2017-2018学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 7页

北重三中2017～2018学年第二学期 高二年级期中考试理科数学试题 考试时间：2018年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟 第一部分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设（是虚数单位），则复数对应的点位于( )‎ A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( ) ‎ ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）‎ ‎ A．35 B．50 C．70 D．100　5. 若 的值为（ ）‎ A．0 B．2 C．－1 D．1‎ ‎6. 设函数的导函数为，且，则 （ ）‎ A．0 ‎ B．‎ C． ‎ D．2‎ ‎7．已知函数在处的导数为1，则= ( ) ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎8．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A． B． C．4 D．6‎ ‎9.用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数的图象如右图所示（其中是函数 的导函数），下面四图象中的图象大致是( ) ‎ ‎11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )‎ ‎　　　　A. 72 B. 60 C. 36 D. 30‎ ‎12.定义在R上的奇函数的导函数。当时，，若，则的大小关系（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 .‎ ‎14．已知的展开式中含项的系数是，则的值等于 .‎ ‎15.在一次连环 交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ．‎ ‎16.函数恰有两个极点，则的取值范围是 .‎ 第 二 部 分 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分10分)(1)若＝－i，求实数a的值；‎ ‎ (2)若复数z＝，求|＋3i|.‎ ‎18.（本题满分12分）设函数在及时取得极值． ‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求曲线在处的切线方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）对二项式（1-x）10,‎ ‎（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；‎ ‎（2）求展开式中各二项式系数之和；‎ ‎（3）写出展开式中系数最大的项. ‎ ‎20．（本小题满分12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．‎ ‎（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;‎ ‎（2）全体排成一行，男、女各不相邻;‎ ‎（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;‎ ‎（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．‎ ‎21. (本小题满分12分).已知函数，‎ ‎（1）求函数在 上的最大值和最小值．‎ ‎（2）求证：在区间［１，+，函数的图象，在函数的图象下方.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范围．‎ 高二理科数学答案 选择 A,C,A,B,D; B,D,A,B,C; B,B 填空 328; 0或5; 甲; (0,)‎ ‎17解：（1）由题意可知 ‎2+ai=-i(1+i)=-i-(i)2=2-i.故a=-.‎ ‎（2）因为z===i(1+i)=-1+i，‎ 所以=-1-i，所以+3i=-1+2i，故|+3i|=|-1+2i|=.‎ ‎18 解：（1）∵∴--------- -2分 又∵在及时取得极值 ‎∴∴ -------4分 解得 ，．---------6分 ‎（2）由（1）得，，-----------8分 ‎∴，．∴切线的斜率．切点为（0，8）-----------10分 由直线方程的点斜式得切线方程为：， 即．-----------12分 ‎19. （1）由题意可知：r=0，1，2…11，展开式共11项，  所以 中间项为第6项：T 6=C 10 5（-x） 5=-252x 5…（4分）  （2）（3）展开式中中间项T 6的系数为负，  ∴展开式中系数最大的项T 5和T 7，  T 5=C 10 4x 4=210x 4=T 7．(12分) ‎ ‎20. (1)捆绑法. 将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列. 共有种. ‎ ‎(2)插空法. 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种.‎ ‎ (3)位置分析法. 先排最右边，除去甲外，有种，余下的6个位置全排有种，但应剔除乙在最右边的排法数种.则符合条件的排法共有种.  (4)定序排列. 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此， ∴种.‎ ‎ 21.‎ ‎22.解：（Ⅰ） …………2分 ‎ 令，或 …………3分 ‎ 令， …………4分 ‎ ∴的单调增区间和，单调减区间 …………5分 ‎ ‎ （Ⅱ），由（Ⅰ）知在上单调递增 ‎ ∴ …………6分 ∵存在使成立 ‎∴对不等式都成立 …………7分 即 恒成立，记 ‎∵ …………9分 ‎∴在内递增∴ …………10分即∴………11分 即取值范围………12分