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  • 2021-06-11 发布

宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第四次月考数学(文)试卷

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数 学(文 科)‎ 页数:共2页 满分:150分 答题时间:120分钟 命题人:张欣 ‎ 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ ‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 若集合,,则 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若角满足,,则角是( )‎ A. 第三象限角 B. 第四象限角 C. 第三象限角或第四象限角 D. 第二象限角或第四象限角 ‎3.已知向量,的夹角为,,,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 等差数列的前项和为,且,,则 (  )‎ A. 56 B. 42 C. 35 D. 30‎ ‎5. 某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),‎ 则该几何体的表面积为(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 已知直线是曲线的一条切线,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知数列满足递推关系:,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:‎ ‎(1)与平行;(2)与是异面直线;‎ ‎(3)与成;(4)与垂直.‎ 以上四个命题中,正确命题的序号是(  )‎ A. (3)(4) B. (2)(4) C. (3) D.(1)(2)(3) ‎ ‎9. 已知实数,满足,则的最小值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在三棱锥中,已知,,点,分别为棱,的中点,则下列结论正确的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在中,,分别为内角,,所对的边,若,,则的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的函数满足,且当时,,则( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ 13. 设函数满足,则___________.‎ 14. 正方体的内切球与外接球的半径之比为___________. ‎ 15. 已知向量,,若与垂直,则实数__________. ‎ 16. 在数列中,已知其前项和为,则__________.‎ ‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17. ‎(本题12分)已知在中,,分别为内角,,所对的边,若,角是最小的内角,且.‎ ‎(1)求的值; (2)若,求的值.‎ 18. ‎(本题12分)如图(a),在直角梯形中,,∥,,,将沿折起,使平面⊥平面,得到几何体,如图(b)所示.‎ (1) 求证:⊥平面; ‎ ‎(2)求几何体的体积.‎ 13. ‎(本题12分)如图,在五面体中,侧面是正方形,是等腰直角三角形,点是正方形对角线的交点,,且∥.‎ ‎(1)证明:∥平面;‎ ‎(2)若侧面与底面垂直,求五面体的体积。‎ 14. ‎(本题12分)设数列的前项和为,且,,∥. (1)求证:数列为等比数列; (2)求数列的前项和.‎ 15. ‎(本题12分)已知函数 (是自然对数的底数).‎ ‎(1)若函数在上单调递减,求的取值范围;‎ ‎(2)当时,记,其中为的导函数;证明:对任意,.‎ ‎ (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.‎ 13. ‎(本题10分)[选修:极坐标与参数方程]‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求.‎ 14. ‎(本题10分)[选修:不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)设函数的最小值为,若不等式有解,求实数的取值范围.‎ BBCCA DCADD CD 13. ‎-1 14. 15. -1 16. ‎ ‎17.解:(Ⅰ)由且,‎ 由正弦定理得:,‎ 即,‎ 由于,整理可得,‎ 又,所以.‎ ‎(Ⅱ)因为角是最小的内角,所以,‎ 又由(Ⅰ)知,所以,‎ 由余弦定理得,即.‎ ‎18.(1)证明 在图中,可得AC=BC=2,‎ 从而AC2+BC2=AB2,‎ 故AC⊥BC,‎ 又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,‎ ‎∴BC⊥平面ACD.‎ ‎(2)解 由(1)可知,BC为三棱锥B-ACD的高,BC=2,S△ACD=2,‎ ‎∴VB-ACD=S△ACD·BC=×2×2=,‎ 由等体积性可知,几何体D-ABC的体积为.‎ ‎19.证明:取AB中点M,连OM,EM,‎ 因为EF//BC,EF=BC,且侧面ABCD是正方形,所以EF//OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形,所以OF//EM,又EM平面ABE,OF平面ABE,所以0F//平面ABE. ...... 5分 ‎(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。‎ ADAB,所以AD底面ABE.则EF=3,AE=BE=,‎ 因为M为AB中点,EA=EB,所以EMAB,EM底面ABCD,从而FO平面ABC 又FO=EM=3,则 所以 ........... 12分.‎ ‎20. 证明 , , ,, 数列是以1为首项,以2为公比的等比数列 解:由可知, , , , 由错位相减得, .  ‎ ‎21.解:(1)由得, ,由得.令,则令的,当 时, ,递减;当时, ,递增. 则的取值范围取值范围是 ‎(2)当时, ,令,所以令得.因此当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. .即又时, 故),则,即对任意,‎ ‎22.解:(Ⅰ)由直线的参数方程为,消去参数,可得直线的方程为,由曲线的极坐标方程,根据,曲线的方程为.‎ ‎(Ⅱ)将(参数),代入1,得,‎ 设所对应的参数分别为,则,‎ 则.‎ ‎23.解:(1),‎ ‎①当时,,由,解得;‎ ‎②当时,,由,解得;‎ ‎③当时,,由,解得.‎ 综上或.‎ 所以不等式的解集是.‎ ‎(2)由(1)可知,‎ 所以函数在区间单调递减,在区间上单调递增,‎ 所以函数的最小值.‎ 由题意得有解,‎ 所以有解.‎ 设,‎ 则.‎ 所以.‎ 故实数的取值范围是.‎

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