数学理卷·2017届河南省天一大联考高三上学期期末考试（2017 10页

天一大联考 ‎2016—2017学年高三年级上学期期末考试 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则集合的子集个数为 ‎ A.8 B. 7 C. 6 D. 4‎ ‎2.设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 ‎ A. -1 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎3.已知数列的前项和，则数列的前项和等于 ‎ A. 1023 B. 55 C. 45 D. 35‎ ‎4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 ‎ A. 866 B. 500 C. 300 D. 134‎ ‎5.已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知点M的坐标满足不等式组，N为直线上任一点，则的最小值是 ‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎7.已知且，如图所示的程序框图的输出值 ‎，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的图象大致是 ‎9.如图，已知长方体的体积为6，的正切值为，当的值最小时，长方体外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数的图象在轴上的截距为1，且关于直线对称，若对任意的，都有，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ A. 8 B. 10 C. 12 D. 14‎ ‎12.已知定义在R上的函数满足，且时，，则函数的零点个数是 ‎ A. 4 B. 7 C. 8 D.9‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知平面向量，且，则 .‎ ‎14.已知，则的展开式中的系数为 .‎ ‎15.已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，点分别为曲线上的点，则的最小值为 .‎ ‎16.已知数列是首项为-34，公差为1的等差数列，数列满足，且，则数列的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在圆内接四边形中，‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）求四边形周长的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点的中点为的中点为，且 ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）求二面角的余弦值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.‎ 然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.‎ ‎ （1）求此活动中各公园幸运之星的人数；‎ ‎ （2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；‎ ‎ （3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为，求的分布列和数学期望 ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆C于M,N两点，的面积为，椭圆C的离心率为 ‎ （1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎ （2）已知O为坐标原点，直线与轴交于点P，与椭圆C交于A,B两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数与的图象在点处有相同的切线.‎ ‎ （1）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）设函数，求证：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线OM的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆C和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知射线OM与圆C的交点为O,P,与直线的交点为Q，求线段PQ的长.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）若恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