若a>|b|,则a2>b2 D.若a≠|b|,则a2≠b2‎ ‎【考点】不等关系与不等式.‎ ‎【分析】举反例可排除ABD,至于C由不等式的性质平方可证.‎ ‎【解答】解:选项A,取a=﹣1,b=﹣2,显然满足a>b,但不满足a2>b2,故错误;‎ 选项B,取a=﹣1,b=﹣2,显然满足|a|>b,但不满足a2>b2,故错误;‎ 选项D,取a=﹣1,b=1,显然满足a≠|b|,但a2=b2,故错误;‎ 选项C,由a>|b|和不等式的性质,平方可得a2>b2,故正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.如果实数x、y满足条件,那么2x﹣y的最大值为(  )‎ A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3‎ ‎【考点】简单线性规划的应用.‎ ‎【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.‎ ‎【解答】解:先根据约束条件画出可行域,‎ 当直线2x﹣y=t过点A(0,﹣1)时,‎ t最大是1,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎8.等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则S4=(  )‎ A.7 B.8 C.16 D.15‎ ‎【考点】等比数列的前n项和;等差数列的性质.‎ ‎【分析】利用a1=1,4a1,2a2,a3成等差数列,求得等比数列的公比,即可求出S4的值.‎ ‎【解答】解:设等比数列的公比为q,则 ‎∵a1=1,4a1,2a2,a3成等差数列,‎ ‎∴4q=4+q2,‎ ‎∴q=2‎ ‎∴S4=1+2+4+8=15‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.若x>0,y>0且+=1,则x+y的最小值为(  )‎ A.4 B.8 C.9 D.10‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】先将x+y乘以+‎ 展开,然后利用基本不等式求出最小值,注意等号成立的条件.‎ ‎【解答】解:∵+=1,‎ ‎∴x+y=(+=1)(x+y)=5++≥5+4=9,‎ 当且仅当=时,取等号.‎ ‎∴x+y的最小值为9.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎10.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为(  )‎ A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 ‎【考点】简单线性规划的应用.‎ ‎【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题,利用线性规划确定最值 ‎【解答】解:设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,‎ 得线性约束条件 求线性目标函数z=400x+300y的最小值.‎ 解得当时,zmin=2200.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎11.设函数,若f(x0)>1,则x0的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞) C.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪[1,+∞)‎ ‎【考点】其他不等式的解法.‎ ‎【分析】分x0≥1和x0<1两种情况考虑,分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集,找出两解集的并集即为所求x0的取值范围.‎ ‎【解答】解:当x0≥1时,f(x0)=2x0+1,代入不等式得:2x0+1>1,‎ 解得:x0>0,‎ 此时x0的范围为x0≥1;‎ 当x0<1时,f(x0)=x02﹣2x0﹣2,代入不等式得:x02﹣2x0﹣2>1,‎ 解得:x0>3或x0<﹣1,‎ 此时x0的范围为x0<﹣1,‎ 综上,x0的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞).‎ 故选B ‎ ‎ 二、填空题本大题共四个小题,每小题5分.‎ ‎12.在△ABC中,a=2,cos C=﹣,3sin A=2sin B,则c= 4 .‎ ‎【考点】正弦定理.‎ ‎【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值,由余弦定理求出c的值.‎ ‎【解答】解:由题意知,3sin A=2sin B,‎ 由正弦定理得,3a=2b,‎ 又a=2,则b=3,且cosC=,‎ 由余弦定理得,c2=a2+b2﹣2abcosC ‎=4+9﹣2×2×3×()=16,‎ 所以c=4,‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎13.在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值= 9 .‎ ‎【考点】等差数列的性质.‎ ‎【分析】设首项为a1,公差为d,则由S4=1,S8=4,求得 a1 和d的值,再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d,运算求得结果.‎ ‎【解答】解:设首项为a1,公差为d,则由S4=1,S8=4,可得 4a1+6d=1,8a1+28d=4.‎ 解得 a1=,d=,‎ ‎∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9,‎ 故答案为 9.‎ ‎ ‎ ‎14.当m∈ (﹣2,﹣1) 时,点(1,2)和点(1,1)在y﹣3x﹣m=0的异侧.‎ ‎【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.‎ ‎【分析】根据二元一次不等式表示平面区域的性质进行求解即可.‎ ‎【解答】解:若点(1,2)和点(1,1)在y﹣3x﹣m=0的异侧.‎ 则点(1,2)和点(1,1)对应的式子的符号相反,‎ 即(2﹣3﹣m)(1﹣3﹣m)<0.‎ 则(﹣1﹣m)(﹣2﹣m)<0.