数学（素质班）卷·2018届江西省景德镇市第一中学高二下学期期末考试（2017-07） 4页

‎2016-2017学年下学期期末考试高二素质班数学试卷 一、选择题 ‎1．已知A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则a=（　　）‎ A． B． C．或 D．或或0‎ ‎2.设的共轭复数是它本身，其中为实数，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设等比数列的前n项和为Sn．则“＞0”是“S3＞S2”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4.现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：‎ ‎7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281‎ 根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为（ ）．‎ A．0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6‎ ‎5.已知,则（　 ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎6．执行所示的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．若，，，，则P，Q，R的大小关系为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9.已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D． +1‎ ‎11.已知点，动点满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎12.集合中的元素个数用符号card表示，设，为自然数集，若card，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若（1﹣2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则|a0|+|a1|+|a3|=______．‎ ‎14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎15.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则下列结论中正确的序号是 .‎ ‎①；②在上单调递减；③在上单调递增；‎ ‎④若，则.‎ ‎16.在△ABC中，∠B=30°，,D是AB边上一点，CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，则BC= . ‎ 三、解答题 ‎17.已知数列为正项数列，，且对，都有.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 若，求数列的前项和.‎ ‎18.《九章算术》中，有鳖臑和刍甍两种几何体，鳖臑是一种三棱锥，四面都是直角三角形，刍甍是一种五面体，其底面为矩形，顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段，在如图所示的刍甍中，已知平面平面，且四边形为等腰梯形，.‎ （1） 试判断四面体是否为鳖臑，并说明理由；‎ （2） 若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．‎ ‎（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；‎ ‎（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，‎ 年级名次 是否近视 ‎1～50‎ ‎951～1000‎ 近视 ‎41‎ ‎32‎ 不近视 ‎9‎ ‎18‎ 能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？‎ ‎（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．‎ 附：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎．‎ ‎20.已知椭圆的中心为坐标原点，关于坐标轴对称，经过点和.、为椭圆的左右顶点， 、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）求证：直线PQ过定点，并求定点坐标.‎ ‎21.设函数，‎ ‎（1）讨论在其定义域上的单调性；‎ ‎（2）若，且不等式对于恒成立，求k的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分．‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，‎ ‎（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．‎ ‎23.已知,，.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）设，求的最小值.‎