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- 2021-06-11 发布
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荆州中学2017级高二年级第一次双周练
数 学(理科)
一、 选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.
1.三个实数,,之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
2.过点且与直线所成角为的直线方程为( )
A. B.
C. D.或
3.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 则能得出的是( )
A. , , B. , ,
C. , , D. , ,
4.圆的圆心到直线的距离为( )
A. B. C. D.
5.已知数列中,是方程的两个根,则数列的前n项和等于( )
A. B. C. D.
6.已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 在中, 若, 则边上的高等于( )
A. B. C. 3 D.
8. 已知直线l1:x+2ay﹣1=0,与l2:(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是( )
A.0或1 B.1或 C. 0或 D.
9.定点P不在△ABC所在平面内,过P作平面α,使△ABC的三个顶点到α的距离相等,这样的平面共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.若圆上有且仅有三个点到直线(是实数)的距离为1,则等于( )
A. B. C. D.
11.正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1, E, F分别为线段AA1, B1C上的点, 则三棱锥D1 EDF 的体积为( )
A. B. C. D.
12.在坐标平面内,与点距离为,与点距离为的直线共( )条
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.
13. 圆关于直线对称的圆的方程是 .
14.已知定点在圆的外部,则实数的取值范围是
.
15.已知,,且,若恒成,则m的取值范围是__________________.
16.直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N,若c2=a2+b2,则·
(O为坐标原点)等于 .
三、 解答题: 本大题共6小题, 共70分.
17.(本小题满分10分)
已知, 其中.
(1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2) 在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c,
f(A)=-1,a=, ·=3, 求b和c的值(b>c).
18.(本小题满分12分)
已知直线方程为,其中
(1)求证:直线恒过定点,并写出这个定点;
(2)当变化时,求点到直线的距离的最大值;
(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于A,B两点,求面积的最小值及此时的直线方程.
19.(本小题满分12分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3…),
(1)求{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点,且OA⊥OB,求a的值.
21.(本小题满分12分)
P
A
B
C
O
E
F
G
如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,,.
求证:(1)平面;
(2)∥平面.
22.(本小题满分12分)
过点作直线与圆交于两点,
(1)若点是线段的中点,求点的轨迹方程。
(2)求直线的倾斜角为何值时的面积最大,并求这个最大值。
荆州中学高二第一次双周练答案数学(理科)
1-12 DDCDD CACDB AB
13 .; 14.
15.; 16. -7
17. (1) T=π f(x)的单调递减区间为,k∈Z
(2) b=3,c=2
18. (1) 直线过定点 (2)
(3)时面积最小值为4,此时直线方程为
19.(1) (2)
20.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为
(3+2,0),(3-2,0).
故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.
则圆C的半径为=3.
所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组x-y+a=0,(x-3)2+(y-1)2=9消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.
由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0.从而
x1+x2=4-a,x1x2=.①
由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.
又y1=x1+a,y2=x2+a,所以
2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②
由①,②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.
21.证明:由题意可知,为等腰直角三角形,为等边三角形.
(1)因为为边的中点,所以,
因为平面平面,平面平面,
平面,所以面.
因为平面,所以,
在等腰三角形内,,为所在边的中点,所以,
又,所以平面;
(2)连AF交BE于Q,连QO.因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,
所以,且Q是△PAB的重心, 于是,所以FG//QO.
因为平面EBO,平面EBO,所以∥平面.
22.解:①是中点
,取中点,则在中必有
点的轨迹为以为圆心为半径的圆,令则
即
经检验知:为轴及//轴均满足上式
点的轨迹为 ……………………………6分
②令,由题意知
在中 即
令 则
易知 在 时单调递增
当即直线垂直于轴时,此时的倾斜角为……12分