2019届二轮复习客观题　平面向量作业（江苏专用） 3页

‎2019届二轮复习 客观题 　平面向量 作业（江苏专用）‎ ‎1.(2017江苏兴化第一中学月考)已知向量a=(1,x),b=(-2,1),若a⊥b,则实数x=　　　. ‎ ‎2.(2017江苏南通中学期末)化简:sin 13°cos 17°+sin 17°cos 13°=　　　　. ‎ ‎3.(2018江苏五校学情检测)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,则实数m的值为　　　　. ‎ ‎4.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,则|a-3b|=　　　　. ‎ ‎5.(2017江苏宿迁期末)若sinα-‎π‎6‎=‎1‎‎3‎,其中π<α<‎7‎‎6‎π,则sin‎2π‎3‎‎-α的值为　　　　. ‎ ‎6.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<‎π‎2‎在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是图象的最高点和最低点,横坐标分别为1,7.记点P(2, f(2)),点Q(5, f(5)),则MP·NQ的值为　　　　. ‎ ‎7.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是π‎6‎,π‎3‎,‎2π‎3‎,则实数ω的值为　　　. ‎ ‎8.(2018江苏南京多校段考)已知向量a=(cos θ,sin θ),b=(2,-1).‎ ‎(1)若a⊥b,求sinθ-cosθsinθ+cosθ的值;‎ ‎(2)若|a-b|=2,θ∈‎0,‎π‎2‎,求sinθ+‎π‎4‎的值.‎ ‎9.(2017江苏盐城高三期中)设直线x=-π‎6‎是函数f(x)=sin x+acos x的图象的一条对称轴.‎ ‎(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;‎ ‎(2)求函数f(x)在[0,π]上的减区间.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　2‎ 解析　由a⊥b得a·b=-2+x=0,则x=2.‎ ‎2.答案　‎‎1‎‎2‎ 解析　原式=sin(13°+17°)=sin 30°=‎1‎‎2‎.‎ ‎3.答案　3‎ 解析　由a∥b得2m=6,解得m=3.‎ ‎4.答案　‎‎67‎ 解析　a·b=|a|·|b|cos 60°=3,则|a-3b|=‎(a-3b‎)‎‎2‎=‎4-18+81‎=‎67‎.‎ ‎5.答案　-‎‎2‎‎2‎‎3‎ 解析　由π<α<‎7π‎6‎得‎5π‎6‎<α-π‎6‎<π,‎ 又sinα-‎π‎6‎=‎1‎‎3‎,则cosα-‎π‎6‎ ‎=-‎1-sin‎2‎α-‎π‎6‎=-‎2‎‎2‎‎3‎,‎ 则sin‎2π‎3‎‎-α=sinπ‎2‎‎-‎α-‎π‎6‎ ‎=cosα-‎π‎6‎=-‎2‎‎2‎‎3‎.‎ ‎6.答案　‎3‎-4‎ 解析　由图象可得最小正周期T=12=‎2πω,即ω=π‎6‎,M(1,2),N(7,-2)在图象上,则f(1)=2sinπ‎6‎‎+φ=2,|φ|<π‎2‎,则φ=π‎3‎,则f(x)=2sinπ‎6‎x+‎π‎3‎,则f(2)=2sin‎2π‎3‎=‎3‎, f(5)=2sin‎7π‎6‎=-1,故P(2,‎3‎),Q(5,-1),所以MP·NQ=(1,‎3‎-2)·(-2,1)=-2+‎3‎-2=‎3‎-4.‎ ‎7.答案　4‎ 解析　由题意可得该函数的最小正周期T=‎2π‎3‎-π‎6‎=π‎2‎,则ω=‎2πT=4.‎ ‎8.解析　(1)由a⊥b可知,a·b=2cos θ-sin θ=0,所以sin θ=2cos θ,所以sinθ-cosθsinθ+cosθ=‎2cosθ-cosθ‎2cosθ+cosθ=‎1‎‎3‎.‎ ‎(2)由a-b=(cos θ-2,sin θ+1)可得 ‎|a-b|=‎‎(cosθ-2‎)‎‎2‎+(sinθ+1‎‎)‎‎2‎ ‎=‎6-4cosθ+2sinθ=2,‎ 即1-2cos θ+sin θ=0.①‎ 又cos2θ+sin2θ=1,且θ∈‎0,‎π‎2‎,②‎ 由①②可解得sinθ=‎3‎‎5‎,‎cosθ=‎4‎‎5‎,‎ 所以sinθ+‎π‎4‎=‎2‎‎2‎(sin θ+cos θ)=‎2‎‎2‎×‎3‎‎5‎‎+‎‎4‎‎5‎=‎7‎‎2‎‎10‎.‎ ‎9.解析　(1)∵直线x=-π‎6‎是函数f(x)的图象的一条对称轴,‎ ‎∴f‎-π‎6‎+x=f‎-π‎6‎-x对x∈R恒成立.‎ ‎∴sin‎-π‎6‎+x+acos‎-π‎6‎+x ‎=sin‎-π‎6‎-x+acos‎-π‎6‎-x 对x∈R恒成立,‎ 即(a+‎3‎)sin x=0对x∈R恒成立,得a=-‎3‎.‎ 从而f(x)=sin x-‎3‎cos x=2sinx-‎π‎3‎.‎ 故当x-π‎3‎=2kπ+π‎2‎(k∈Z),即x=2kπ+‎5π‎6‎(k∈Z)时, f(x)取得最大值2.‎ ‎(2)由2kπ+π‎2‎≤x-π‎3‎≤2kπ+‎3π‎2‎,解得2kπ+‎5π‎6‎≤x≤‎11π‎6‎+2kπ,k∈Z.‎ 取k=0,可得函数f(x)在[0,π]上的减区间为‎5π‎6‎‎,π.‎