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  • 2021-06-11 发布

湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期第一次双周考数学(理)试题

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荆州中学2017级高二年级第一次双周练 数 学(理科)‎ 一、 选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.‎ ‎1.三个实数,,之间的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.过点且与直线所成角为的直线方程为( )‎ A. B.‎ C. D.或 ‎3.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 则能得出的是(  )‎ ‎ A. , , B. , , ‎ ‎ C. , , D. , , ‎ ‎4.圆的圆心到直线的距离为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知数列中,是方程的两个根,则数列的前n项和等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 在中, 若, 则边上的高等于(  )‎ ‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎8. 已知直线l1:x+2ay﹣1=0,与l2:(‎2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是(  )‎ A.0或1 B.1或 C. 0或 D.‎ ‎9.定点P不在△ABC所在平面内,过P作平面α,使△ABC的三个顶点到α的距离相等,这样的平面共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10.若圆上有且仅有三个点到直线(是实数)的距离为1,则等于(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.正方体ABCD A1B‎1C1D1的棱长为1, E, F分别为线段AA1, B‎1C上的点, 则三棱锥D1 EDF 的体积为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在坐标平面内,与点距离为,与点距离为的直线共(   )条 ‎  A.1       B.2      C.3       D.4‎ 二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. ‎ ‎13. 圆关于直线对称的圆的方程是      .‎ ‎14.已知定点在圆的外部,则实数的取值范围是 ‎ ‎ .‎ ‎15.已知,,且,若恒成,则m的取值范围是__________________.‎ ‎16.直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N,若c2=a2+b2,则·‎ ‎ (O为坐标原点)等于     .‎ 三、 解答题: 本大题共6小题, 共70分.‎ ‎ 17.(本小题满分10分)‎ ‎ 已知, 其中. ‎ ‎ (1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间; ‎ ‎ (2) 在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, ‎ f(A)=-1,a=, ·=3, 求b和c的值(b>c). ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知直线方程为,其中 ‎(1)求证:直线恒过定点,并写出这个定点;‎ ‎(2)当变化时,求点到直线的距离的最大值;‎ ‎(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于A,B两点,求面积的最小值及此时的直线方程.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3…),‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点,且OA⊥OB,求a的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ P A B C O E F G 如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,,.‎ 求证:(1)平面;‎ ‎(2)∥平面.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 过点作直线与圆交于两点,‎ ‎(1)若点是线段的中点,求点的轨迹方程。‎ ‎(2)求直线的倾斜角为何值时的面积最大,并求这个最大值。‎ 荆州中学高二第一次双周练答案数学(理科)‎ ‎1-12 DDCDD  CACDB AB ‎13 .;    14.‎ ‎15.;   16. -7‎ ‎17. (1) T=π f(x)的单调递减区间为,k∈Z ‎ ‎ (2) b=3,c=2‎ ‎18. (1) 直线过定点 (2)‎ ‎  (3)时面积最小值为4,此时直线方程为 ‎19.(1) (2)‎ ‎20.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为 ‎(3+2,0),(3-2,0).‎ 故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.‎ 则圆C的半径为=3.‎ 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组x-y+a=0,(x-3)2+(y-1)2=9消去y,得到方程2x2+(‎2a-8)x+a2-‎2a+1=0.‎ 由已知可得,判别式Δ=56-‎16a-‎4a2>0.从而 x1+x2=4-a,x1x2=.①‎ 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.‎ 又y1=x1+a,y2=x2+a,所以 ‎2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②‎ 由①,②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.‎ ‎21.证明:由题意可知,为等腰直角三角形,为等边三角形. ‎ ‎(1)因为为边的中点,所以,‎ 因为平面平面,平面平面,‎ 平面,所以面. ‎ 因为平面,所以,‎ 在等腰三角形内,,为所在边的中点,所以,‎ 又,所以平面; ‎ ‎(2)连AF交BE于Q,连QO.因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,‎ 所以,且Q是△PAB的重心, 于是,所以FG//QO. ‎ 因为平面EBO,平面EBO,所以∥平面.‎ ‎22.解:①是中点 ‎,取中点,则在中必有 点的轨迹为以为圆心为半径的圆,令则 即 经检验知:为轴及//轴均满足上式 点的轨迹为 ……………………………6分 ‎②令,由题意知 在中 即 令 则 ‎ 易知 在 时单调递增 当即直线垂直于轴时,此时的倾斜角为……12分

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