2017-2018学年福建省长乐高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题 解析版 13页

长乐高级中学2017—2018学年第二学期期末考 高二数学（文科）试卷 一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1. 若集合,且,则集合可能是(   )‎ A. B. ｛1,2,3｝ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：通过集合A={x|x≥0}，且B⊆A，说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果．‎ 详解：因为集合集合A={x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集， 当集合B={1，2}时，满足题意， 当集合B={x|x≤1}时，-1∉A，不满足题意， 当集合B={-1，0，1}时，-1∉A，不满足题意， 当集合B=R时，-1∉A，不满足题意， 故选：A．‎ 点睛：本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用．是基础题.‎ ‎2. 复数=（ ）‎ A. 1+ i B. 1-i C. -1+i D. -1-i ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用复数的运算直接计算即可.‎ 详解： ‎ 故选B.‎ 点睛：本题考查复数的除法运算，属基础题..‎ ‎3. 由①安梦怡是高二(5)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(5)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为(　 　)‎ A. ②①③ B. ③①② C. ①②③ D. ②③①‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据三段论的定义解答即可.‎ 详解：根据三段论的定义得，大前提为：高二(1)班的学生都是独生子女，小前提是安梦怡是高二(1)班的学生，结论是安梦怡是独生子女，故答案为：B 点睛：本题主要考查三段论的推理形式，意在考查学生对三段论的理解掌握水平.‎ ‎4. 复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为,,.则D点对应的复数是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.‎ 详解：D(x,y),由题得，‎ 因为，所以所以D(-3，-2).‎ 所以点D对应的复数为，故答案为：B 点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.‎ ‎5. 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M ∩N＝(　 　)‎ A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1]‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．‎ 详解： ‎ 故选：B．‎ 点睛：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键．‎ ‎6. 下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故不满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意；故选B．‎ ‎7. 函数y=xcosx的导数为（ ）‎ A. y'=cosx-xsinx B. y'=cosx+xsinx C. y'=xcosx-sinx D. y'=xcosx+sinx ‎【答案】A ‎【解析】分析：利用导数的四则运算和基本初等函数的导数，即可求解. ‎ 详解：由题意，根据导数的四则运算可知：‎ 函数的导数为，故选A. ‎ ‎8. 已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )‎ A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞a＞b D. b＞c＞a ‎【答案】A 考点：函数性质比较大小 ‎9. 函数f（x）=（）x-log2x的零点个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：函数的零点，可转化为函数和函数的图象的交点根据，作出两个函数的图象，结合图象可知两函数的图象，即可求解. ‎ 详解：由题意，函数的零点，‎ 可转化为函数和函数的图象的交点根据，‎ 在同一坐标系内作出两个函数的图象，结合图象可知两函数的图象只有一个交点，‎ 所以函数只有一个零点，故选B. ‎ 点睛：本题主要考查了函数的零点问题，其中把函数的零点，转化为两个函数的图象的焦点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. ‎ ‎10. 原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2‎ ‎”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　 　)‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：对原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题逐一判断真假即可.‎ 详解：原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，当c=0时显然不成立，所以是假命题；由于原命题是假命题，所以其逆否命题也是假命题；逆命题为：若ac2>bc2‎ ‎，则a>b,是真命题；由于逆命题和否命题互为逆否命题，所以其真假性是一样的，所以其否命题也是真命题.所以在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2，故答案为：C 点睛：（1）本题主要考查四种命题及其真假，考查互为逆否的命题的真假性是一样的这个知识点，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力. (2)互为逆否的命题的真假性是一致的，这个重要性质在判断命题真假时要灵活运用.‎ ‎11. 函数的图像大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．‎ 详解：函数 则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A， 当 时，f 排除D． ‎ 当时，，排除C， 故选：B．‎ 点睛：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．‎ ‎12. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 32‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求解的所有可能的取值. ‎ 详解：如果正整数按照上述规则施行变换后第八项为1，‎ 则变换中的第7项一定为2，‎ 变换中的第6项一定为4，‎ 变换中的第5项可能为1，也可能是8，‎ 变换中的第4项可能是2，也可能是16，‎ 变换中的第4项为2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或6，‎ 变换中的第4项为16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128或21或20，或3，‎ 则的所有可能的取值为，共6个，故选B. ‎ 点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中正确理解题意，利用变换规则，进行逆向逐项推理、验证是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题有一定的难度，属于中档试题. ‎ 二、填空题：（本题包括4小题，每小题4分，共计16分）‎ ‎13. =__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：利用对数和指数幂运算性质计算即可.‎ 详解： ‎ 即答案为-1.‎ 点睛：本题考查对数运算和指数幂运算.‎ ‎14. 曲线y= x2 - x在点（1，0）处的切线方程为______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，然后代入直线方程的点斜式得答案．‎ 详解：： ‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为， 即答案为 ．‎ 点睛：本题考查函数在一点处的切线方程，属基础题.‎ ‎15. 若复数z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），则“x=2”是“z是纯虚数”的__________ （填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件之一）‎ ‎【答案】充分不必要条件 ‎【解析】分析：先通过复数的基本概念求出“是纯虚数”最简形式，判断前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义判断出结论．‎ 详解：“是纯虚数”的充要条件为即，‎ 成立推不出成立；反之若成立则成立 ∴“是纯虚数”是“”的必要不充分条件 点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，利用充要条件的定义加以判断．‎ ‎16. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由题意，函数的图象在点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数值，以内可求得，再根据切点的双重性，即切点既在曲线上又在切线上，可求得的值，即可求解答案. ‎ 详解：根据函数的图象可知，函数的图象在点处的切线切于点，‎ 所以，‎ 又由切线的方程为，‎ 所以为函数的图象在点处的切线的斜率，所以，‎ 所以. ‎ 点睛：本题主要考查了利用导数研究曲线在某点出处的切线方程，以及过曲线上某点处的切线的斜率问题，其中正确理解导数的几何意义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. ‎ 三、解答题（12+13+13+12+12+12=74分）‎ ‎17. 设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1－2时，B＝{x|m－10的解集;‎ ‎(3) 若h(x)=f(x)-k有三个零点,写出k的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】分析：（1）根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当时和当时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数写出分段函数的形式；根据分段函数图象分段画的原则，结合二次函数的图象和性质，可作出图象；‎ ‎（2）结合图象可得函数的单调区间及不等式的解集;； （3）根据（2）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为-4，可得 有三个零点时的取值范围．‎ 详解：‎ ‎（1）当时，， 当时， 综上所述： ；根据分段函数图象的作法，其函数图象如图所示：‎ ‎（2）单调增区间: 单调减区间: 、‎ 不等式解集为： ；‎ ‎（3）写出的取值范围是: ‎ 点睛：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，函数的零点，难度不大，属于基础题．‎ ‎19. 设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1.‎ ‎(1)求a、b的值 ‎(2)求出f（x）的单调区间；‎ ‎（3）求f（x）的极大值.‎ ‎【答案】（1），；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】分析：（1）已知函数在处有极小值-1，即，所以先求导函数，再代入列方程组，即可解得的值 （2）分别解不等式0和，即可得函数的单调增区间与单调递减区间 （3）由（2）可得函数的单调性，从而求出函数的极大值 详解：‎ ‎(1)（x）=3x2－6ax+2b，由题意知 即 解之得a=，b=－ ‎ ‎(2)由（1）知f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）‎ 当（x）>0时，x>1或x<－，‎ 当（x）<0时，－