‎ 即(m+1)(m+2)<0,‎ 解得﹣2<m<﹣1,‎ 故答案为:(﹣2,﹣1)‎ ‎ ‎ ‎15.若关于x的不等式﹣x2+2x>mx在(0,2)上恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎【考点】函数恒成立问题.‎ ‎【分析】由参数分离可得m<2﹣x在(0,2)恒成立,运用一次函数的单调性,结合恒成立思想可得m的范围.‎ ‎【解答】解:关于x的不等式﹣x2+2x>mx在(0,2)上恒成立,‎ 即为m<2﹣x在(0,2)恒成立,‎ 由y=2﹣x在(0,2)递减,可得2﹣x>1,‎ 则m≤1.‎ 即有m的取值范围是(﹣∞,1].‎ ‎ ‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=,S3=求a1与q.‎ ‎【考点】等比数列的前n项和.‎ ‎【分析】由题意可知当q≠1时,,代入即可求得a1和q的值,当q=1时,则a1=a3=,S3=3a1=,满足,故当q=1时,成立,即可求得a1与q.‎ ‎【解答】解:由题意可知:等比数列{an}首项为a1,公比为q,‎ 由题意可知:当q≠1时,,即,‎ 整理得:2q3﹣3q2+1=0,即(q﹣1)2(2q+1)=0,‎ 解得:q=1(舍去)或q=﹣,‎ ‎∴当q=﹣,解得:a1=6,‎ 当q=1时,则a1=a3=,S3=3a1=,满足,故当q=1时,成立,‎ ‎∴a1=,q=1,或q=﹣,a1=6.‎ ‎ ‎ ‎17.解下列关于x的不等式.‎ ‎(1)≥3,(2)x2﹣ax﹣2a2≤0(a∈R)‎ ‎【考点】其他不等式的解法.‎ ‎【分析】(1)等价转化为整式不等式解之;‎ ‎(2)讨论a,解一元二次不等式.‎ ‎【解答】(1)解:≥3⇔⇔⇒x∈(2,];‎ ‎(2)x2﹣ax﹣2a2≤0(a∈R)‎ 解:当a=0时,不等式的解集为{0};‎ 当a≠0时,原式⇔(x+a)(x﹣2a)≤0‎ 当a>0时,不等式的解集为x∈[﹣a,2a];‎ 当a<0时,不等式的解集为x∈[2a,﹣a];‎ ‎ ‎ ‎18.已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)‎ ‎(1)求证:数列{an+1}是等比数列;‎ ‎(2)求{an}的通项公式.‎ ‎【考点】等比数列的通项公式.‎ ‎【分析】(1)给等式an+1=2an+1两边都加上1,右边提取2后,变形得到等于2,所以数列{an+1}是等比数列,得证;‎ ‎(2)设数列{an+1}的公比为2,根据首项为a1+1等于2,写出数列{an+1}的通项公式,变形后即可得到{an}的通项公式.‎ ‎【解答】解:(1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1),‎ 又an+1≠0,‎ ‎∴=2,‎ 即{an+1}为等比数列;‎ ‎(2)由(1)知an+1=(a1+1)qn﹣1,‎ 即an=(a1+1)qn﹣1﹣1=2•2n﹣1﹣1=2n﹣1.‎ ‎ ‎ ‎19.在△ABC中,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣,求a的值.‎ ‎【考点】余弦定理;正弦定理.‎ ‎【分析】‎ 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA,利用三角形面积公式可求bc=24,结合b﹣c=2,解得b,c的值,利用余弦定理即可解得a的值.‎ ‎【解答】解:∵cosA=﹣,A∈(0,π),‎ ‎∴sinA==,‎ ‎∴由△ABC的面积为3=bcsinA=bc,得,bc=24,‎ 又∵b﹣c=2,得b=6,c=4,‎ ‎∴由余弦定理得:a==8.‎ ‎ ‎ ‎20.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=•S3=6.‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求和: ++…+.‎ ‎【考点】数列的求和.‎ ‎【分析】(Ⅰ)由题意可知:S3=3a2=12,求得a2=4,由d=a3﹣a2得到公差,再求出首项,即可求出数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求出等差数列的前n项和,取倒数后利用裂项相消法求得++…+.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差是d,‎ 由,得S3=12,‎ 由等差数列的性质可知:S3=3a2=12,解得:a2=4,‎ ‎∴d=a3﹣a2=6﹣4=2,则a1=a2﹣d=2,‎ ‎∴数列{an}的通项公式为an=a1+(n﹣1)d=2+2(n﹣1)=2n;‎ ‎(Ⅱ)由(1)可知Sn=,‎ ‎∴==.‎ ‎∴++…+=+…+=.‎ ‎ ‎ ‎21.已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.‎ ‎(Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0;‎ ‎(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),求实数a,b的值.‎ ‎【考点】一元二次不等式的应用.‎ ‎【分析】(Ⅰ)f(1)>0,即﹣3+a(6﹣a)+6>0,即a2﹣6a﹣3<0,由此可得不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),等价于﹣3x2+a(6﹣a)x+6>b的解集为(﹣1,3),即﹣1,3是方程3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0的两个根,利用韦达定理可求实数a,b的值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6,f(1)>0‎ ‎∴﹣3+a(6﹣a)+6>0‎ ‎∴a2﹣6a﹣3<0‎ ‎∴‎ ‎∴不等式的解集为 ‎(Ⅱ)∵不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),‎ ‎∴﹣3x2+a(6﹣a)x+6>b的解集为(﹣1,3),‎ ‎∴﹣1,3是方程3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0的两个根 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎

相关文档