2021年成都市中考数学 全等三角形专题训练 10页

1 1.如图，点 E 为四边形 ABCD 内一点，连接 AE、BE、AC，过点 D 作 DF⊥AE 于点 F，连接 DE 并延长，交 BC 于点 G。已知 AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠EAD,GD 平分∠CDF. （1）若 AE=4,CD= 32 ,求 AB 的长； （2）求证：BG=CG. F D E GB C A 2 2.如图，在等腰三角形 ABC 中，∠C=90°,D 为 CB 延长线上一点，连接 AD，以 AD 为斜边构 造等腰直角三角形 ADE，连接 BE。 （1）若 AC=4,AE=6,求 BD 的长； （2）证明：BE=DE. E B A C D 3 3.如图，在 Rt△BCE 中，∠BCE=90°,以 BC 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 D 为 BE 中点， 连接 AD，过点 E 作 AC 的垂线交 AC 于点 H，交 BC 于点 F。 （1）若 CE=2,AB= 22 ,求 CD 的长； （2）求证：BF=2AD. H D EA FB C 4 4.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在线段 BC 上，且 BE=CD，连接 AD、AE，过点 D 作 DF⊥AE，垂足为 H，交 AC 于点 F，过点 E 作 EG⊥AC，垂足为 G。 （1）若 DH=4,AD=5,HF=1,求 AF 的长； （2）若∠BAC=90°，求证：AF=2CG. H G F E A B CD 5 5.如图所示，已知△ABC 中，∠ABC=60°，点 D、E 分别在 BC 边和 AC 边上，连接 AD 和 BE 相交于点 F，且满足 BD=BE=AB。 （1）若 BE⊥AD，EF=1，求△ABD 的面积； （2）求证：DF=EF+CD. D F C A B E 6 6.如图，△ABD 是等腰直角三角形，点 C 是 BD 延长线上一点，F 在 AC 上，AD=AF，E 为 △ADC 内一点，连接 AE、BE，AE 平分∠CAD，AE⊥BE。 （1）若∠EBD=15°，求∠ADF； （2）求证：BE-AE=DF. E F A B CD 7 7.如图，在菱形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为直角边向外作等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ADF， 连接 BF、DE 交于点 I。 （1）如图 1，若 AB=5,BI=2,求 IE 的长； （2）如图 2，G、H 分别为线段 BE、DF 的中点，连接 GH。求证：BF= 2 GH. 图2图1 H G I F E B I F E B C CD A D A 8 8.已知，如图 1 在锐角△ABC 中，∠ABC=45°，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE 与 AD 交于点 F。 （1）若 BF=5,DC=3,求 AB 的长； （2）在图 1 上过点 F 作 BE 的垂线，过点 A 作 AB 的垂线，两条垂线交于点 G，连接 BG，得 如图 2。 ①求证：∠BGF=45°; ②求证：AB=AG+ 2 AF. 图2图1 G E F A D E F A DB BC C 9 9.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC,取边 BC 上一点 D，连接 AD。E 是 AD 延长线上 一点，连结 BE 并延长，交 AC 延长线于点 G。 （1）如图 1，若 BE⊥AE，∠DAB=15°,BD=1,求 BG 的长； （2）如图 2，连结 EC，过点 A 作 AF⊥EC 交 EC 延长线于点 F，且∠FAC=∠BAE， 求证：GE+DE= 2 CE. 图2图1 F D E G C D E G C A AB B 10 10.如图，等腰直角三角形△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC，点 D 是 AC 边上一点，∠CBD=30°， 点 E 是 BD 边上一点，且 CE= 2 1 AB。 （1）如图①，若 AB= 22 ,求 CBES∆ . （2）如图②，过点 E 作 EQ⊥BD 交 BC 于点 Q，求证：AC= 2 1 BD+2EQ. 图2图1 Q E D C E D C A AB B